文档文本内容
2021 年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 在实数
，
，0，
中，最小的数是（ ）
A.
B. 0
C.
D.
2. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是（ ）
A
B.
C.
D.
3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪
器测得
．据此，可求得学校与工厂之间的距离
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成
绩（百分制）如表：
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. 某市2018 年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展
植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合
题意的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，点F 在正五边形
的内部，
为等边三角形，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，一次函数
的图象过点
，则不等式
的解集是（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
A.
B.
C.
D.
9. 如图，
为
的直径，点P 在
的延长线上，
与
相切，切点分别为C，D．若
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 二次函数
的图象过
四个点，下列说法
一定正确的是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共24 分．
11. 若反比例函数
的图象过点
，则k 的值等于_________．
12. 写出一个无理数x，使得
，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件
x 即可）
13. 某校共有1000 名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100 名学生的中长跑成绩，画出
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．
14. 如图，
是
的角平分线．若
，则点D 到
的距离是_________．
15. 已知非零实数x，y 满足
，则
值等于_________．
16. 如图，在矩形
中，
，点E，F 分别是边
上的动点，点E 不与A，B 重
合，且
，G 是五边形
内满足
且
的点．现给出以下结论：
①
与
一定互补；
②点G 到边
的距离一定相等；
③点G 到边
的距离可能相等；
④点G 到边
的距离的最大值为
．
其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
三、解答题：本题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
．
18. 如图，在
中，D 是边
上的点，
，垂足分别为E，F，且
．求证：
．
19. 解不等式组：
20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70 元，批发一箱该农产品的利润是40 元．
（1）已知该公司某月卖出100 箱这种农产品共获利润4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的
箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售
数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000 箱这种农产品，问：
应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
21. 如图，在
中，
．线段
是由线段
平移得到的，点F 在边
上，
是以
为斜边的等腰直角三角形，且点D 恰好在
的延长线上．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
（1）求证：
；
（2）求证：
．
22. 如图，已知线段
，垂足为a．
（1）求作四边形
，使得点B，D 分别在射线
上，且
，
，
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q 分别为（1）中四边形
的边
的中点，求证：直线
相交于同一点．
23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马
，田忌也有上、中、下三匹马
，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：
（注：
表示A 马与B 马比赛，A 马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，
约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐
王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的
上马、中马、下马比赛，即借助对阵（
）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经
典案例．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并
求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，
请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
24. 如图，在正方形
中，E，F 为边
上的两个三等分点，点A 关于
的对称点为
，
的
延长线交
于点G．
（1）求证：
；
（2）求
的大小；
（3）求证：
．
25. 已知抛物线
与x 轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点
，求
最小值；
（2）已知点
中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l：
与抛物线交于M，N 两点，点A 在直线
上，且
，过点A 且与x
轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C．求证：
与
的面积相等．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
