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江苏省常州市2021 年数学中考真题
一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分．在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是正确的）
1.
的倒数是（ ）
A. 2
B. ﹣2
C.
D. ﹣
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：
倒数是2，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方公式，即可求解．
【详解】解：
=
，
故选B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式，是解题的关键．
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 正方体
B. 圆锥
C. 圆柱
D. 球
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解．
【详解】解：∵俯视图是圆，
∴排除A，
∵主视图与左视图均是圆，
∴排除B、C，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，
分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ）
A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键．
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2
5. 如图，
是
的直径，
是
的弦．若
，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．
【详解】解：∵
，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OA=OB，
∴
=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，
故选C．
【点睛】本题主要考查圆
基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．
6. 以下转盘分别被分成2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这4 个转盘各1 次．已知某转盘
停止转动时，指针落在阴影区域的概率是
，则对应的转盘是（ ）
A.
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3
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．
【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是
，
B．指针落在阴影区域的概率是
，
C．指针落在阴影区域的概率是
，
D．指针落在阴影区域的概率是
，
故选D．
【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．
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4
7. 已知二次函数
，当
时，y 随x 增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．
【详解】∵二次函数
的对称轴为y 轴，当
时，y 随x 增大而增大，
∴二次函数
的图像开口向上，
∴a-1＞0，即：
，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．
8. 为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格
（元/件）随
时间t（天）的变化如图所示，设
（元/件）表示从第1 天到第t 天该商品的平均价格，则
随t 变化的
图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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5
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像先求出
关于t 的函数解析式，进而求出
关于t 的解析式，再判断各个选项，即
可．
【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6 时，
=2t+3，
当6＜t≤25 时，
=15，
当25＜t≤30 时，
=-2t+65，
∴当1≤t≤6 时，
=
，
当6＜t≤25 时，
=
，
当25＜t≤30 时，
=
=
，
∴当t=30 时，
=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的
关键．
二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9. 计算：
___．
【答案】3
【解析】
【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x 就是a 的
一个立方根：
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6
∵33=27，∴
．
10. 计算：
__________．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】解：原式=
=
，
故答案是：
．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
11. 分解因式：
__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式分解因式，即可．
【详解】解：
，
故答案是：
．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
12. 近年来，5G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至
2021 年3 月底，中国已建成约819000 座5G 基站，占全球70%以上．数据819000 用科学记数法表示为
__________．
【答案】8.19×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原
数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正
数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】解：819000=8.19×105，
故答案是：8.19×105．
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7
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为
整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13. 数轴上的点A、B 分别表示
、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【答案】B
【解析】
【分析】先求出A、B 点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上的点A、B 分别表示
、2，
∴
，且3＞2，
∴点B 离原点的距离较近，
故答案是：B．
【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系
中，四边形
是平行四边形，其中点A 在x 轴正半轴上．若
，则点A 的坐标是__________．
【答案】（3，0）
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解．
【详解】解：∵四边形
是平行四边形，
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8
∴OA=BC=3，
∴点A 的坐标是（3，0），
故答案是：（3，0）．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键．
15. 如图，在
中，点D、E 分别在
、
上，
．若
，则
________ ．
【答案】100
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出
，即可．
【详解】解：∵
，
∴∠A=180°-40°-60°=80°，
∵
，
∴
180°-80°=100°．
故答案是100．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的
关键．
16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在
中，分别取
、
的中点D、E，连接
，过点A 作
，垂足为F，将
分割
后拼接成矩形
．若
，则
的面积是__________．
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9
【答案】12
【解析】
【分析】先证明
，
，把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解．
【详解】解：∵D 是
的中点，四边形
是矩形，
∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，
又∵∠ADF=∠BDG，
∴
，
∴DF=DG，AF=BG=2，
同理：
，
∴EF=EH，
∴GH=2(DF+EF)=2DE=2×3=6，
∴
的面积=矩形
的面积=2×6=12．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积
化为矩形的面积，是解题的关键．
17. 如图，在
中，
，点D、E 分别在
、
上，点F 在
内．若四边形
是边长为1 的正方形，则
________．
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10
【答案】
【解析】
【分析】连接AF，CF，过点F 作FM⊥AB，由
，可得FM=1，再根据锐角
三角函数的定义，即可求解．
【详解】解：连接AF，CF，过点F 作FM⊥AB，
∵四边形
是边长为1 的正方形，
∴∠C=90°，
∴AB=
，
∵
，
∴
，
∴ FM=1，
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11
∵BF=
，
∴
．
故答案是：
．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法“是解题的关键．
18. 如图，在
中，
，D 是
上一点（点D 与点A 不重合）．
若在
的直角边上存在4 个不同的点分别和点A、D 成为直角三角形的三个顶点，则
长的取值
范围是________．
【答案】
＜AD＜2
【解析】
【分析】以AD 为直径，作
与BC 相切于点M，连接OM，求出此时AD 的长；以AD 为直径，作
，
当点D 与点B 重合时，求出AD 的长，进入即可得到答案．
【详解】解：以AD 为直径，作
与BC 相切于点M，连接OM，则OM⊥BC，此时，在
的直
角边上存在3 个不同的点分别和点A、D 成为直角三角形，如图，
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12
∵在
中，
，
∴AB=2，
∵OM⊥BC，
∴
，
设OM=x，则AO=x，
∴
，解得：
，
∴AD=2×
=
，
以AD 为直径，作
，当点D 与点B 重合时，如图，此时AD=AB=2，
∴在
的直角边上存在4 个不同的点分别和点A、D 成为直角三角形的三个顶点，则
长的取值
范围是：
＜AD＜2．
故答案是：
＜AD＜2．
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13
【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论，
是解题的关键．
三、解答题（本大题共10 小题，共84 分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解
答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．
【详解】解：原式=
=
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，
是解的关键．
20. 解方程组和不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）
；（2）-2＜x＜1
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；
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（2）分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．
【详解】解：（1）
，
+
①②，得3x=3，解得：x=1，
把x=1 代入①得：y=-1，
∴方程组的解为：
；
（2）
，
由①得：x＞-2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解为：-2＜x＜1
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本
步骤，是解题的关键．
21. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、
“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分
类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
（1）本次调查的样本容量是_______；
（2）补全条形统计图；
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15
（3）已知该小区有居民2000 人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．
【答案】（1）100；（2）补全图形见详解；（3）600
【解析】
【分析】（1）用较多了解的人数÷对应百分比，即可求解；
（2）先算出完全了解人数，较少了解人数，再补全统计图，即可；
（3）用2000ד完全了解”的百分比，即可求解．
【详解】解：（1）55÷55％=100（人），
故答案是：100；
（2）完全了解人数：100×30％=30（人），
较少了解人数：100-30-55-5=10（人），
补全统计图如下：
（3）2000×30％=600（人），
答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数有600 人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，准确找出相关数据，是解题的关键．
22. 在3 张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形
是菱形；②四边形
有一个内角是直
角；③四边形
的对角线相等．将这3 张小纸条做成3 支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1 支签，抽到条件①的概率是__________；
（2）搅匀后先从中任意抽出1 支签（不放回），再从余下的2 支签中任意抽出1 支签．四边形
同
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16
时满足抽到的2 张小纸条上的条件，求四边形
一定是正方形的概率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；
（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．
【详解】解：（1）3 支签中任意抽出1 支签，抽到条件①的概率=1÷3=
，
故答案是：
；
（2）画出树状图：
∵一共有6 种等可能的结果，四边形
一定是正方形的可能有4 种，
∴四边形
一定是正方形的概率=4÷6=
．
【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键．
23. 如图，B、F、C、E 是直线l 上的四点，
．
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（1）求证：
；
（2）将
沿直线l 翻折得到
．
①用直尺和圆规在图中作出
（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接
，则直线
与l 的位置关系是__________．
【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②平行
【解析】
【分析】（1）根据“SAS”即可证明
；
（2）①以点B 为圆心，BA 为半径画弧，以点C 为圆心，CA 为半径画画弧，两个弧交于
，连接
B，
C，即可；
②过点
作
M⊥l，过点D 作DN⊥l，则
M∥DN，且
M=DN，证明四边形
MND 是平行四边形，
即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵
，
∴BC=EF，
∵
，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵
，
∴
；
（2）①如图所示，
即为所求；
②
∥l，理由如下：
∵
，
与
关于直线l 对称，
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18
∴
，
过点
作
M⊥l，过点D 作DN⊥l，则
M∥DN，且
M=DN，
∴四边形
MND 是平行四边形，
∴
∥l，
故答案是：平行．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边
形是解题的关键．
24. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景
点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20 吨水可以比原来多用5 天，该景点在设施改造后平均
每天用水多少吨？
【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2 吨．
【解析】
【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，列出分式方程，即可求解．
【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，
由题意得：
，解得：x=2，
经检验：x=2 是方程的解，且符合题意，
答：该景点在设施改造后平均每天用水2 吨．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图像分别与x 轴、y 轴交于点A、B，与反比
例函数
的图像交于点C，连接
．已知点
，
．
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（1）求b、k 的值；
（2）求
的面积．
【答案】（1）b=2，k=6；（2）6
【解析】
【分析】（1 ）过点C 作CD⊥x 轴，则OB∥CD ，把
代入
得：b=2 ，由
，得
，进而即可求解；
（2）根据三角形的面积公式，直接求解即可．
【详解】解：（1）过点C 作CD⊥x 轴，则OB∥CD，
把
代入
得：
，解得：b=2，
∴
，
令x=0 代入
，得y=2，即B(0，2)，
∴OB=2，
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20
∵
，OB∥CD，
∴
，
∴
，即：
∴DA=6，CD=3
∴OD=6-4=2，
∴D(2，3)，
∴
，解得：k=6；
（2）
的面积=
．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数
图像点的特征，是解题关键．
26. 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，
这是“数形结合”思想的典型应用．
【理解】
（1）如图1，
，垂足分别为C、D，E 是
的中点，连接
．已知
，
．
①分别求线段
、
的长（用含a、b 的代数式表示）；
②比较大小：
__________
（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b 的代数式表示该大小关系．
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21
【应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，点M、N 在反比例函数
的图像上，横坐标分别为
m、n．设
，记
．
①当
时，
__________；当
时，
________；
②通过归纳猜想，可得l 的最小值是__________．请利用图2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
【答案】（1）①
，
=
；②＞，
＞
；（2）①
，1；②l 的最小值
是1，理由见详解
【解析】
【分析】（1）①先证明
，从而得
，进而得CD 的值，根据直角三角形的性质，
直接得CE 的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；
（2）①把m，n 的值直接代入
=
进行计算，即可；②过点M 作x，y 轴的平行
线，过点N 作x，y 轴的平行线，如图所示，则A(n，
)，B(m，
)，画出图形，用矩形的面积表示
，进而即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵
，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴
，
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22
∴
，即：
，
∴
，即：
（负值舍去），
∵E 是
的中点，
∴
=
=
；
②∵
，
，
∴
＞
，即：
＞
．
故答案是：＞；
（2）①当
时，
=
=
，
当
时，
=
=
，
故答案是：
，1；
②l 的最小值是：1，理由如下：
由题意得：M(m，
)，N(n，
)，过点M 作x，y 轴的平行线，过点N 作x，y 轴的平行线，如图所示，
则A(n，
)，B(m，
)，
=
=
=
[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积 +④
的面积）]
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23
=
[（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面
积）+③的面积]
=
(1+1+1+1+③的面积)≥1，
∴l 的最小值是1．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练
掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系
中，对于A、
两点，若在y 轴上存在点T，使得
，且
，
则称A、
两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点
、
，点
在一次函数
的图像上．
（1）①如图，在点
、
、
中，点M 的关联点是_______（填“B”、“C”或
“D”）；
②若在线段
上存在点
的关联点
，则点
的坐标是_______；
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24
（2）若在线段
上存在点Q 的关联点
，求实数m 的取值范围；
（3）分别以点
、Q 为圆心，1 为半径作
、
．若对
上的任意一点G，在
上总存在
点
，使得G、
两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．
【答案】（1）①B；②
；（2）
或
；（3）
或
．
【解析】
【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A 绕y 轴上点T 顺时针或逆时针旋转90 度的得到点
．故先
找到旋转90°坐标变化规律，再根据规律解答即可，
（1）①根据关联点坐标变化规律列方程求解点T 坐标，有解则是关联点；无解则不是；②关联点的纵坐
标等于0，根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；
（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点
，列不等式求解即可；
（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E 坐标求出点Q 坐标即可．
【详解】解：在平面直角坐标系
中，设
，点
，关联点
，
将点A、点
、点T 向下平移
个单位，点T 对应点与原点重合，此时点A、点
对应点
、
，
∵绕原点旋转90 度的坐标变化规律为：点（x，y）顺时针旋转，对应点坐标为（y，-x）；逆时针旋转对应
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点坐标为（-y，x），
∴
绕原点旋转90 度的坐标对应点坐标为
或
，
即顺时针旋转时，
解得：
，即关联点
，
或逆时针旋转时，
，解得：
，即关联点
，
即：在平面直角坐标系
中，设
，点
，关联点坐标为
或
，
（1）①由关联点坐标变化规律可知，点
关于在y 轴上点
的关联点坐标为：
或
，
若点
是关联点，则
或
，解得：
，即y 轴上点
或
，
故点
是关联点；
若点
是关联点，则
或
，无解，故点
不是关联点；
若点
是关联点，则
或
，无解，故点
不是关联点；
故答案为：B；
②由关联点坐标变化规律可知，点
关于点
的关联点
的坐标为
或
，
若
，解得：
，此时即点
，不在线段
上；
若
，解得：
，此时即点
，在线段
上；
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综上所述：若在线段
上存在点
的关联点
，则点
故答案为：
；
（2）设点
与点
是关于点
关联点，则点
坐标为
或
，
又因为点
在一次函数
的图像上，即：
，
点
在线段
上，点
、
，
当∴
，
∴
，
∴
，
或
，
∴
，
当
；
综上所述：当
或
时，在线段
上存在点Q 的关联点
．
（3）对
上的任意一点G，在
上总存在点
，使得G、
两点互相关联，
故点E 与点Q 也是关于同一点
关联，设该点
，则
设点
与点
是关于点
关联点，则点
坐标为
或
，
又因为
在一次函数
的图像上，即：
，
∵点
，
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若
，解得：
，
即点
，
若
，解得：
，
即点
，
综上所述：
或
．
【点睛】本题主要考查了坐标的旋转变换和一次函数图像上点的特征，解题关键是总结出绕点旋转90°的
点坐标变化规律，再由规律列出方程或不等式求解．
28. 如图，在平面直角坐标系
中，正比例函数
和二次函数
的图像都
经过点
和点B，过点A 作
的垂线交x 轴于点C．D 是线段
上一点（点D 与点A、O、B 不重
合），E 是射线
上一点，且
，连接
，过点D 作x 轴的垂线交抛物线于点F，以
、
为邻边作
．
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28
（1）填空：
________，
________；
（2）设点D 的横坐标是
，连接
．若
，求t 的值；
（3）过点F 作
的垂线交线段
于点P．若
，求
的长．
【答案】（1）
，1；（2）
；（3）
【解析】
【分析】（1）把
分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解；
（2）先证明EF=ED，结合D(t，
)，F(t，
)，可得点E 的纵坐标为：
，过
点A 作AM⊥EG，延长GE 交x 轴于点N，由
，从而得
，进而即可求解；
（3）先推出
，由FP∥AC，得
，结合
，可得DA=
=
，结合DA+OD=5，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）把
代入
得：
，解得：
，
把
代入
得：
，解得：b=1，
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29
故答案是：
，1；
（2）∵
中，
，
∵
，
∴
=
，
∴EF=ED，
∵设点D 的横坐标是
，则D(t，
)，F(t，
)，
∴点E 的纵坐标为：（
）÷2=
，
联立
，解得：
或
，
∴A(4，3)，
∴ 过点A 作AM⊥EG，延长GE 交x 轴于点N，则∠AEM=∠NEC=∠AOC，
∴
，
又∵
=
，
∴
，解得：
（舍去）或
，
∴
；
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（3）当
时，则
，
∵
⊥FP，AB⊥AC，
∴FP∥AC，
∴
，
∵∠FDQ=∠ODH，
∴
，
又∵DF=
-
=
，
∴DQ=
，
∴DA=
=
，
∵DA+OD=5，
∴
+
=5，解得：
或
（舍去），
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∴OD=
=
．
【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐
角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键．
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