文档文本内容
2021 年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10 个小题，每题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项正确）
1．（3 分）（2021•大连）
的相反数是
A．5
B．
C．
D．
2．（3 分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）（2021•大连）2021 年党中央首次颁发“光荣在党50 年”纪念章，约7100000
名党员获此纪念章．数7100000 用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2021•大连）如图，
，
，垂足为
，若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5．（3 分）（2021•大连）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）（2021•大连）某校健美操队共有10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：
13 岁3 人，14 岁5 人，15 岁2 人．该健美操队队员的平均年龄为
A．14.2 岁
B．14.1 岁
C．13.9 岁
D．13.7 岁
7．（3 分）（2021•大连）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在
某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约500 公斤，2020 年平均亩产量约800 公斤．
若设平均亩产量的年平均增长率为
，根据题意，可列方程为
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）（2021•大连）如图，在
中，
，
，将
绕点
顺时针旋转
得到△
，点
的对应点
在边
上（不与点
，
重合），则
的度数为
2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）（2021•大连）下列说法正确的是
①反比例函数
中自变量
的取值范围是
；
②点
在反比例函数
的图象上；
③反比例函数
的图象，在每一个象限内，
随
的增大而增大．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）（2021•大连）不等式
的解集是 ．
12．（3 分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点
向右平移4 个单位长度，
得到点
，则点
的坐标是 ．
13．（3 分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号
为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号
的和等于4 的概率为 ．
14．（3 分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下
牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童
们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6 竿，多14 竿；每人8 竿，恰
好用完．”若设有牧童
人，根据题意，可列方程为 ．
15．（3 分）（2021•大连）如图，在菱形
中，
，点
在边
上，将
沿直线
翻折
，得到△
，点
的对应点是点
．若
，
，
则
的长是 ．
16．（3 分）（2021•大连）如图，在正方形
中，
，点
在边
上，点
在
边
的延长线上，
，设
，
，当
时，
关于
的函数解析
3
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
式为 ．
三、解答题（本题共4 小题，其中17、19、20 题各9 分，18 题12 分，共39 分）
17．（9 分）（2021•大连）计算：
．
18．（12 分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的
系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参
加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行
调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
活动项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 人，参加爱国征文活动的学
生人数占被调查学生总人数的百分比为
；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人；
（3）若该校共有800 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
19 ．（9 分）（2021• 大连）如图，点
，
，
，
在一条直线上，
，
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
．求证：
．
20．（9 分）（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾
桶．购买2 个大垃圾桶和4 个小垃圾桶共需600 元；购买6 个大垃圾桶和8 个小垃圾桶共需
1560 元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8 个大垃圾桶和24 个小垃圾桶共需多少元？
四、解答题（本题共3 小题，其中21 题9 分，22、23 题各10 分，共29 分.
21．（9 分）（2021•大连）如图，建筑物
上有一旗杆
，从与
相距
的
处
观测旗杆顶部
的仰角为
，观测旗杆底部
的仰角为
，求旗杆
的高度（结果取
整数）．
（参考数据：
，
，
；
，
，
22．（10 分）（2021•大连）如图1，
内接于
，直线
与
相切于点
，
与
相交于点
，
．
（1）求证：
；
（2）如图2，若
是
的直径，
是
的中点，
的半径为4，求
的长．
5
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23．（10 分）（2021•大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量
（单位：千克）和每千克的售价
（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中
．
（1）求
关于
的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最
大利润是多少？
五、解答题（24、25 小题11 分，26 小题12 分，共34 分）
24．（11 分）（2021•大连）如图，四边形
为矩形，
，
，
、
均从
点
出发，点
以2 个单位每秒的速度沿
的方向运动，点
以1 个单位每秒的速
度沿
运动，设
的运动时间为秒．
（1）求
的长；
（2）若
，求
关于的解析式．
6
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
25．（11 分）（2021•大连）已知
，
，
．
（1）找出与
相等的角并证明；
（2）求证：
；
（3）
，
，求
．
26．（12 分）（2021•大连）已知函数
，记该函数图象为
．
（1）当
时，
①已知
在该函数图象上，求
的值；
②当
时，求函数
的最大值．
（2）当
时，作直线
与
轴交于点
，与函数
交于点
，若
时，
求
的值；
（3）当
时，设图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，过点
作
交直线
于点
，设点
的横坐标为
，
点的纵坐标为
，若
，求
的值．
7
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2021 年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10 个小题，每题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项正确）
1．（3 分）（2021•大连）
的相反数是
A．5
B．
C．
D．
【解答】解：
的相反数是5．
故选：
．
2．（3 分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．
故选：
．
3．（3 分）（2021•大连）2021 年党中央首次颁发“光荣在党50 年”纪念章，约7100000
名党员获此纪念章．数7100000 用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成
的形式，其中
且
为整数．
．
8
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故选：
．
4．（3 分）（2021•大连）如图，
，
，垂足为
，若
，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
，
．
，
．
又
，
．
故选：
．
5．（3 分）（2021•大连）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项
、
，故本选项不符合题意；
选项
、
，故本选项符合题意；
选项
、
，故本选项不符合题意；
选项
、
，故本选项不符合题意；
故选：
．
6．（3 分）（2021•大连）某校健美操队共有10 名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：
9
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13 岁3 人，14 岁5 人，15 岁2 人．该健美操队队员的平均年龄为
A．14.2 岁
B．14.1 岁
C．13.9 岁
D．13.7 岁
【解答】解：
岁3 人，14 岁5 人，15 岁2 人，
该健美操队队员的平均年龄为：
（岁．
故选：
．
7．（3 分）（2021•大连）下列计算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、
，故此选项不符合题意；
、
，正确，故此选项符合题意；
、
，故此选项不符合题意；
、
，故此选项不符合题意，
故选：
．
8．（3 分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在
某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约500 公斤，2020 年平均亩产量约800 公斤．
若设平均亩产量的年平均增长率为
，根据题意，可列方程为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为
，
根据题意得：
，
故选：
．
9．（3 分）（2021•大连）如图，在
中，
，
，将
绕点
10
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
顺时针旋转
得到△
，点
的对应点
在边
上（不与点
，
重合），则
的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
将
绕点
顺时针旋转
得到△
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：
．
10．（3 分）（2021•大连）下列说法正确的是
①反比例函数
中自变量
的取值范围是
；
②点
在反比例函数
的图象上；
③反比例函数
的图象，在每一个象限内，
随
的增大而增大．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【解答】解：①反比例函数
中自变量
的取值范围是
，故说法正确；
②因为
，故说法正确；
③因为
，反比例函数
的图象，在每一个象限内，
随
的增大而减小，故说
法错误；
故选：
．
11
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）（2021•大连）不等式
的解集是
．
【解答】解：
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化成1，得
，
故答案为：
．
12．（3 分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点
向右平移4 个单位长度，
得到点
，则点
的坐标是
．
【解答】解：点
向右平移4 个单位长度后得到点
的坐标为
，即
，
故答案为：
．
13．（3 分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号
为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号
的和等于4 的概率为
．
【解答】解：画树状图如图：
共有4 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4 的结果有1 种，
两次取出的小球标号的和等于4 的概率为
，
故答案为：
．
14．（3 分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下
牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童
们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6 竿，多14 竿；每人8 竿，恰
12
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好用完．”若设有牧童
人，根据题意，可列方程为
．
【解答】解：设有牧童
人，
依题意得：
．
故答案为：
．
15．（3 分）（2021•大连）如图，在菱形
中，
，点
在边
上，将
沿直线
翻折
，得到△
，点
的对应点是点
．若
，
，
则
的长是
．
【解答】解：
菱形
，
，
，
，
，
，
，
将
沿直线
翻折
，得到△
，
，
，
，
，
，
，
在
中，由勾股定理得：
，
故答案为：
．
16．（3 分）（2021•大连）如图，在正方形
中，
，点
在边
上，点
在
13
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
边
的延长线上，
，设
，
，当
时，
关于
的函数解析
式为
．
【解答】解：过点
作
，垂足为
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
即
，
，
即
，
故答案为：
．
14
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
三、解答题（本题共4 小题，其中17、19、20 题各9 分，18 题12 分，共39 分）
17．（9 分）（2021•大连）计算：
．
【解答】解：原式
．
18．（12 分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的
系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参
加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行
调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
活动项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵
爱国征文
党史知识竞赛
0.1
据以上信息，回答下列问题：
15
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为
10
人，参加爱国征文活动的
学生人数占被调查学生总人数的百分比为
；
（2）本次调查的样本容量为 ，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 人；
（3）若该校共有800 名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
【解答】解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10 人，由扇形图可
得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为
，
故答案为：10，40；
（2）被调查的学生总数为
（人，
（人，
故答案为：50，5；
（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：
（人，
样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：
（人，
（人，
答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240 人．
19 ．（9 分）（2021• 大连）如图，点
，
，
，
在一条直线上，
，
，
．求证：
．
【解答】证明：
，
，
即
，
，
16
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
在
与
中，
，
，
．
20．（9 分）（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾
桶．购买2 个大垃圾桶和4 个小垃圾桶共需600 元；购买6 个大垃圾桶和8 个小垃圾桶共需
1560 元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8 个大垃圾桶和24 个小垃圾桶共需多少元？
【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为
元，小垃圾桶的单价为
元，
依题意得：
，
解得：
．
答：大垃圾桶的单价为180 元，小垃圾桶的单价为60 元．
（2）
（元．
答：该校购买8 个大垃圾桶和24 个小垃圾桶共需2880 元．
四、解答题（本题共3 小题，其中21 题9 分，22、23 题各10 分，共29 分.
21．（9 分）（2021•大连）如图，建筑物
上有一旗杆
，从与
相距
的
处
观测旗杆顶部
的仰角为
，观测旗杆底部
的仰角为
，求旗杆
的高度（结果取
整数）．
（参考数据：
，
，
；
，
，
17
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：在
中，
，
，
在
中，
，
，
．
答：旗杆
的高度约为
．
22．（10 分）（2021•大连）如图1，
内接于
，直线
与
相切于点
，
与
相交于点
，
．
（1）求证：
；
（2）如图2，若
是
的直径，
是
的中点，
的半径为4，求
的长．
【解答】（1）证明：连接
，如图1，
直线
与
相切于点
，
，
，
，
18
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
；
（2）
是
的中点，
，
在
中，
，
，
，
是
的直径，
，
，
在
中，
．
23．（10 分）（2021•大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量
（单位：千克）和每千克的售价
（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中
．
（1）求
关于
的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最
大利润是多少？
19
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：（1）设
，
将
、
代入，得：
，
解得：
；
（2）设电商每天获得的利润为
元，
则
，
，且对称轴是直线
，
又
，
当
时，
取得最大值为1800，
答：该电商售价为70 元时获得最大利润，最大利润是1800 元．
五、解答题（24、25 小题11 分，26 小题12 分，共34 分）
24．（11 分）（2021•大连）如图，四边形
为矩形，
，
，
、
均从
点
出发，点
以2 个单位每秒的速度沿
的方向运动，点
以1 个单位每秒的速
度沿
运动，设
的运动时间为秒．
20
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（1）求
的长；
（2）若
，求
关于的解析式．
【解答】解：（1）
四边形
为矩形，
，
在
中，由勾股定理得：
，
的长为5；
（2）当
时，如图，
；
当
时，如图，作
于
，
21
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
；
综上所述：
．
25．（11 分）（2021•大连）已知
，
，
．
（1）找出与
相等的角并证明；
（2）求证：
；
（3）
，
，求
．
【解答】解：（1）如图1，
，
证明：
，
，
，
22
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
．
（2）证明：如图2，连接
交
于点
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3，作点
关于直线
的对称点
，连接
、
，作
交
于
点
，则
垂直平分
，
，
，
，
△
，
，
，
，
，
，
，
，
，
23
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
．
24
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
26．（12 分）（2021•大连）已知函数
，记该函数图象为
．
（1）当
时，
①已知
在该函数图象上，求
的值；
②当
时，求函数
的最大值．
（2）当
时，作直线
与
轴交于点
，与函数
交于点
，若
时，
求
的值；
（3）当
时，设图象与
轴交于点
，与
轴交于点
，过点
作
交直线
于点
，设点
的横坐标为
，
点的纵坐标为
，若
，求
的值．
【解答】解：（1）当
时，
，
①
在该函数图象上，
；
②当
时，
，
，
25
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
当
时，
有最大值是
，
当
时，
，
，
当
时，函数
的最大值是
；
（2）分两种情况：
①如图1，当
在
轴上方时，由题意得：
，
，
，
是等腰直角三角形，
26
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
解得：
，
，
，
；
②当
在
轴下方时，同理得：
解得：
，
，
，
；
综上，
的值是6 或14；
（3）分两种情况：
①如图2，当
时，过点
作
轴于
，
当
时，
，
，
，
，
，
，
27
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
当
时，
，即
，
，
解得：
，
，
，且
，
点
的横坐标为
，
点的纵坐标为
，若
，
，
，
，
，
解得：
（此时，
，
，
三点重合，舍），
；
②当
时，如图3，过点
作
轴于
，
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同理得：
，
当
时，
，则
，
解得：
，
（舍，
，
，
解得：
，
；
综上，
的值是
或
．
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日期：2021/9/13 17:14:34；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
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