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技巧01 单选与多选题型的答题策略与技巧
目录
01 考情透视·目标导航...................................................................................................2
02 知识导图·思维引航...................................................................................................3
03 知识梳理·方法技巧.................................................................................................4
04 真题研析·精准预测.................................................................................................5
05 核心精讲·题型突破.................................................................................................7
题型一：直接法
7
题型二：特殊法
8
题型三：赋值法
9
题型四：排除法
10
题型五：构造法
11
题型六：中间值比较法
12
题型七：坐标法
13
题型八：归纳法
14
题型九：正难则反法
15
1
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题型十：换元法
17
高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个
知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解
决数学问题的能力．
（1）基本策略：单选题和多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解
题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直
接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：单选题和多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，
“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，
估算法，对选择题还有排除法（筛选法）等．
2
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3
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1、排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的
手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．
2、特殊值法：从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件
的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，
特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
3、图解法：对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对
图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率
和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等．
4、构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，
把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法
5、估算法：由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的
计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往
可以减少运算量．
6、检验法：将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验，确定正确选项．
4
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1．（2024 年高考全国甲卷数学（文）真题）已知直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
2．（2024 年北京高考数学真题）已知
是平面直角坐标系中的
点集.设
是
中两点间距离的最大值，是
表示的图形的面积，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（2024 年北京高考数学真题）已知
，
是函数
的图象上两个不同的点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 年北京高考数学真题）如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4 的正方形，
，
，该棱锥的高为（ ）.
A．1
B．2
C．
D．
5．（2024 年北京高考数学真题）设函数
.已知
，
，且
的最
5
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小值为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2024 年北京高考数学真题）在
的展开式中，
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024 年北京高考数学真题）已知
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．（多选题）（2024 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设函数
，则（ ）
A．当
时，
有三个零点
B．当
时，
是
的极大值点
C．存在a，b，使得
为曲线
的对称轴
D．存在a，使得点
为曲线
的对称中心
9．（多选题）（2024 年新课标全国Ⅱ卷数学真题）抛物线C：
的准线为l，P 为C 上的动点，过P
作
的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B，则（ ）
A．l 与
相切
B．当P，A，B 三点共线时，
C．当
时，
D．满足
的点
有且仅有2 个
10．（多选题）（2024 年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设函数
，则（ ）
A．
是
的极小值点
B．当
时，
6
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C．当
时，
D．当
时，
7
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题型一：直接法
【典例1-1 】集合
，
，若
，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例1-2】若不等式
的解集为
，则不等式
的解集为
A．
B．
或
C．
D．
或
【变式1-1】设a，b 为实数，且
，则
的最小值是（ ）
A．6
B．
C．
D．8
【变式1-2】复数
满足
为纯虚数，则
A．
B．
C．
D．
1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40 的中位数为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20
2．过点
作圆C：
的切线l，直线m：
与直线l 平行，则直线l
8
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与m 的距离为
A．4
B．2
C．
D．
题型二：特殊法
【典例2-1】函数
在
的图象大致为
A．
B．
C．
D．
【典例2-2 】等比数列
的公比为q ，前n 项和为
设甲：
，乙：
是递增数列，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【变式2-1】若
，则
A．
B．
C．
D．
【变式2-2】右图是下列四个函数中的某个函数在区间
的大致图像，则该函数是
9
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A．
B．
C．
D．
1．（多选题）已知
，
，则下列说法不正确的有
A．
B．若
，则
C．若
，则
D．
2．（多选题）设抛物线C：
的焦点为F，过抛物线C 上不同的两点A，B 分别作C 的切线，两条切
线的交点为P，AB 的中点为Q，则
A．
轴
B．
C．
D．
题型三：赋值法
【典例3-1】设函数
的定义域为R，且
为偶函数，
为奇函数，则
A．
B．
C．
D．
10
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【典例3-2】若函数
的定义域为R，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
【变式3-1】已知定义域为R 的函数
满足：
，
，
，且
，则
A．
B．
C．
是奇函数
D．
，
【变式3-2】已知
，则
A．1
B．2
C．3
D．5
1 ．已知函数
的定义域均是R ，
满足
，
，
，则下列结论中正确的是
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
D．
2．若
的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中
的系数是
（ ）
A．32
B．64
C．80
D．160
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题型四：排除法
【典例4-1】（多选题）若无穷数列
，存在正整数
，对任意
N
，均有
，则称数列
是“弱增数列”，下列说法正确的是
A．公差大于0 的等差数列一定是“弱增数列”
B．公比大于1 的等比数列不一定是“弱增数列”
C．若
，则数列
不是“弱增数列”
D．若
，则数列
是“弱增数列”
【典例4-2】（多选题）已知函数
，则
A．当
时，
是增函数
B．当
时，
的值域为
C．当
时，曲线
关于点
对称
D．当
时，
，
，则
【变式4-1 】（多选题）已知函数
满足：对于任意实数
，都有
，且
，则
A．
是奇函数
B．
是周期函数
C．
D．
在
上是增函数
【变式4-2】（多选题）已知a，b 为正数，且
，则（ ）
A．
B．
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C．
D．
1．（多选题）若
为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选题）已知函数
满足
，
，则
A．
B．
C．
的定义域为R D．
的周期为4
题型五：构造法
【典例5-1】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为
，且
，
则该正四棱锥体积的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【典例5-2】若直线
与曲线
相切，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
【变式5-1】已知正方体
的棱长为2，P 为线段
上的动点，则三棱锥
外接球
半径的取值范围为
A．
B．
C．
D．
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【变式5-2 】已知函数
的定义域为R ，对任意
，有
，则“
” 是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件
1．设函数
在
上单调递减，则实数a 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．过点
可作函数
，
的三条切线，则下列结论可能成立的是
A．
B．
C．
D．
题型六：中间值比较法
【典例6-1】已知
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
【典例6-2】若
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
【变式6-1】已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为
A．
B．
C．
D．
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【变式6-2】已知
，设
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
1．已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题型七：坐标法
【典例7-1】已知
是边长为2 的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
【典例7-2】在矩形ABCD 中，
，
，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若
，则
的最大值为
A．3
B．
C．
D．2
【变式7-1】如图，已知正四面体
所有棱长均相等的三棱锥，P，Q，R 分别为AB，BC，CA 上
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的点，
，
分别记二面角
，
，
的平面角为
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
【变式7-2】在
中，
，
，
为
所在平面内的动点，且
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．在等腰直角
中，
，M 是
所在平面内的一点，满足
，
则
的最小值为
A．1
B．
C．
D．
2．向量
与
在单位向量
上的投影向量均为
，且
，当
与
的夹角最大时，
A．8
B．5
C．
D．
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题型八：归纳法
【典例8-1】数列
，
，
，
，…的通项公式可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例8-2】已知数列1，
，
，
，3，…，
，…，则该数列的第25 项是
A．7
B．
C．
D．5
【变式8-1】如图是瑞典数学家科赫在1904 年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正
三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反
复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形图①的边长为1，把图①，图②，图③，
图④中图形的周长依次记为
，
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
【变式8-2】数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边
形数，那么第11 个六边形数为（ ）
A．153
B．190
C．231
D．276
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1．如表，定义函数
：
x
1
2
3
4
5
5
4
3
1
2
对于数列
，
，
，
，3，4，…，则
（ ）
A．1
B．2
C．5
D．4
2．设数列
满足
，
，数列
的前n 项之积为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
题型九：正难则反法
【典例9-1】（多选题）从甲袋中摸出一个红球的概率是
，从乙袋中摸出一个红球的概率是
，从两袋
各摸出一个球，下列结论正确的是
A．2 个球都是红球的概率为
B．2 个球中恰有1 个红球的概率为
C．至少有1 个红球的概率为
D．2 个球不都是红球的概率为
【典例9-2】（多选题）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
A､
存在如下关系：
某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅
就餐的概率分别为
和
如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为
；如果第一天去乙
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餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为
，则王同学
A．第二天去甲餐厅的概率为
B．第二天去乙餐厅的概率为
C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
【变式9-1】（多选题）有甲、乙、丙等5 名同学聚会，下列说法正确的有
A．5 名同学每两人握手1 次，共握手20 次
B．5 名同学相互赠送祝福卡片，共需要卡片20 张
C．5 名同学围成一圈做游戏，有120 种排法
D．5 名同学站成一排拍照，甲、乙相邻，且丙不站正中间，有40 种排法
【变式9-2】（多选题）有13 名医生，其中女医生6 人，现从中抽调5 名医生组成医疗小组前往湖北疫区．
若医疗小组至少有2 名男医生，同时至多有3 名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N 的
算式是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（多选题）在100 件产品中，有98 件合格品，2 件不合格品，从这100 件产品中任意抽出3 件，则（
）
A．恰好有1 件是不合格品的抽取方法有
种
B．恰好有2 件是不合格品的抽取方法有
种
C．至少有1 件是不合格品的抽取方法有
种
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D．至少有1 件是不合格品的抽取方法有
种
2．（多选题）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E 五家医院进行核酸检测指导，
每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则
A．所有可能的安排方法有125 种
B．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61 种
C．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16 种
D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10 种
题型十：换元法
【典例10-1】在三棱锥
中，
，
，
，
，且
，
则二面角
的余弦值的最小值为
A．
B．
C．
D．
【典例10-2】函数
，试判断函数的奇偶性及最大值
A．奇函数，最大值为2
B．偶函数，最大值为2
C．奇函数，最大值为
D．偶函数，最大值为
【变式10-1】已知
则函数
的值域是
A．
B．
C．
D．
【变式10-2】已知函数
，
，若总存在两条不同的直线与函数
，
图象均相切，则实数a 的取值范围是（ ）
20
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A．
B．
C．
D．
1．定义在R 上的偶函数
和奇函数
满足
，若函数
的最小值为
，则
A．1
B．3
C．
D．
2．若不等式
对任意正实数x 恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
21
