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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第三章 一元函数的导数及其应用
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
.若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．曲线
在
处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．0
3．已知a、b、
，
，下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．“
”是“关于
的不等式
有实数解”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述: 设物体的初始温度是
，
后的温度是
，
则
，其中
表示环境温度， 称为半衰期. 现有一杯88°C 的咖啡放在24℃的房
间中，如果咖啡降温到40℃大约需要20 min，那么降温到35℃大约需要 （参考数据:
） （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知定义在实数集
上的函数
满足：
，
，且
．
下列结论正确的是（ ）
A．
是奇函数
B．
在区间
上单调递减
C．
的周期为3
D．
7．已知
，下列四个命题：①
，
，②
，
，③
，
，④
，
．
其中是真命题的有（ ）
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
8．若函数
在区间
上有三个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知集合
，集合
，集合
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，则（ ）
A．
的极小值点为2
B．
的极小值为
C．当
恰有1 个零点时，
的取值范围是
D．当
恰有2 个零点时，
的取值范围是
11．已知函数
在区间
上的最大值为2，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若
有3 个零点
，则
C．若
，则函数
有2 个零点
D．若
，则
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则当
时，
13．已知二次函数
的值域为
，则
的最小值为 .
14．若
，则
的大小关系为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13 分）已知集合
，集合
．
(1)当
时，求
；(2)若
，求实数
的取值范围.
16．（15 分）已知函数
.
(1)当
时，求
在
上的值域；(2)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
17．（15 分）已知函数
．
(1)若
的解集为
，求
，
的值；
(2)若
，求不等式
的解集；
(3)在（1）的条件下，若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
18．（17 分）已知
，
，
，设函数
，
，且
与
的最大
值相等.
(1)求
，
间的等量关系；
(2)证明：
与
都恰有1 个零点；
19．（17 分）已知函数
，其中
，
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，求
，
的值；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)若曲线
的一条切线是
轴，求
的取值范围.
