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2021 年辽宁省抚顺市中考数学试卷
一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（3 分）（2021•抚顺）下列各数中，比
大的数是
A．
B．
C．
D．0
2．（3 分）（2021•抚顺）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视
图是
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）（2021•抚顺）如图，直线
，
，
的度数为
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2021•抚顺）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）（2021•抚顺）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安
全知识测评，随机选取15 名学生在五月份的测评成绩如表：
成绩（分
90
91
95
96
97
99
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
人数（人
2
3
2
4
3
1
则这组数据的中位数和众数分别为
A．95，95
B．95，96
C．96，96
D．96，97
6．（3 分）（2021•抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲
两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占
，演讲的成绩占
，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80 分和90 分，则他的最终成绩是
A．83 分
B．84 分
C．85 分
D．86 分
7．（3 分）（2021•抚顺）如图，直线
与
相交于点
，则关于
的方
程
的解是
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）（2021•抚顺）如图，在
中，弦
与直径
相交于点
，连接
，
．若
，
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买
2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
甲、乙两种型号的水杯，用720 元购买甲种水杯的数量和用540 元购买乙种水杯的数量相
同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15 元．设甲种水杯的单价为
元，则列出方
程正确的是
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）（2021•抚顺）如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，
射线
与
的延长线相交于点
，点
从
出发，沿
的路线匀速运动到点
停止．过点
作
于点
．设
的长为
，
的面积为
，则能大致反
映
与
之间函数关系的图象是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）
11．（3 分）（2021•抚顺）在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战
取得了全面胜利，现行标准下98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000 用科学
记数法表示为 ．
12．（3 分）（2021•抚顺）27 的立方根为 ．
3
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13．（3 分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是
．
14．（3 分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3 个红球，5 个白球和一些黄球，
这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为
，则袋中黄球的个
数为 ．
15．（3 分）（2021•抚顺）如图，
中，
，以点
为圆心，
长为半径画
弧，交
于点
，分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
，作射线
，交
于点
，
于点
．若
，则
的长为 ．
16．（3 分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片
折叠，使点
与点
重合，折痕
与
相交于点
，连接
．若
，
，则
的长为 ．
17．（3 分）（2021•抚顺）如图，
中，
，
在
轴上
，
分别为
，
的中点，连接
，
为
上任意一点，连接
，
，反比例函数
的
图象经过点
．若
的面积为2，则
的值是 ．
4
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18 ．（3 分）（2021• 抚顺）如图，在
和
中，
，
，
，
．则下列四个结论：①
；②
；③
；④在
绕点
旋转过程中，
面积的最大值
为
其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题（第19 题10 分，第20 题12 分，共22 分）
19．（10 分）（2021•抚顺）先化简，再求值：
，其中
．
20．（12 分）（2021•抚顺）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽
样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中
选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
5
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图中信息解答下列问题
（1）本次被调查的学生有 人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜爱“科普”类的4 名学生中有1 名女生，3 名男生，现从4 名学生中随机抽取两
人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都
是男生的概率．
四、解答题（第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分）
21．（12 分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理
念，计划购买
，
两种型号的新型公交车，已知购买1 辆
型公交车和2 辆
型公交车
需要165 万元，2 辆
型公交车和3 辆
型公交车需要270 万元．
（1）求
型公交车和
型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买
型公交车和
型公交车共140 辆，且购买
型公交车的总费用
不高于
型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆
型公交车？
22．（12 分）（2021•抚顺）某景区
、
两个景点位于湖泊两侧，游客从景点
到景点
必须经过
处才能到达．观测得景点
在景点
的北偏东
，从景点
出发向正北方
向步行600 米到达
处，测得景点
在
的北偏东
方向．
（1）求景点
和
处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点
到景点
的笔直的跨湖大桥．
大桥修建后，从景点
到景点
比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：
，
五、解答满分12 分
6
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23．（12 分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20 元，试销
售时发现：遮阳伞每天的销售量
（个与销售单价
（元之间是一次函数关系，当销售
单价为28 元时，每天的销售量为260 个；当销售单价为30 元时，每天的销量为240 个．
（1）求遮阳伞每天的销出量
（个与销售单价
（元之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的销售利润为
（元，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售
润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（满分12 分）
24．（12 分）（2021•抚顺）如图，在
中，
，
，连接
，
，
过点
作
，交
的延长线于点
，
与
的延长线相交于点
，
与
相交于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
的半径为2，求线段
的长．
七、解答题（满分12 分）
25．（12 分）（2021•抚顺）如图，
中，
，
为
中点，点
在直
线
上（点
不与点
，
重合），连接
，过点
作
交直线
于点
，
连接
．
（1）如图1，当点
与点
重合时，请直接写出线段
与
的数量关系；
（2）如图2，当点
不与点
重合时，请写出线段
，
，
之间的数量关系，并
说明理由；
（3）若
，
，
，请直接写出线段
的长．
7
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八、解答题（满分14 分）
26．（14 分）（2021•抚顺）直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
，抛物
线
经过点
，
，与
轴的另一个交点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点
是第一象限内抛物线上的一个动点，过点
作
轴交
于点
，
于点
，
轴于点
．当
时，求点
的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线
与
相交于点
，点
在抛物线上，过
作
轴，交直线
于点
．
是平面内一点，当以点
，
，
，
为顶点的四边
形是正方形时，请直接写出点
的坐标．
8
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2021 年辽宁省抚顺市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（3 分）（2021•抚顺）下列各数中，比
大的数是
A．
B．
C．
D．0
【解答】解：
，
，
，
，
所给的各数中，比
大的数是0．
故选：
．
2．（3 分）（2021•抚顺）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视
图是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方
形．
故选：
．
3．（3 分）（2021•抚顺）如图，直线
，
，
的度数为
9
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
，
，
，
，
故选：
．
4．（3 分）（2021•抚顺）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、
，故此选项不符合题意；
、
，故此选项不符合题意；
、
，故此选项不符合题意；
、
，正确，故此选项符合题意；
故选：
．
5．（3 分）（2021•抚顺）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安
全知识测评，随机选取15 名学生在五月份的测评成绩如表：
成绩（分
90
91
95
96
97
99
人数（人
2
3
2
4
3
1
则这组数据的中位数和众数分别为
A．95，95
B．95，96
C．96，96
D．96，97
10
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【解答】解：将这15 名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8 个数是
96，因此中位数是96，
这15 名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4 次，因此众数是96，
故选：
．
6．（3 分）（2021•抚顺）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲
两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占
，演讲的成绩占
，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80 分和90 分，则他的最终成绩是
A．83 分
B．84 分
C．85 分
D．86 分
【解答】解：他的最终成绩为
（分，
故选：
．
7．（3 分）（2021•抚顺）如图，直线
与
相交于点
，则关于
的方
程
的解是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
直线
与
相交于点
，
，
，
，
当
时，
，
关于
的方程
的解是
，
11
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故选：
．
8．（3 分）（2021•抚顺）如图，在
中，弦
与直径
相交于点
，连接
，
．若
，
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
，
，
，
故选：
．
9．（3 分）（2021•抚顺）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买
甲、乙两种型号的水杯，用720 元购买甲种水杯的数量和用540 元购买乙种水杯的数量相
同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15 元．设甲种水杯的单价为
元，则列出方
程正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设甲种水杯的单价为
元，则乙种水杯的单价为
元，
依题意得：
．
故选：
．
10．（3 分）（2021•抚顺）如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，
射线
与
的延长线相交于点
，点
从
出发，沿
的路线匀速运动到点
停止．过点
作
于点
．设
的长为
，
的面积为
，则能大致反
映
与
之间函数关系的图象是
12
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A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，
是
的中点，
，
四边形
是矩形，
，
，
在
与
中，
，
，
，
13
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，
，
当点
在
上时，
在
和
中，
，
，
的面积
，
当点
在
上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点
在
上时，如图，
，
，
在
和
中，
，
，
的面积
，
当点
在
上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：
．
二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）
11．（3 分）（2021•抚顺）在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战
取得了全面胜利，现行标准下98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000 用科学
14
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
记数法表示为
．
【解答】解：
，
故答案为：
．
12．（3 分）（2021•抚顺）27 的立方根为
3
．
【解答】解：
，
的立方根是3，
故答案为：3．
13．（3 分）（2021•抚顺）在平面直角坐标系中，点
关于原点对称的点的坐标是
．
【解答】解：点
关于原点对称的点的坐标为
．
故答案为：
．
14．（3 分）（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3 个红球，5 个白球和一些黄球，
这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为
，则袋中黄球的个
数为
7
．
【解答】解：设有黄球
个，
根据题意得：
，
解得：
，
经检验
是原方程的解，
故答案为：7．
15．（3 分）（2021•抚顺）如图，
中，
，以点
为圆心，
长为半径画
弧，交
于点
，分别以点
，
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
15
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，作射线
，交
于点
，
于点
．若
，则
的长为
．
【解答】解：过
作
于
，
由作图知，
是
的角平分线，
于点
．
，
，
，
．
，
故答案为：
．
16．（3 分）（2021•抚顺）如图，将矩形纸片
折叠，使点
与点
重合，折痕
与
相交于点
，连接
．若
，
，则
的长为
．
【解答】解：连接
，过
作
于
，如图：
16
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
将矩形纸片
折叠，使点
与点
重合，折痕
与
相交于点
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
为
中点，
，
是
的中位线，
，
，
在
中，
，
故答案为：
．
17．（3 分）（2021•抚顺）如图，
中，
，
在
轴上
，
分别为
，
的中点，连接
，
为
上任意一点，连接
，
，反比例函数
的
图象经过点
．若
的面积为2，则
的值是
4
．
17
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【解答】解：
如图：连接
，
中，
，
在
轴上，
、
分别为
，
的中点，
，
，
，
．
故答案为：4．
18 ．（3 分）（2021• 抚顺）如图，在
和
中，
，
，
，
．则下列四个结论：①
；②
；③
；④在
绕点
旋转过程中，
面积的最大值
为
其中正确的是
①②④
（填写所有正确结论的序号）
【解答】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
18
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，故①正确；
，
，
如图，记
与
、
分别交于
、
，
，
，
，故②正确；
，
不一定等于
，故③错误；
如图，过点
作
于
，
，
，
到直线
的最大距离为
，
面积的最大值为
，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（第19 题10 分，第20 题12 分，共22 分）
19．（10 分）（2021•抚顺）先化简，再求值：
，其中
．
19
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【解答】解：
，
当
时，原式
．
20．（12 分）（2021•抚顺）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽
样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中
选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：
图中信息解答下列问题
（1）本次被调查的学生有
50
人；
（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 ，请补充条形统计图．
（3）最喜爱“科普”类的4 名学生中有1 名女生，3 名男生，现从4 名学生中随机抽取两
人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都
是男生的概率．
【解答】解：（1）
（人，
所以本次被调查的学生有50 人；
故答案为50；
20
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为
；
最喜欢“绘画”类的人数为
（人，
条形统计图补充为：
故答案为
；
（3）画树状图为：
共有12 种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，
所以所选的两人恰好都是男生的概率
．
四、解答题（第21 题12 分，第22 题12 分，共24 分）
21．（12 分）（2021•抚顺）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理
念，计划购买
，
两种型号的新型公交车，已知购买1 辆
型公交车和2 辆
型公交车
需要165 万元，2 辆
型公交车和3 辆
型公交车需要270 万元．
（1）求
型公交车和
型公交车每辆各多少万元？
（2）公交公司计划购买
型公交车和
型公交车共140 辆，且购买
型公交车的总费用
不高于
型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆
型公交车？
【解答】解：（1）设
型公交车每辆
万元，
型公交车每辆
万元，
21
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
由题意得：
，
解得：
，
答：
型公交车每辆45 万元，
型公交车每辆60 万元；
（2）设该公司购买
辆
型公交车，则购买
辆
型公交车，
由题意得：
，
解得：
，
答：该公司最多购买80 辆
型公交车．
22．（12 分）（2021•抚顺）某景区
、
两个景点位于湖泊两侧，游客从景点
到景点
必须经过
处才能到达．观测得景点
在景点
的北偏东
，从景点
出发向正北方
向步行600 米到达
处，测得景点
在
的北偏东
方向．
（1）求景点
和
处之间的距离；（结果保留根号）
（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点
到景点
的笔直的跨湖大桥．
大桥修建后，从景点
到景点
比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：
，
【解答】解：（1）过点
作
于点
，
由题意得，
，
，
，
在
中，
，
，
22
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
答：景点
和
处之间的距离为
；
（2）由题意得．
，
，
，
答：大桥修建后，从景点
到景点
比原来少走约
．
五、解答满分12 分
23．（12 分）（2021•抚顺）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20 元，试销
23
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
售时发现：遮阳伞每天的销售量
（个与销售单价
（元之间是一次函数关系，当销售
单价为28 元时，每天的销售量为260 个；当销售单价为30 元时，每天的销量为240 个．
（1）求遮阳伞每天的销出量
（个与销售单价
（元之间的函数关系式；
（2）设遮阳伞每填的销售利润为
（元，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售
润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设函数关系式为
，
由题意可得：
，
解得：
，
函数关系式为
；
（2）由题意可得：
，
，
当
时，
有最大值为2890，
答：当销售单价定为37 元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是2890 元．
六、解答题（满分12 分）
24．（12 分）（2021•抚顺）如图，在
中，
，
，连接
，
，
过点
作
，交
的延长线于点
，
与
的延长线相交于点
，
与
相交于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
的半径为2，求线段
的长．
24
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：（1）如图，连接
，
，
，
又
，
，
，
，
、
是等边三角形，
，
四边形
是菱形，
，
又
，
，
是
的切线；
（2）由（1）得
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
在
中，由勾股定理得，
，
，
25
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，
，
又
，
，
，
，
即
．
七、解答题（满分12 分）
25．（12 分）（2021•抚顺）如图，
中，
，
为
中点，点
在直
线
上（点
不与点
，
重合），连接
，过点
作
交直线
于点
，
连接
．
（1）如图1，当点
与点
重合时，请直接写出线段
与
的数量关系；
（2）如图2，当点
不与点
重合时，请写出线段
，
，
之间的数量关系，并
说明理由；
（3）若
，
，
，请直接写出线段
的长．
26
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【解答】解：（1）结论：
．
理由：如图1 中，
，
，
．
（2）结论：
．
理由：如图2 中，过点
作
交
的延长线于
，连接
．
，
，
，
，
在
和
中，
27
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，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图
中，当点
在线段
上时，设
，则
．
，
，
，
，
，
，
．
如图
中，当点
在线段
的延长线上时，设
，则
．
28
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，
，
，
，
，
，
，
综上所述，满足条件的
的长为
或1．
八、解答题（满分14 分）
26．（14 分）（2021•抚顺）直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
，抛物
线
经过点
，
，与
轴的另一个交点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点
是第一象限内抛物线上的一个动点，过点
作
轴交
于点
，
于点
，
轴于点
．当
时，求点
的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，直线
与
相交于点
，点
在抛物线上，过
作
轴，交直线
于点
．
是平面内一点，当以点
，
，
，
为顶点的四边
形是正方形时，请直接写出点
的坐标．
29
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【解答】解：（1）令
，则
，
，
令
，则
，
，
抛物线
经过点
，
，
，
，
抛物线解析式为
；
（2）设
，
轴交
于点
，
，
，
，
，
，
30
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，
连接
，延长
交
轴于点
，
四边形
是平行四边形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
点横坐标为
，
，
，
，
解得
或
（舍，
；
（3）令
，则
，
解得
或
，
，
设
的解析式为
，将
、
代入，
，
，
，
，
31
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，
联立
，
解得
，
，
以点
，
，
，
为顶点的四边形是正方形，
①如图2，图3，当
时，
点在
上，
点在
上，
点在抛物线上，
或
，
当
时，
，
32
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，
的中点为
，则
的中点也为
，
；
当
时，
，
，
，
的中点为
，则
的中点也为
，
，
此时
与
轴重合，
不符合题意；
②如图4，图5，当
时，此时
轴，
33
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，
或
，
，
当
，
时，
，
；
当
，
时，
，
；
综上所述：当以点
，
，
，
为顶点的四边形是正方形时，
点坐标为
或
或
．
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日期：2021/9/13 17:18:13；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
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