文档文本内容
2021 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2 分，共20 分）
1．（2 分）（2021•沈阳）9 的相反数是
A．
B．
C．9
D．
2．（2 分）（2021•沈阳）如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主
视图是
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）（2021•沈阳）据报道，截至2021 年5 月24 日16 时，沈阳市新冠疫苗累计接
种3270000 次，将数据3270000 用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
4．（2 分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）（2021•沈阳）如图，直线
，
被直线
所截，若
，
，则
的
度数是
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
A．
B．
C．
D．
6．（2 分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字
，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下
列说法正确的是
A．众数是17
B．众数是15
C．中位数是17
D．中位数是18
7 ．（2 分）（2021• 沈阳）如图，
与△
位似，位似中心是点
，若
，则
与△
的周长比是
A．
B．
C．
D．
8．（2 分）（2021•沈阳）一次函数
的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．（2 分）（2021•沈阳）下列说法正确的是
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，
，
，则甲组数据更稳定
10．（2 分）（2021•沈阳）如图，
是
的内接三角形，
，
，
连接
，
，则
的长是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，合计18 分）
11．（3 分）（2021•沈阳）分解因式：
．
12．（3 分）（2021•沈阳）不等式组
的解集是 ．
13．（3 分）（2021•沈阳）化简：
．
14．（3 分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，点
是反比例函数
图象上的一点，过点
分别作
轴于点
，
轴于点
．若四边
形
的面积为12，则
的值是 ．
3
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
15．（3 分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8 元的生活用品，如果按每件9 元出售，
那么每天可销售20 件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1 元，其销售量相应
减少4 件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大．
16．（3 分）（2021•沈阳）如图，
中，
，
，
．四边形
是正方形，点
是直线
上一点，且
．
是线段
上一点，且
．过
点
作直线与
平行，分别交
，
于点
，
，则
的长是 ．
三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 题各8 分，共22 分）
17．（6 分）（2021•沈阳）计算：
．
18．（8 分）（2021•沈阳）如图，在菱形
中，点
，
分别是边
，
上的点，
，
．连接
，
，延长
交线段
延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，则
的长是 ．
19．（8 分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型
号（分别用
，
，
依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗
洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
四、解答题（每小题8 分，共16 分）
20．（8 分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100 周年
之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为
，
，
，
四个等
级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，
等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000 学生中有多少名学生的成绩评定为
等级．
21．（8 分）（2021•沈阳）某校团体操表演队伍有6 行8 列，后又增加了51 人，使得团体
操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
五、解答题（本题10 分）
22．（10 分）（2021•沈阳）如图，
是
的直径，
与
交于点
，点
是半径
上一点（点
不与点
，
重合）．连接
交
于点
，连接
，
．若
，
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，则
的长是 ．
六、解答题（本题10 分）
5
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
23 ．（10 分）（2021• 沈阳）如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，直线
经过点
，与
轴交于点
，与
轴交于点
．线段
平行于
轴，
交直线
于点
，连接
，
．
（1）填空：
，点
的坐标是 ， ；
（2）求证：四边形
是平行四边形；
（3）动点
从点
出发，沿对角线
以每秒1 个单位长度的速度向点
运动，直到点
为止；动点
同时从点
出发，沿对角线
以每秒1 个单位长度的速度向点
运动，
直到点
为止．设两个点的运动时间均为秒．
①当
时，
的面积是 ．
②当点
，
运动至四边形
为矩形时，请直接写出此时的值．
七、解答题（本题12 分）
24．（12 分）（2021•沈阳）在
中，
，
中，
，
，
，
，点
，
，
不共线，点
为直线
上一
点，且
．
（1）如图1，点
在线段
延长线上，则
，
（用含
的代数
式表示）；
（2）如图2，点
，
在直线
同侧，求证：
平分
；
6
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（3）若
，
，将图3 中的
绕点
按顺时针方向旋转，当
时，直线
交
于点
，点
是
中点，请直接写出
的长．
八、解答题（本题12 分）
25 ．（12 分）（2021• 沈阳）如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的左侧），点
坐标是
．抛物线
与
轴交于点
，点
是抛物线的顶点，连接
．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点
的坐标．
（2）直线
与抛物线对称轴交于点
，点
为直线
上一动点．
①当
的面积等于
面积的2 倍时，求点
的坐标；
②在①的条件下，当点
在
轴上方时，过点
作直线垂直于
，直线
交直
线于点
，点
在直线
上，且
时，请直接写出
的长．
7
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2021 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2 分，共20 分）
1．（2 分）（2021•沈阳）9 的相反数是
A．
B．
C．9
D．
【解答】解：9 的相反数是
，
故选：
．
2．（2 分）（2021•沈阳）如图是由6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主
视图是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．
故选：
．
3．（2 分）（2021•沈阳）据报道，截至2021 年5 月24 日16 时，沈阳市新冠疫苗累计接
种3270000 次，将数据3270000 用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
．
故选：
．
4．（2 分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是
A．
B．
9
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
C．
D．
【解答】解：
．
，故本选项错误；
．
，故本选项正确；
．
，故本选项错误；
．
，故本选项错误；
故选：
．
5．（2 分）（2021•沈阳）如图，直线
，
被直线
所截，若
，
，则
的
度数是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，
，
，
，
．
故选：
．
6．（2 分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字
10
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下
列说法正确的是
A．众数是17
B．众数是15
C．中位数是17
D．中位数是18
【解答】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为17、中位数为
，
故选：
．
7 ．（2 分）（2021• 沈阳）如图，
与△
位似，位似中心是点
，若
，则
与△
的周长比是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
与△
位似，
△
，
，
△
，
，
与△
的周长比为
，
故选：
．
8．（2 分）（2021•沈阳）一次函数
的图象不经过
11
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：
一次函数
，
，
，
该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：
．
9．（2 分）（2021•沈阳）下列说法正确的是
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，
，
，则甲组数据更稳定
【解答】解：
．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，
不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
．若平均数相同的甲、乙两组数据，
，
，则乙组数据更稳定，故原说
法错误，不合题意；
故选：
．
10．（2 分）（2021•沈阳）如图，
是
的内接三角形，
，
，
连接
，
，则
的长是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过点
作
于
，
12
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
则
，
由圆周角定理得：
，
，
，
的长
，
故选：
．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，合计18 分）
11．（3 分）（2021•沈阳）分解因式：
．
【解答】解：
，
（提取公因式）
．
（完全平方公式）
12．（3 分）（2021•沈阳）不等式组
的解集是
．
【解答】解：解不等式
，得：
，
解不等式
，得：
，
则不等式组的解集为
，
故答案为：
．
13
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
13．（3 分）（2021•沈阳）化简：
1
．
【解答】解：
，
故答案为：1．
14．（3 分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，点
是反比例函数
图象上的一点，过点
分别作
轴于点
，
轴于点
．若四边
形
的面积为12，则
的值是
．
【解答】解：
四边形
的面积为12，
，
反比例函数图象在二四象限，
，
，
故答案为：
．
15．（3 分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8 元的生活用品，如果按每件9 元出售，
那么每天可销售20 件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1 元，其销售量相应
减少4 件，那么将销售价定为
11
元时，才能使每天所获销售利润最大．
【解答】解：设销售单价定为
元
，每天所获利润为
元，
14
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
则
，
所以将销售定价定为11 元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
16．（3 分）（2021•沈阳）如图，
中，
，
，
．四边形
是正方形，点
是直线
上一点，且
．
是线段
上一点，且
．过
点
作直线与
平行，分别交
，
于点
，
，则
的长是
或
．
【解答】解：
中，
，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
①当点
位于
点左侧时，如图：
设直线交
于点
，
15
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
又
四边形
是正方形，且
，
，
，
即
，
解得：
，
，
，
，
，
，
解得：
，
，
，
，
16
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
解得：
；
②当点
位于
点右侧时，如图：
与①同理，此时
，
，
解得：
，
综上，
的长为
或
，
故答案为：
或
．
三、解答题（第17 小题6 分，第18、19 题各8 分，共22 分）
17．（6 分）（2021•沈阳）计算：
．
【解答】解：
17
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
．
18．（8 分）（2021•沈阳）如图，在菱形
中，点
，
分别是边
，
上的点，
，
．连接
，
，延长
交线段
延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，则
的长是
．
【解答】解：（1）证明：
四边形
为菱形，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
（2）
四边形
为菱形，
，
，
，
，
，
18
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
．
19．（8 分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型
号（分别用
，
，
依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗
洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是
．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是
，
故答案为：
；
（2）列表如下：
由表可知，共有9 种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3 种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为
．
四、解答题（每小题8 分，共16 分）
19
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
20．（8 分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100 周年
之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为
，
，
，
四个等
级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了
80
名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，
等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000 学生中有多少名学生的成绩评定为
等级．
【解答】解：（1）
（名，
故答案为：80；
（2）
等级的学生为：
（名，
补全条形图如下，
（3）
等级所对应的扇形圆心角的度数为：
；
（4）
（名，
答：估计该校2000 学生中有600 名学生的成绩评定为
等级．
20
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
21．（8 分）（2021•沈阳）某校团体操表演队伍有6 行8 列，后又增加了51 人，使得团体
操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
【解答】解：设增加了
行，则增加的列数为
，
根据题意，得：
，
整理，得：
，
解得
，
（舍，
答：增加了3 行3 列．
五、解答题（本题10 分）
22．（10 分）（2021•沈阳）如图，
是
的直径，
与
交于点
，点
是半径
上一点（点
不与点
，
重合）．连接
交
于点
，连接
，
．若
，
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，则
的长是
．
【解答】解：（1）
是
的直径，
，
．
又
，
，
又
，
，
即
，
是
的切线；
（2）由（1）可得
，
21
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
在
中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
即
，
解得，
．
六、解答题（本题10 分）
23 ．（10 分）（2021• 沈阳）如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，直线
经过点
，与
轴交于点
，与
轴交于点
．线段
平行于
轴，
交直线
于点
，连接
，
．
（1）填空：
，点
的坐标是 ， ；
（2）求证：四边形
是平行四边形；
（3）动点
从点
出发，沿对角线
以每秒1 个单位长度的速度向点
运动，直到点
为止；动点
同时从点
出发，沿对角线
以每秒1 个单位长度的速度向点
运动，
直到点
为止．设两个点的运动时间均为秒．
①当
时，
的面积是 ．
②当点
，
运动至四边形
为矩形时，请直接写出此时的值．
22
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：（1）
直线
经过点
，
，
解得
，
即直线的解析式为
，
当
时，
，
，
故答案为：
，5，0；
（2）
线段
平行于
轴，
点的纵坐标与
点一样，
又
点在直线
上，
当
时，
，
即
，
，
，
，
又
，
四边形
是平行四边形；
（3）①作
于
，
23
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
点在直线
上，
设
点的坐标为
，
，
，
由勾股定理，得
，
即
，
整理得
或8（舍去），
，
，
当
时，
，
，
故答案为：12；
②
，
当
时，
，
当
时，
，
当点
，
运动至四边形
为矩形时，
，
24
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
当
时，
，
解得
，
当
时，
，
解得
，
综上，当点
，
运动至四边形
为矩形时的值为
或
．
七、解答题（本题12 分）
24．（12 分）（2021•沈阳）在
中，
，
中，
，
，
，
，点
，
，
不共线，点
为直线
上一
点，且
．
（1）如图1，点
在线段
延长线上，则
，
（用含
的代数式表示）；
（2）如图2，点
，
在直线
同侧，求证：
平分
；
（3）若
，
，将图3 中的
绕点
按顺时针方向旋转，当
时，直线
交
于点
，点
是
中点，请直接写出
的长．
【解答】（1）解：如图1 中，
25
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
，
．
（2）证明：如图2 中，连接
．
，
，
，
，
，
，
，
平分
．
26
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（3）解：如图
中，设
交
于
．
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
垂直平分线段
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
27
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
．
如图
中，设
交
于
，当
时，同法可证
．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，
的长为
或
．
28
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
八、解答题（本题12 分）
25 ．（12 分）（2021• 沈阳）如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，抛物线
与
轴交于
、
两点（点
在点
的左侧），点
坐标是
．抛物线
与
轴交于点
，点
是抛物线的顶点，连接
．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点
的坐标．
（2）直线
与抛物线对称轴交于点
，点
为直线
上一动点．
①当
的面积等于
面积的2 倍时，求点
的坐标；
②在①的条件下，当点
在
轴上方时，过点
作直线垂直于
，直线
交直
线于点
，点
在直线
上，且
时，请直接写出
的长．
【解答】解（1）由题意得，
，
，
，
．
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（2）①如图1，
作
于
，
，
，
直线
，
，可设
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
或
．
或
．
②如图2，
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设
，
由
得，
，
化简，得
，
，
，
，
，
，
作
于
，
，
，
，
即：
，
，
31
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，
，
设直线
是：
，
，
，
，
，
由
得，
，
，
，
．
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日期：2021/9/14 18:44:27；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
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