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第四章 整式的加减全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 单项式与多项式的概念
题型2 同类项的识别与合并
题型3 去括号与整式的加减运算
核心提升：重难题型归纳
题型1 化简求值
题型2 “与.......无关”型问题
题型3 整式加减的实际应用
题型专练：高频重难特训
◆题型1 单项式与多项式的概念
1.
2
7
p
-
a2b 的系数是 _________，次数是 _________．
2．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为
1
2
-
的单项式：______．
3．按照一定规律排列的式子：2
x ，
3
4
x ，
5
6
x ，
7
8
x …，第9 个式子为___________．
4．整式
2
2
5
2
x y
y
xy
+
-
是________次________项式．
5．多项式
2
2
2
3
a
ab
-
- 的项是________，次数是________．
6．已知多项式2
(2
)
3
k
x
k x
+
-
-
是关于x 的二次三项式，则k 的值为______．
7．写出一个关于x 的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ．
8．把多项式
2
3
2
4
3
5
x
x
x
-
+
- 按字母x 的降幂排列是：_____．
◆题型2 同类项的识别与合并
9. 若单项式
2
2
m
x y
-
与
3
n
x y 是同类项，则m
n
+
= _____．
10．如果关于x、y 的单项式
1
1
5
m
n
x
y
-
与
2
4
n
x
y
-
的和是一个单项式，那么n
m
+
= _______ ．
11．写出一个与单项式
3
4
3m n
-
是同类项的代数式：________．（写出一个即可）
12．若
3
3
m
x y 与
4
7
nx y
-
是同类项，则
n
m = ______．
13．合并同类一次项：2
3
4 =
a
a
a
-
+
____________．
14．计算
3
4
x
x
x
- +
-
的结果为________．
◆题型3 去括号与整式的加减运算
15.化简：
(1)
2
2
2
2
4
5
3
4
x y
xy
x y
xy
-
-
-
；
(2)
2
2
2
2
2
4 3
2 3
14
a b
ab
ab
a b
a b
-
-
-
-
．
16.计算：
2
2
2
2
2
1
2
3
2
2
2
x y
xy
xy
x y
xy
-
-
+
+
．
◆题型1 化简求值
1．化简求值：
(1)
2
2
2
2
3
2
2 4
3
x
y
x
y
-
+
-
；
(2)先化简，再求值：
2
2
3
4
x
xy
x
y
xy
+
-
+
-
，其中
1
x = - ，
2
y =
．
2．先化简，再求值：
2
2
2
2
3
2
2
2
-
-
-
x y
xy
x y
xy
，其中
2
x =
，
1
y
-
=
．
3．已知
2
6
3
2
M
ab
a
=
-
-
，
2
4
3
N
a
ab
=
+
- ．
(1)化简2
3
M
N
-
．
(2)若
2
a =
，
2022
b =
，求2
3
M
N
-
的值．
4.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,试化简a
c
a
b
c
b
a
b
c
-
-
+
+
-
-
+
+
．
5．已知a ，b ，c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)用“ >”或“<”填空：
____ 0
a
，____ 0
b
，
____ 0
c
a
-
；
(2)化简：a
b
c
c
a
+
-
-
-
．
◆题型2 ”与......无关“型问题
6．若
3
2
2
8
1
x
x
x
-
+
- 减去
3
2
3
2
5
3
x
mx
x
+
-
- 的差不含
2
x 项，则m = ______．
7．若关于x 的整式
2
2
2
2
5
2
9
mx
x
x
x
-
-
-
+
+
中不含有
2
x 项，则m 的值为______．
8．若关于x 的代数式
2
2
2
2
3
4
x
xy
x
x
+
-
+
+
的值与x 的值无关，则y = ___________．
9．若整式
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+
-
-
+
-
的值与字母x 的取值无关，则m
n
+
= ___
10．若关于x，y 的多项式
3
3
2
3
2
3
x
x
y
kx
x
y
+
-
-
-
+
中不含三次项，则k 的值为______．
◆题型3 整式加减的实际应用
11．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
(1)用含m
n
，的式子表示广场（阴影部分）的周长C
(2)若
30
m =
米，
20
n =
米，广场面积
7
S
mn
=
，已知修建每平方米需费用200 元，求修建广场的总费用W 的
值．
12．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人
计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a 元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含
有a，x，y 的代数式表示）
一、选择题
1．下列判断中，错误的是（ ）
A．1 a
ab
-
-
是二次三项式
B．1
- 是单项式
C．
2
a
b
+
是多项式
D．
2
2
3
ab
p
-
的次数是5
2．下列说法正确的是（ ）．
A．单项式x 的系数是0
B．单项式
23 abc 的次数是5
C．单项式
2
2 π
5 xy
-
的系数是
2
5
-
D．单项式
2
2
5 a b
-
的次数是3
3．多项式
2
1
x y
xy
+
+ 的次数是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1
4．如果
1
2
3
3
m
x
y
m
xy
x
-
-
-
+
是关于x，y 的四次三项式，那么m = （ ）
A．1
-
B．1
- 或3
C．3
D．3
-
5．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．
2
2x y 与2xy
B．1
3 xy 与2xy
-
C．3x 与3xy
D．
2
2x 与
2
2y
6．若
6
2
1
5
m
x y
+
-
与
3
3
2
n
x y 是同类项，则m
n
+
的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
7．若关于a，b 的多项式
2
2
2
2
3
2
2
2
a
ab
b
a
mab
b
-
+
-
-
+
中不含ab 项，则m 的值为（ ）
A．5
-
B．6
-
C．5
D．6
8．如图，a，b 是有理数，则式子a
b
a
b
-
+
+
化简的结果为（ ）
A．0
B．2a
C．b
a
+
D．2b
a
-
二、填空题
9．多项式
3
2
2
3
1
a b
ab
+
- 的最高次项的系数为_____，常数项为_____．
10．整式
3
2
2
5
3
3
4
3
a b
a
ab
a
b
-
+
-
+
按a 降幂排列的结果是________________________．
11．若整式
2
3
2
6
8
ab
a
-
+
=
，则整式
2
3
3
6
2025
ab
a
-
+
-
的值为______．
12．计算
2
2
2
6
3
m
m
m
+
-
的结果等于________．
13．
2
2
3
2
3
5
x
x
x
-
+
-
= _______
三、解答题
14．已知：
2
2
2
2
4
3
,
3
2
M
x y
xy
N
x y
xy
=
-
=
-
．
(1)计算
2
M
N
-
的值；
(2)若单项式
1 2
6
2
x
a
b
+
-
与
5
2 4
5
y
a b -
是同类项，求
2
M
N
-
的值．
15．先化简，再求值：
2
2
3
1
2 3
3
a
ab
ab
a
+
+
-
-
- ，其中
1,
3
a
b
=
=
．
16．先化简后代值
2
2
2
2
4
2
2
x
xy
y
x
xy
y
-
+
-
-
-
，其中
1
x = - ，
1
2
y
-
=
．
17．甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 千米/时，
水流速度是a 千米/时（其中
0
a >
）．
(1) 2h 两船相距多远?（结果化为最简）
(2) 2h 后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简）
18．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．
(1)
+
a
c _________0，c
b
- _______0，a
b
-
_______0；（填“ >”“<”或“ = ”）
(2)化简：a
c
c
b
a
b
+
-
-
+
+
．
19．先化简，再求值：
2
2
3
2 3
6
5
2
4
1
2
x
xy
x
x
xy
+
-
-
-
+
-
，其中x，y 满足
2
3
3
0
4
x
y
+
+
-
=
．
