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专题03 变质量模型
模型一：充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这
样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B 两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部
通过细管连通，A 汽缸的顶部通过开口C 与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四
部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0，环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
(1)将环境温度缓慢升高，求B 汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
(2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C 向汽缸内缓慢注入气体，求A 汽缸中的活塞到达
汽缸底部后，B 汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【解析】(1)因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体
进行等压变化，则当B 中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖-吕萨克定律可得＝
解得T＝T0。
(2)设当A 中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ
内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩后的体积为V0－V，则对气体Ⅳ，由理想气体状态方程
得
＝
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体，由理想气体状态方程得＝
联立解得V＝V0，p＝p0。
模型二：抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气
问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为
“定质量”的问题。
负压救护车是救护车的一种，主要用于危重感染患者的转运与抢救，利用技术手段，使车内气压低于
外界大气压，所以空气只能由车外流向车内，车内空气经过无害化处理后再排出，
从而限制病毒传播，最大程度减少交叉感染。一般负压值(车外与车内气压差)为20
～40 Pa 时效果比较理想。假设有一负压救护车，开放状态时，车内外的气压均为
p0＝1.0×105 Pa，车内温度为－3 ℃；正常工作时，车内温度为27 ℃，负压值为40
Pa。空气可视为理想气体，车外环境保持不变。求：
1
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(1)若车在处于开放状态时，使车内密闭，将车内温度升高到27 ℃，求此时车内气体的压强；
(2)车内由开放状态变为正常工作状态，需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比η 为多少。
【解析】(1)若车内密闭，仅将车内温度升高到27 ℃，设升温后车内的气压为p1，车内的气体发生等
容变化，根据查理定律有＝
解得p1≈1.11×105 Pa。
(2)设车内的体积为V1。气体由体积为V1、温度为－3 ℃、压强为p0的状态变为温度为27 ℃、压强为
p2、体积为V2的状态，由题意可知p2＝p0－40 Pa＝0.999 6×105 Pa，根据理想气体状态方程有
＝
需抽取出的气体质量与原来气体质量的百分比为η＝×100%，
联立解得η≈10%。
模型三：灌气问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器
中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的
容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气
体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后
(1)两罐中气体的压强；
(2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【解析】(1)假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有p(2V)＝pV1
①
现两罐气体压强均为p，总体积为(V＋V1)。设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有
p(V＋V1)＝p′(V＋2V)
②
联立①②式可得p′＝p。
③
(2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p 时，体积为V2，由玻意耳定律有
p′V＝pV2
④
设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k＝⑤
联立③④⑤式可得k＝。
⑥
模型型四漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为
研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
容器内装有1 kg 的氧气，开始时，氧气压强为1.0×106 Pa，温度为57 ℃，因为漏气，经过一段时间
后，容器内氧气压强变为原来的，温度降为27 ℃，求漏掉多少千克氧气？
【解析】由题意知，初状态气体质量m＝1 kg，压强p1＝1.0×106 Pa，温度T1＝(273＋57)K＝330 K，
经一段时间后温度降为T2＝(273＋27)K＝300 K，p2＝p1＝×1×106 Pa＝6.0×105 Pa，
设容器的体积为V，以全部气体为研究对象，由理想气体状态方程得：
＝，
代入数据解得：
V′＝＝＝V，
2
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所以漏掉的氧气质量为：
Δm＝×m＝×1 kg＝0.34 kg
【模型演练1】（2024·全国·模拟预测）如图所示为水火箭，是利用质量比和气压作用设计的玩具。水火箭
内瓶的容积为2.4L，某次发射前，往瓶内注入三分之一体积的水，打气筒每次可充入200mL 压强为
的
气体，当水火箭内部气压达到
时，按下发射按钮，箭体可发射致百米高度。设充气过程气体温度不变。
已知大气压强为
，整个装置气密性良好，忽略温度的变化。
（1）求本次发射火箭前需要打气的次数；
（2）求水火箭落地后瓶内气体质量与水刚好被全部喷出前瓶内气体质量之比。
【答案】（1）40；（2）1︰4
【详解】（1）设至少需要打
次气，打气前箭体内空气体积为
打气前箭体内空气压强为p0，末状态气体的压强为
，根据玻意耳定律可得
代入数据解得
所以该小组成员至少需要打气40 次才能使“水火箭”发射。
（2）小组成员对“水火箭”加压到发射，在水刚好全部被喷出时气体的体积为
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根据玻意耳定律可得
解得水刚好全部被喷出前瞬间，瓶内气体压强为
从水刚好全部被喷出前瞬间到“水火箭”落地后，设气体没有散开，体积为V1，根据玻意耳定律可得
故“水火箭”落地后瓶内气体质量与水刚好被全部喷出前瓶内气体质量之比为
【模型演练2】（2024·湖南邵阳·一模）目前邵阳市正在如火如荼的进行“创国卫”行动，提倡文明出行，
绿色出行，自行车是绿色出行的主要工具。某同学在出行前，发现自行车胎气压不足，他拿打气筒给自行
车充气，充气前车胎气压为
，车胎容积V 为2L。每次打气筒充入车胎的气体压强为
，
体积
，打10 次后（不考虑气体温度和车胎容积的变化）。
（1）此时车胎内气体的压强
为多少？
（2）充入的气体与原来气体质量之比k 为多少？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）气体做等温变化，由玻意耳定律可得
此时车胎内气体的压强为
（2）法一：打入车胎内的气体在压强为
时对应的体积为
，则
气体在同温同压情况下质量比等于体积比，则
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充入的气体与原来气体质量之比
法二：由
可得
一、单选题
1．（23-24 高三下·安徽·开学考试）真空轮胎（无内胎轮胎），又称“低压胎”、“充气胎”，在轮胎和
轮圈之间封闭着空气，轮胎鼓起对胎内表面形成一定的压力，提高了对破口的自封能力。若某个轮胎胎内
气压只有
个标准大气压，要使胎内气压达到
个标准大气压，用气筒向胎里充气，已知每次充气能充
入1 个标准大气压的气体
，轮胎内部空间的体积为
，且充气过程中保持不变，胎内外气体温
度也始终相同，气体看成理想气体，则需要充气的次数为（ ）
A．66
B．72
C．76
D．82
【答案】B
【详解】根据题意知，气体做等温变化
即
解得
故选B。
2．（22-23 高三下·重庆南岸·阶段练习）如图所示，水银血压计由气囊、袖带橡皮囊和检压计（由示值管、
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水银、水银壶组成）三部分组成，袖带橡皮囊分别与气囊和检压计的水银壶相连。示值管是很细的玻璃管，
上端开口与大气相连。初始时，示值管刻线与水银壶内水银液面相平，反复挤压气囊可向袖带橡皮囊和水
银壶内充气。每次挤压气囊可向袖带橡皮囊和水银壶内充入压强为1atm 的气体40ml，袖带橡皮囊最大容
积为200ml，当它内部气体体积小于最大容积时，其内气体压强等于大气压强，水银壶容积不变，水银上
方气体体积为80ml，连接管内气体体积不计。开始充气前，袖带橡皮囊是瘪的，内部残留气体为40ml。
大气压强恒为1atm，充气过程温度保持不变，忽略水银表面张力的影响。经过（ ）次充气，袖带橡皮
囊内气体的压强为2atm。
A．11
B．10
C．9
D．8
【答案】A
【详解】由题意可知，袖带橡皮囊最大容积为200ml，内部残留气体为40ml，由于每次挤压气囊可向袖带
橡皮囊和水银壶内充入气体40ml，当气囊内气体达到最大体积的充气次数为
继续充气，当袖带橡皮囊内气体的压强为2atm 时，有
解得
所以共需充气次数为
故选A。
二、多选题
3．（2024·云南·二模）我国计划在2030 年之前让航天员登上月球，因此宇航服的研制与开发需要达到更
高的要求。研究团队在地面对某款宇航服进行实验研究的过程中，宇航服内的气体可视为理想气体，初始
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时其体积为V，温度为T，压强为0.7p0；若在初始状态将宇航服的阀门打开，外界气体缓慢进入宇航服内，
直至内、外气体压强均为p0后不再进气，此时宇航服内气体的体积为1.5V，且此过程中气体的温度保持T
不变，其中p0为大气压强，则（ ）
A．从打开阀门到宇航服内气体体积为1.5V 时，进入宇航服内气体的质量与原有质量之比为8:7
B．从打开阀门到宇航服内气体体积为1.5V 时，进入宇航服内气体的质量与原有质量之比为15:7
C．若不打开阀门而将宇航服内初始气体的温度升高到1.5T，且气体的压强不变，则气体对外做功
0.35p0V
D．若不打开阀门而将字航服内初始气体的温度升高到1.5T，且气体的压强不变，则气体对外做功
1.05p0V
【答案】AC
【详解】AB．气体的温度保持为T 不变，气体等温变化，则
解得
所以进入宇航服内气体的质量与原有质量之比为
故A 正确，B 错误；
CD．若保持气体的压强不变，则
解得
所以气体对外做功为
故C 正确，D 错误。
故选AC。
4．（2024·辽宁·一模）如图所示的家庭小型喷壶总容积为1.4L，打气筒每次可将压强为
、体积
为
的空气充入壶内，从而增加壶内气体的压强。为了保证喷壶的客舍，壶内空气压强不能超过
；为了保证喷水效果，壶内气体压强至少为
，当壶内空气压强降至
时便不
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能向外喷水。现装入
的水并用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为
。壶中喷管内水柱
产生的压强忽略不计，壶内空气可视为理想气体且温度始终不变，则下列说法正确的是（ ）
A．为了保证喷水效果，打气筒最少打气20 次
B．为了保证喷壶安全，打气筒最多打气50 次
C．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为0.8L
D．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为1L
【答案】AC
【详解】A．为了保证喷水效果，设打气筒最少打气
次，则有
其中
，
，
，
解得
故A 正确；
B．为了保证喷壶安全，打气筒最多打气
次，则有
其中
解得
故B 错误；
CD．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，设可向外喷出水的体积为
，则有
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解得
故C 正确，D 错误。
故选AC。
三、解答题
5．（23-24 高三下·云南·阶段练习）图是容积为V 的气压式浇花喷水壶，现向喷水壶内装入
的水，当
壶内气压大于p（p 为大气压）时有水喷出，浇花前，通过打气使壶内气压达到2p，细管和喷嘴的容积可
忽略，喷水过程中不继续打气，壶内气体视为理想气体，忽略打气过程中气体的温度变化。求：
（1）水不再喷出时，喷水壶内剩余水的体积；
（2）第一次喷水结束后，接下来通过继续打气的方式，将剩余水一次全部喷出，若每次打入体积为
的
空气，至少需要打几次？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）喷壶导热性良好，壶内气体发生等温变化，不再喷水时压强变为p 由
（2）设打入气体后的压强为
，体积为
，由玻意耳定律得
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壶内气体
打入气体
解得
6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。操作时，医生用点燃的酒
精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上（如
图）。假设加热后小罐内的空气温度为87℃，当时的室温为27℃，大气压为
，小罐开口部位
的面积
。当罐内空气温度变为室温时，求：（不考虑因皮肤被吸入罐内导致空气体积变化的
影响）
（1）小罐内的空气对皮肤的压力大小；
（2）某次拔罐时由于医生操作不当，小罐未紧贴在皮肤上，当罐内空气变为室温时，进入罐内空气与原
有空气质量之比为多少。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）加热后小罐内的空气
罐内空气温度变为室温时
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气体做等容变化，则
解得
小罐内的空气对皮肤的压力大小为
（2）设小罐的体积为
，小罐未紧贴在皮肤上，气体做等压变化，则
罐内空气温度变为室温时，原先小罐内的空气的体积变为
进入罐内空气与原有空气质量之比为
7．（22-23 高二下·陕西西安·期末）如图所示，为一个带有阀门
、容积为2L 的汽缸。先打开阀门让其与
大气连通，再用打气筒向里面打气，打气筒活塞每次可以打进
、200mL 的空气，忽略打气和用气
时气体的温度变化，外界大气的压强
（1）若要使气体压强增大到
，应打气多少次？
（2）若上述容器中装的是
的氧气，现用它给容积为700mL 的真空瓶充气，使瓶中的气压最终
达到符合标准的
，则可充满多少瓶？
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【答案】（1）40 次；（2）4 瓶
【详解】（1）设需要打气n 次，因每次打入的气体相同，故可视n 次打入的气体一次性打入，则气体的初
状态
，
末状态
，
其中
由玻意尔定律
代入数据解得
（2）设气压为
时气体的体积为
，则
由玻意尔定律有
代入数据解得
真空瓶的容积为
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因
故可充满4 瓶。
8．（2024·全国·模拟预测）最近，某视频网站朋友分享了一个“隔空取钱”的小游戏。把若干现金放在桌
面上，盖上盆子，要求不用手接触盆子把钱取走，某参与者做了下面操作：把两张餐巾纸平铺在盆底上，
倒上适量水，把一只抽气拔罐扣在湿透的餐巾纸上，用抽气筒抽掉拔罐中的一部分气体，手抓拔罐缓慢地
就提起了盆子，取走现金。示意图如图所示，假设拔罐口横截面积为S，盆子和湿透的餐巾纸总质量为
m，当盆子悬在空中时对盆子施加竖直向下、大小为F 的力，盆子与拔罐刚好分离。拔罐中气体视为理想
气体，忽略抽气过程气体温度的变化，大气压强为
，重力加速度为g，求：
（1）盆子提起后，拔罐中气体的压强；
（2）抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，设盆子提起后，拔罐中气体的压强为
，则有
解得
（2）设拔罐中气体的体积为
，抽出气体的体积为
，由玻意耳定律有
解得
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抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量之比
9．（23-24 高三下·山东·开学考试）汽车胎压的高低会对汽车的行驶产生很大影响，胎压过高或过低都会
产生很大的安全隐患。某汽车轮胎胎压的正常范围在
之间。该汽车上路行驶前轮胎
胎压为
，上路行驶一段时间后，轮胎内气体体积不变，温度升高为：27℃，已知环境温度为
7℃。
（1）求汽车行驶一段时间后的轮胎胎压；
（2）若汽车上路前驾驶员发现汽车左前轮明显变瘪，经测量得知该轮胎胎压为
，于是利用充气
泵给该轮胎充气使胎压达到
，充气后轮胎内气体的体积变大，变为充气前的
，充气过程中温
度不变。求充入的气体与轮胎中原有气体的质量比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】轮胎内气体发生等容变化，初态：
，
，末态：
（1）由查理定律有
解得
（2）设轮胎内的气体的体积原来为
，后来轮胎内气体的体积为
假设在压强为
时，充入气体的体积为
，则气体初态：
，末态：
，气体发生等温变化，由玻意耳定律有
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解得
即充入的气体与轮胎中原有气体的质量比
。
10．（2024·河北沧州·一模）一般小汽车轮胎气压正常值为230kPa~250kPa，某次司机师傅发车前检测轮胎
气压
，气温
，驱车一段时间后胎压报警器显示
，设行驶过程中轮胎容积
不变。
（1）求此时轮胎内气体温度为多少摄氏温度；
（2）为避免爆胎，司机师傅对轮胎进行放气，放气过程轮胎容积和温度均可视为不变，为使胎压恢复到
，求剩余气体质量与原有气体质量之比。
【答案】（1）57；（2）
【详解】（1）由题意可知，最初时轮胎内气体温度为
由于行驶过程中轮胎容积不变，则根据查理定律可得
解得
则此时轮胎内气体温度为
（2）根据理想气体状态方程有
其中
整理可得
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由于放气过程轮胎容积和温度均可视为不变，放气后胎压恢复到
，则剩余气体质量与原有气体
质量之比等于剩余气体的压强与原有气体的压强之比，即为
11．（2024·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，爆米花机是一种对谷物进行膨化加工的装置，主体为一导热
良好的钢制罐体，罐体的容积为
，两端分别焊接了支撑轴和摇柄。在
（标准大气压）
的
气压，27℃的干燥环境下打开阀门向罐体内放入
的谷物，关闭阀门，将支撑轴和摇柄架设在火炉
的支架上进行旋转加热，谷物内部分水分汽化成高压水蒸气与罐内空气形成混合气体。当罐内混合气体温
度为627℃、压强达
时，打开阀门，因为外部压强突然变小，巨大的压强差使得谷物迅速膨胀，从而
达到膨化的效果。忽略谷物间隙气体的体积和在罐体内加热过程中谷物体积的变化。已知绝对零度为
。求：
（1）从开始加热到压强变为
时，罐体内水蒸气的分压强；
（2）打开阀门后的混合气体迅速膨胀对外做功使得谷物全部喷出，当混合气体温度为127℃，罐体内剩余
混合气体质量占原有混合气体质量的百分比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对原有空气，根据查理定律
其中
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，
联立可得
从开始加热到压强变为
时，罐体内水蒸气的分压强为
（2）设罐体的体积为
，对混合气体分析，由理想气体状态方程可得
其中
可得
则有罐体内剩余混合气体质量占原有混合气体质量的百分比为
12．（2024·广东佛山·二模）抽气吸盘能帮助工人快速搬运大质量岩板、瓷砖、玻璃等。某次施工时，工
人把横截面积为
的吸盘放在质量
的岩板上，多次按压抽气泵抽出吸盘内空气，使吸盘
内空气体积变为原来的一半，此时恰能向上提起岩板，假设吸盘内的气体为理想气体，抽气过程中温度不
变，外界大气压强为
。求：
（1）此时吸盘内气体压强为多少？
（2）吸盘内被抽出气体质量和原来气体质量的比值。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设此时吸盘内气体压强为
，以岩板为对象，根据受力平衡可得
可得
（2）设吸盘内原来空气体积为
，根据玻意耳定律可得
则吸盘内被抽出气体质量和原来气体质量的比值为
13．（2024·山东济南·一模）小方同学用一个容积为50L、压强为
的氦气罐给完全相同的气球充
气，若充气后气球内气体压强为
，则恰好可充190 个气球。可认为充气前后气球和氦气罐温度
都与环境温度相同，忽略充气过程的漏气和气球内原有气体。已知地面附近空气温度为27℃、压强为
。已知气球上升时体积达到7.5L 时就会爆裂，离地高度每升高10m，气球内气体压强减小
100Pa，上升过程中大气温度不变。求：
（1）充气后每个气球的体积
；
（2）当气球发生爆裂时，气球离地面的高度h。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）由玻意耳定律可得
解得
（2）设气球离地面高度为h，则对气球内气体
可得
14．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）篮球在器材室被打入温度为7℃的空气后，球内压强为
。比赛
过程中，篮球内气体的温度升高为27℃。比赛中，篮球被刺出一小孔开始漏气，换下置于馆内稳定后温度
为17℃，压强为
。将空气看成理想气体，认为整个过程中篮球的容积不变，忽略温度变化对
大气压的影响。求：
（1）温度升高至27℃时球内气体的压强；
（2）篮球漏出空气的质量与比赛前篮球内空气质量的比值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）设球内气体温度为27℃时得压强为
，初态气体压强为
，初态气体温度
27℃气体温度
比赛过程中，气体做等容变化，则
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解得
（2）设篮球的体积为
篮球内27℃气体变为17℃时的体积为
，密度为
，根据理想气体状态方程
解得
比赛前篮球内空气质量
篮球漏出空气的质量
所以篮球漏出空气的质量与比赛前篮球内空气质量之比
解得
15．（2024·山东青岛·一模）如图，汽车上的安全气囊最早由赫特里克于1953 年发明并得到普及。在汽车
正常行驶时，气囊内原有气体体积忽略不计。当汽车受到猛烈撞击时会引燃气体发生剂，产生大量气体，
极短时间内充满气囊。充气过程中，气囊上可变排气孔是封闭的，充气结束时内部气体的压强为p、体积
为V、温度为T，气体可视为理想气体。
（1）已知大气压强为
，求充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功；
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（2）撞击后，车上驾乘人员因惯性挤压安全气囊导致可变排气孔开始排气，当内部气体压强为
、体积
为
、温度为
时，恰好不再排气，求排出气体质量与排气前气体总质量之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功
（2）对气囊内所有的气体，根据理想气体状态方程有
从气囊内排出气体的体积为
排出气体质量与排气前气体总质量的之比为
解得
16．（23-24 高三下·江西·阶段练习）一款气垫运动鞋如图甲所示。鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想
气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为
，每只鞋
气垫内气体体积
，压强
，等效作用面积恒为S，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料
空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A 可无摩擦上下移动。大气压强也为
，且气垫内气体与外界温
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度始终相等，g 已知。
（1）当质量为m 的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，求单只鞋气垫内气体体积
；
（2）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A 位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到
时，气垫缓缓漏
气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比η。
【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）双脚站立时，由平衡条件可得
气体做等温变化，根据玻意耳定律可得
解得单只鞋气垫内气体体积
（2）根据理想气体状态方程
其中
漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比为
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17．（2024·山东聊城·一模）中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。英语“CHINA”，既称中国，又名瓷
器。瓷器是“泥琢火烧”的艺术，是人类智慧的结晶，是全人类共有的珍贵财富。如图所示，气窑是对陶
瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前，封闭在窑内的气体压强为p0，温度为室温27℃，为避免窑
内气压过高，窑上装有一个单向排气阀，当窑内气压达到2p0时，单向排气阀开始排气。开始排气后，气
窑内气体维持2p0压强不变，窑内气体温度逐渐升高，最后的烧制温度恒定为1327℃。求：
（1）单向排气阀开始排气时窑内气体温度为多少摄氏度；
（2）本次烧制排出的气体与原有气体的质量比。
【答案】（1）327℃；（2）
【详解】
（1）以封闭在气窑内的气体为研究对象，排气前体积不变，则有初态
末态
由查理定律可得
代入数据解得
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（2）开始排气后，气窑内气体维持
压强不变，则有
设排出
压强的气体体积为
，排出气体质量为
，由盖—吕萨克定律可得
由于气体的密度不变，则有
代入数据解得
18．（23-24 高三下·江西·阶段练习）某家用便携式氧气瓶的容积为1000mL，其内盛有温度为7℃、压强
为7 个标准大气压的氧气。在1 个标准大气压强、温度为27℃的环境中吸氧时，旋开断流阀，瓶内的氧气
就会定速流出，可持续10 分钟，氧气可看作理想气体。求：
（1）用该氧气瓶吸氧时，单位时间流出氧气的体积。（计算结果保留两位有效数字）
（2）10 分钟后氧气瓶中氧气密度与吸氧前的密度之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初状态
，
，
末状态
，
根据理想气体状态方程得
代入数值解得
当氧气瓶中压强与外界压强相等时不再有氧气流出，可供吸氧的体积为
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故用该氧气瓶吸氧时，单位时间流出氧气的体积为
（2）10 分钟后氧气瓶中氧气密度与吸氧前的密度之比为
故密度之比为
。
19．（2024·甘肃兰州·一模） “空气炮”是一种有趣的小玩具，其使用方法是：先用手拉动后面的橡胶膜，
如图所示，吸入一定量的空气后放手，橡胶膜在迅速恢复原状的过程中压缩空气，从而产生内外压强差，
空气从管口冲出。已知“空气炮”在未使用前的容积为1L，拉动橡胶膜至释放前的容积变为1.2L，大气压
强为1.05×105Pa，整个过程中“空气炮”中的温度始终等于室温。
（1）若橡胶膜恢复原状的过程时间极短，可视为没有气体冲出，试求恢复原状瞬间“空气炮”内部空气
压强；
（2）经检测，橡胶膜恢复原状瞬间，“空气炮”内部空气压强为1.2×105Pa，试求此时已冲出管口的空气
质量与仍在“空气炮”内部的空气质量之比。
【答案】（1）1.26×105Pa；（2）
【详解】（1）根据题意“空气炮”内的气体做等温变化，由玻意耳定律得
代入数据解得
即橡胶膜恢复原状时气体的压强为1.26×105Pa；
（2）以抽入气体后的空气炮内气体为研究对象，初始气体压强为
气体体积为
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橡皮膜恢复原状时气体在瓶内的体积为
已冲出管口的气体压强视与内部气体相同为
设其体积为V3，气体做等温变化，由玻意耳定律得
解得
同压强下气体质量与体积成正比，则冲出管口的气体与内部气体的质量比为
20．（2024·山东临沂·一模）如图所示，“空气枪”是一款利用压缩空气将乒乓球射出的的小玩具，深受
小朋友们喜爱。其主要构件是由一塑料圆筒，圆筒左侧用弹性橡胶膜密封，圆筒下侧接一单向通气阀门
（气体只能从外向内流动），阀门右侧连接一光滑塑料管。其使用方法是先用手拉动后面的橡胶膜，抽取
一定量的空气后，迅速放手，橡胶膜在恢复原状的过程中压缩空气，从而产生内外压强差，空气从管口冲
出形成冲力将乒乓球射出。已知“空气枪”在未使用前的容积为
，拉动橡胶膜至释放前的容积变为
，大气压强为
，整个过程中“空气枪”中的空气温度等于环境温度不变。
（1）若橡胶膜恢复原状瞬间，球未射出，气体没有泄露，试求橡胶膜恢复原状瞬间“空气枪”内部空气
压强。
（2）若某次发射中发现乒乓球射出距离偏小，经检测橡胶膜恢复原状瞬间，“空气枪”内部空气压强为
，试求此时已泄露的空气质量与仍在“空气枪”内部的空气质量之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）以抽入气体后的空气枪内气体为研究对象，初始气体压强
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气体体积
橡胶膜恢复原状时气体体积
气体做等温变化，由玻意耳定律得
解得橡胶膜恢复原状瞬间“空气枪”内部空气压强为
（2）以抽入气体后的空气炮内气体为研究对象，初始气体压强
气体体积
橡胶膜恢复原状时气体在瓶内的体积
已泄露的气体压强视为与内部相同为
设其体积为
，气体做等温变化，由玻意耳定律得
解得
同压强下气体质量与体积成正比，则已泄露的空气质量与仍在“空气枪”内部的空气质量之比
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解得
21．（2024·贵州·模拟预测）车载气垫床体积小、重量轻、便于携带。现有一气垫床，充气前气垫床内有
部分气体，使用充气筒往内部充气。充好气后，气垫床内气体体积为8V，压强为
，此充气过程中环境
的热力学温度为
并保持不变，气垫床导热性能良好，气垫床内气体可视为理想气体。
（1）该气垫床充气前内部气体的压强等于大气压强
，体积为V，充气筒每次充入压强为
、体积为
的气体，要充好床垫，求充气筒需要打气的次数；
（2）若夜间环境的热力学温度降为
，气垫床体积减小到充好气后的
，求此时气垫床内气体的压强；
（3）在第（2）问的条件下，发现有一个地方漏气，快速堵上之后，体积比刚漏气时缩小了
，压强变为
漏气前的
，求漏出气体的质量和原来质量之比。
【答案】（1）468；（2）
；（3）
【详解】（1）白天充好气的床垫内气体压强为
，温度为
，体积为
，设床垫要充好气，
充气泵需要的打气次数为n，对充好气后床垫内所有气体有
解得
故充气泵需要打气的次数为468 次。
（2）设夜间床垫内气体压强、温度、体积分别为
，
，
，则有
对床垫内气体有
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故夜间床垫内气体的压强
（3）漏气后气垫床内气体的体积为
若不漏气，压强变为漏气前的
，体积为
，由玻意耳定律，有
解得
则漏出气体的质量和原来质量之比
22．（2024·湖南·二模）2023 年11 月17 日华龙网讯消息，西藏阿里文化旅游展览中心开馆暨西藏阿里地
区文化旅游推介会在重庆南岸区天文大道象雄广场举行。西藏阿里地区旅游发展局邀请重庆市民前往阿里
旅游，打卡阿里无与伦比的自然与人文景观。高原旅游，氧气袋是必备的应急物资，它重量轻，携带方便，
深受旅游爱好者欢迎。现有一个钢制氧气瓶，容积V=50L，里面氧气的压强为p=2.2×106Pa。如果让此氧气
瓶给氧气袋充气，已知氧气袋V'=50L，充满氧气后压强p'=1.1×105Pa。已知氧气袋充气前里面没有气体，
充气过程中环境温度保持27℃不变，求：
（1）氧气瓶中氧气最多能充满多少个氧气袋？
（2）充满气的氧气袋如果拿到9℃的山上压强变为多少？
【答案】（1）19；（2）
【详解】（1）设氧气瓶中氧气最多能充满n 个氧气袋，有
得
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所以氧气瓶中氧气最多能充满19 个氧气袋。
（2）因为
由
得
23．（23-24 高三下·山东·阶段练习）为了研究自由落体运动规律，小陆同学准备自制“牛顿管”进行试验。
假设抽气前管内气体的压强为大气压强
，管内气体的体积为2.5L，每次抽气体积为0.5L。
不考虑温度变化、漏气等影响，已知
，
，求：（结果均保留三位有效数字）
（1）抽气10 次后管内气体的压强；
（2）抽气10 次后管内剩余气体与第一次抽气前气体质量之比。
【答案】（1）
；（2）0.161
【详解】（1）设第一次抽气后管内气体的压强变为p1，由等温变化得
代入数据得
设第二次抽气后管内气体的压强变为p2，由等温变化得
代入数据得
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依此规律得第十次抽气后
（2）第一次抽气后气体体积变为
，质量之比等于体积之比，即
依此规律得第二次抽气后
联立得
依此规律得第十次抽气后
24．（23-24 高三下·浙江·开学考试）气压式红酒开瓶器是利用压缩空气原理使瓶内的压强发生变化，从而
轻松打开瓶盖的一种工具。某种红酒瓶内的气体体积为
，压强为
。如图所示，拉压一次与红酒塞相
连的活塞式开瓶器，可以把体积为
压强为
的空气打进红酒瓶中，设打气过程在室温下（热力学温度
），红酒瓶与环境之间导热良好且气体温度不变，瓶塞与瓶壁间的摩擦力很大。已知活塞的质量为m，
横截面积为S，大气压强为
，当红酒瓶内的气体压强为
时活塞弹出，求：
（1）在室温下用打气筒向红酒瓶内打气时，气体分子热运动的平均速率是否改变；（选填“变大”、
“变小”、“不变”）
（2）用开瓶器需要打几次气才能使活塞弹出；
（3）某次开瓶时找不到开瓶器，小丁将红酒瓶进行加热，热力学温度T 要达到多少才能使活塞弹出。
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【答案】（1）不变；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，红酒瓶与环境之间导热良好且气体温度不变，则气体分子热运动的平均速
率不变。
（2）根据题意，设需打入压强为
的气体的体积为
，由玻意耳定律有
又有
联立解得
（3）根据题意，由查理定律有
解得
25．（23-24 高三下·江西·开学考试）特斯拉公司的CEO 埃隆·马斯克提出并推动了一项创新交通方式——
马斯克“真空”隧道。其关键技术是在隧道内部创造接近真空的环境，列车在其中行驶时，所受空气阻力
几乎为零，从而大幅提高列车的行驶速度。将马斯克隧道简化成如图所示模型，导热良好的密闭容器内封
闭有压强为
的空气，现用抽气筒缓慢从容器底部的阀门处（只出不进）进行抽气。已知抽气筒的抽气部
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分有效体积为密闭容器容积的
，空气可视为理想气体，求：
（1）抽气两次后，容器内剩余空气的压强p；
（2）抽气
次后，容器内剩余空气和抽出空气的质量之比k。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）根据题意，设容器的容积为
，则每次抽气时可视为增加了的体积为
，设第1 次抽气后
容器内剩余空气的压强为
，则有
设第2 次抽气后容器内剩余空气的压强为
，则有
联立解得
（2）由（1）分析可知，抽气
次后，容器内剩余空气的压强为
假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为
时的体积为
，则有
容器内剩余空气和抽出空气的质量之比
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联立解得
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