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第二章 有理数的运算全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 有理数的加法运算
题型2 有理数的减法运算
题型3 有理数的乘法运算
题型4 有理数的除法运算
题型5 有理数的乘方与混合运算
题型6 运算律的灵活运用
题型7 科学记数法与近似数
核心提升：重难题型归纳
题型1 混合运算中的符号处理与运算顺序
题型2 运算律在复杂计算中的灵活运用
题型3 有理数运算的实际应用
题型专练：高频重难特训
◆题型1 有理数的加法运算
1.计算3
2
- +
的结果是（ ）
A．1
B．1
-
C．5
D．5
-
2.计算
(1)
23
17
6
22
+ -
+
+ -
；
(2)
6.35
1.4
7.6
5.35
-
+ -
+ -
+
◆题型2 有理数的减法运算
3. 计算：
3
2
- - -
=（ ）
A．1
-
B．5
C．1
D．5
-
4．下列计算正确的是（ ）
A．
7
2
5
- - -
=
B．
3.6
5.4
1.8
-
- +
=
C．
3
1
8
7
5
35
æ
ö
æ
ö
-
- -
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
D．
4
5
1
- -
= -
5. 吐鲁番盆地最低点海拔为154m
-
，珠穆朗玛峰峰顶海拔为8848m ，两地相对高度是________．
◆题型3 有理数的乘法运算
6.如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（ ）
A．一定都是正数
B．一定都是负数
C．一定也异号
D．一定同号
7.计算
108
25
4
-
´ -
´ 的结果是（ ）
A．10800
B．-2700
C．-432
D．1080
8. 已知某商品每件标价为100 元，按照标价的8 折出售，那么每件商品的售价是______元.
9.计算题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
(1)
2
10
15
-
+
- +
(2)
3
5
9
24
4
8
12
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
◆题型4 有理数的除法运算
10.计算
1
4
2
æ
ö
-
¸ -
ç
÷
è
ø 的结果为（ ）
A．2
-
B．2
C．8
-
D．8
11.
1
1
2
2
2
2
æ
ö
-
´ ¸ -
´
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．2
B．1
-
C．1
D．4
12.计算：
3
5
5
4
6
4
æ
ö
æ
ö
-
´
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø．
13.计算：
2
3
64
2
27
3
8
-
¸
´
¸ -
；
◆题型5 有理数的乘方与混合运算
14.下列算式中，正确的是（ ）
A．
2
2
4
- -
=
B．
2
2
4
-
=
C．
2
2
4
-
-
=
D．
3
2
8
-
= -
15.下列各对数值相等的是（ ）
A．
5
2
-
和
5
2
- -
B．
23
- -
和
2
3
-
C．
3
3 2
- ´
和
23
2
-
´
D．
2
3
- -
和
3
2
- -
16.计算：
(1)
2
3
8
2
2
- -
+ ¸ -
+ -
；
(2)
3
2
1
2
8
( 2)
4
-
¸ -
´ -
；
(3)
1
1
1
1
12
3
2
18
æ
ö
æ
ö
-
+
-
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
(4)
2
4
1
1
1 0.5
2
3
3
é
ù
-
-
-
´
´
- -
ë
û ．
◆题型6 运算律的灵活运用
17.计算：
2021
1
1
4
1
3
3
æ
ö
-
-
+
-
´
ç
÷
è
ø
18.计算：
(1)
1
1
1
48
4
6
12
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
(2)
3
41
16
2
3 1
-
+
¸ -
´ - - ．
19.计算：
(1)
16
23
17
7
-
+
+ -
- -
；
(2)
2
2024
1
5
1
18
24
2
2
6
æ
ö
-
+ -
´
-
+
¸ -
ç
÷
è
ø
．
◆题型7 科学记数法与近似数
20.党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014-2018 年，中央财政累计投入“全面改
善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”，专项补助资金1692亿元，将1692亿用科学记数法表示应为
（ ）
A．
12
0.1692 10
´
B．
12
1.692 10
´
C．
11
1.692 10
´
D．
10
16.92 10
´
21. 贵州简称“贵”或“黔”，地处中国西南腹地，总面积约为176 000 平方千米．数据176 000 用科学记数法可
以表示为（ ）
A．
3
176 10
´
B．
4
17.6 10
´
C．
5
1.76 10
´
D．
6
0.176 10
´
22.近似数8.5万精确到（ ）位．
A．十
B．十分位
C．千
D．万
23. 356578km 精确到万位是（ ）
A．
5
3.57 10 km
´
B．
6
0.35 10 km
´
C．
5
3.6 10 km
´
D．
5
4 10 km
´
◆题型1 混合运算中的符号处理与运算顺序
1．计算：
(1) 8
( 1.2)
( 0.6)
( 2.4)
- + -
- -
+ -
；
(2)
1
9
8
9
æ
ö
-
´ -
¸
ç
÷
è
ø
；
(3) 5
3
7
1
6
4
12
36
æ
ö
-
-
¸
ç
÷
è
ø
；
(4)
8
8
8
25
3
8
7
7
7
æ
ö
´
+ -
´
- ´ -
ç
÷
è
ø；
(5)
24
49
10
25
-
´
．
◆题型2 运算律在复杂计算中的灵活运用
2．用简便方法计算：
(1) 23 2.78
27.8 5.9 180 0.278
´
+
´
+
´
；
(2)
2
2026
2025 2027
-
´
．
◆题型3 有理数运算的实际应用
3．某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天
中七次行驶记录如下．
（单位：km ）4, 7, 9, 8, 6, 5, 2
-
+
-
+
+
-
-
(1)在第几次记录时距A 地最远．
(2)求收工时在A 地的什么方向？距A 地多远？
(3)若每千米耗油0.3 升，问共耗油多少升？
一、选择题
1．计算1
2
- -
=（ ）
A．1
-
B．1
C．3
-
D．3
2．据悉神舟系列飞船的传感器可探测到直径约2 mm 的太空微小碎片（这类碎片也属于太空中的小型天体
类物质），该直径用科学记数法可表示为（ ）
A．
3
2 10
m
-
´
B．
3
0.2 10
m
-
´
C．
4
2 10
m
-
´
D．
2
2 10
m
-
´
3．规定新运算：*
2
a b
a
b
=
+
，则
3 *5
-
等于（ ）
A．1
B．3
C．1
-
D．3
-
4．2022 的倒数是（ ）
A．2022
-
B．2020
C．
1
2022
D．
1
2022
-
5．计算24× 1
1
3
4
æ
ö
-
ç
÷
è
ø的结果是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．若x，y 为实数，且
3
3
0
x
y
+
+
-
=
，则
2022
x
y
æ
ö
ç
÷
è
ø
的值为（ ）
A．1
B．1
-
C．3
D．3
-
二、填空题
7．绝对值小于7.1的所有整数的和是_____．
8．一天早晨的气温是7 C
- °
，中午上升了12 C
°
，半夜又下降了8 C
° ，则半夜的气温是 _______ C
°
．
9．计算：
3
4
0.125
8
-
´
= _______．
10．计算：
2
8
0.25
3
5
æ
ö
-
´
¸ -
=
ç
÷
è
ø
________．
11．如果
2
1
2
0
a
b
-
+
+
=
，则
2026
a
b
+
的平方根是_________．
12．根据第七次人口普查数据统计，涟水县常住人口约为829000 人，将数829000 用科学记数法表示为
________．
13．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入2
- ，则输出的结果是________．
14．观察下列等式：
12
2
=
，
2
2
4
=
，
3
2
8
=
，
4
2
16
=
，
52
32
=
，
6
2
64
=
，
7
2
128
=
，…通过观察，用你所
发现的规律确定
2022
2
的个位数字是______．
三、解答题
15．计算：
(1)
8
10
2
1
-
+
+
+ -
；
(2)
7
1
1
1
4
5
4
3
8
2
4
8
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
+ -
- +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø ．
16．计算：
(1)
12
7
4
8
2
- ´ -
+ ¸ -
；
(2)
71
99
36
72
-
´
；
(3)
2024
2
1
1
2
1
6
6
3
æ
ö
-
- -
¸
-
´
ç
÷
è
ø
；
(4)
1
5
7
33
24
2
6
12
æ
ö
-
-
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
．
17．已知有理数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是4，n 是最小的正整数，求
2
9
2
m
a
b
n
cd
-
+
+
-
的值．
18．计算：
(1) ( 4)
( 1)
( 5)
- -
+ -
- +
(2) 5
5
1
2
6
3
æ
ö æ
ö
¸ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
(3)
1
5
3
36
3
6
4
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
(4)
4
1
1
5
8
27
3
3
-
+
-
+
¸ -
´
