文档文本内容
2021 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分。每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的）
1．（3 分）（2021•朝阳）在有理数2，
，
，0 中，最小的数是
A．2
B．
C．
D．0
2．（3 分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成的，它的
左视图是
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）（2021•朝阳）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5 个
班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数
是
A．44
B．47
C．48
D．50
5．（3 分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有4 个红球，6 个绿球，这些球除颜色外无
其他差别，从口袋中随机摸出1 个球，则摸到绿球的概率是
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则
的度数为
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）（2021•朝阳）不等式
的解集，在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
8 ．（3 分）（2021• 朝阳）如图，
是坐标原点，点
在
轴上，在
中，
，
，点
在反比例函数
图象上，则
的值
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）（2021•朝阳）如图，在菱形
中，点
，
分别在
，
上，且
，
，点
，
分别是
的三等分点，则
的值为
A．
B．
C．
D．
2
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10．（3 分）（2021•朝阳）如图，在正方形
中，
，动点
从点
出发，以
每秒1 个单位长度的速度沿射线
运动，同时动点
从点
出发，以每秒2 个单位长度
的速度沿折线
运动，当点
运动到点
时，点
，
同时停止运动．设
的面积为
，运动时间为
，则下列图象能大致反映
与
之间函数关系的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）（2021•朝阳）2020 年9 月1 日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、
重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3420000 个，促就业
资源精准对接．数据3420000 用科学记数法表示为 ．
12．（3 分）（2021•朝阳）因式分解：
．
13．（3 分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游
戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 ．
3
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
14．（3 分）（2021•朝阳）已知
的半径是7，
是
的弦，且
的长为
，则
弦
所对的圆周角的度数为 ．
15．（3 分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐
标为
，过点
作
轴，点
在射线
上，若
为等腰三角形，则点
的坐标为 ．
16．（3 分）（2021•朝阳）如图，在矩形
中，
，
，连接
，过点
作
于点
，以
，
为邻边作矩形
，连接
，交
于点
，过
点
作
于点
，交
于点
，以
，
为邻边作矩形
，连接
，交
于点
，过点
作
于点
，交
于点
；以
，
为
邻边作矩形
，连接
，交
于点
，过点
作
于点
，交
于点
若四边形
的面积为
，四边形
的面积为
，四边形
的面积为
四边形
的面积为
，则
．（结果用含正整
数
的式子表示）
4
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
17．（5 分）（2021•朝阳）先化简，再求值：
，其中
．
18．（6 分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，
已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25 元，用2000 元购进篮球的数量是用750 元购
进足球数量的2 倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
19．（7 分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生
进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生
的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人
数．
20．（7 分）（2021•朝阳）为了迎接建党100 周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题
5
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母
，
，
，
依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡
片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团
的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机
抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片
中有一张是演讲社团
的概率．
21．（7 分）（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在
处放置一个小平面镜，当一位同学站在
点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端
的像，此时测得
，这位同学向古树方向前进了
后到达点
，在
处安置一高
度为
的测角仪
，此时测得树顶
的仰角为
，已知这位同学的眼睛与地面的距离
，点
，
，
，
在同一水平直线上，且
，
，
均垂直于
，求
这棵古树
的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
22．（8 分）（2021•朝阳）如图，
是
的直径，点
在
上，且
，点
是
外一点，分别连接
，
、
，
交
于点
，交
于点
，
的延
长线交
于点
，连接
，
，且
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）连接
，若
的半径为6，
，求
的长．
23．（10 分）（2021•朝阳）某商场以每件20 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件
6
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
售价不低于进价，又不高于38 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量
（件与每件
售价
（元之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利
（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售
利润最大？最大利润是多少？
24．（10 分）（2021•朝阳）如图，在
中，
，
，点
在线段
上（点
不与点
，
重合），且
，点
是
延长线上的一点，作射线
，将射线
绕点
逆时针旋转
，交射线
于点
．
（1）如图1，当
时，判断线段
与
的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当
时，判断线段
与
的数量关系（用含
的式子表示），并证明；
（3）点
在射线
上，若
，
，且
，请直接写
出
的值（用含
的式子表示）．
7
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
25．（12 分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分
别交于点
和点
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图1，点
与点
关于对称轴对称，点
在对称轴上，若
，求点
的
坐标；
（3）点
是抛物线上位于对称轴右侧的点，点
在抛物线的对称轴上，当
为等边
三角形时，请直接写出点
的横坐标．
8
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2021 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分。每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的）
1．（3 分）（2021•朝阳）在有理数2，
，
，0 中，最小的数是
A．2
B．
C．
D．0
【解答】解：
，
在有理数2，
，
，0 中，最小的数是
．
故选：
．
2．（3 分）（2021•朝阳）如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成的，它的
左视图是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：
．
3．（3 分）（2021•朝阳）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
．
，故本选项不符合题意；
．
，故本选项不符合题意；
．
，故本选项不符合题意；
9
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
．
，故本选项符合题意；
故选：
．
4．（3 分）（2021•朝阳）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5 个
班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数
是
A．44
B．47
C．48
D．50
【解答】解：将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是48，因此中位数是48；
故选：
．
5．（3 分）（2021•朝阳）一个不透明的口袋中有4 个红球，6 个绿球，这些球除颜色外无
其他差别，从口袋中随机摸出1 个球，则摸到绿球的概率是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
袋中装有4 个红球，6 个绿球，
共有10 个球，
摸到绿球的概率为：
；
故选：
．
6．（3 分）（2021•朝阳）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则
的度数为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
．
直尺的上下两边平行，
．
故选：
．
10
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7．（3 分）（2021•朝阳）不等式
的解集，在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式
，
移项得：
，
合并得：
，
解得：
，
数轴表示，如图所示：
故选：
．
8 ．（3 分）（2021• 朝阳）如图，
是坐标原点，点
在
轴上，在
中，
，
，点
在反比例函数
图象上，则
的值
A．
B．
C．
D．
【解答】解：过
点作
，
11
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
把
代入
，可得
，
故选：
．
9．（3 分）（2021•朝阳）如图，在菱形
中，点
，
分别在
，
上，且
，
，点
，
分别是
的三等分点，则
的值为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
，
，
，
、
分别是
的三等分点，
，
，
12
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
同理可得
，
，
，
故选：
．
10．（3 分）（2021•朝阳）如图，在正方形
中，
，动点
从点
出发，以
每秒1 个单位长度的速度沿射线
运动，同时动点
从点
出发，以每秒2 个单位长度
的速度沿折线
运动，当点
运动到点
时，点
，
同时停止运动．设
的面积为
，运动时间为
，则下列图象能大致反映
与
之间函数关系的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当点
在
上时，即
13
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
此时二次项系数大于0，
该部分函数图象开口向上，
当点
在
上时，即
，
此时底边
，高
，
，
该部分图象为直线段，
当点
在
上时，即
时，
此时底边
，高
，
，
，
该部分函数图象开口向下，
14
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
故选：
．
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．（3 分）（2021•朝阳）2020 年9 月1 日以来，教育部组织开展重点地区、重点行业、
重点单位、重点群体“校园招聘服务”专场招聘活动，提供就业岗位3420000 个，促就业
资源精准对接．数据3420000 用科学记数法表示为
．
【解答】解：数据3420000 用科学记数法表示为
．
故答案为：
．
12．（3 分）（2021•朝阳）因式分解：
．
【解答】解：原式
．
故答案为：
．
13．（3 分）（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游
戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是
．
【解答】解：
总面积为9 个小三角形的面积，其中黑色部分面积为3 个小三角形的面积，
飞镖落在黑色部分的概率是
，
故答案为：
．
14．（3 分）（2021•朝阳）已知
的半径是7，
是
的弦，且
的长为
，则
弦
所对的圆周角的度数为
或
．
15
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：
和
为弦
所对的圆周角，连接
、
，如图，
过
点作
于
，则
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
即弦
所对的圆周角的度数为
或
．
故答案为
或
．
15．（3 分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐
标为
，过点
作
轴，点
在射线
上，若
为等腰三角形，则点
的坐标为
，
或
，
或
．
16
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：设点
的坐标为
，
分三种情况：①
，
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
，
，
，
，解得：
，
点
的坐标为
，
；
②
，
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
，
，
，
，
点
的坐标为
，
；
③
，
17
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
，
，
，
，解得：
，
（舍去），
点
的坐标为
；
综上，点
的坐标为
，
或
，
或
．
故答案为：
，
或
，
或
．
16．（3 分）（2021•朝阳）如图，在矩形
中，
，
，连接
，过点
作
于点
，以
，
为邻边作矩形
，连接
，交
于点
，过
点
作
于点
，交
于点
，以
，
为邻边作矩形
，连接
，交
于点
，过点
作
于点
，交
于点
；以
，
为
邻边作矩形
，连接
，交
于点
，过点
作
于点
，交
于点
若四边形
的面积为
，四边形
的面积为
，四边形
的面积为
四边形
的面积为
，则
．（结果用
含正整数
的式子表示）
18
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
，
，
19
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
同理，
，
，
，
，
四边形
是矩形，
，
同理
，
，
在
中，
，
同理，
，
，
，
，
同理，
，
20
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
．
故答案为：
．
三、解答题（本大题共9 小题，共72 分.解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
17．（5 分）（2021•朝阳）先化简，再求值：
，其中
．
【解答】解：原式
．
，代入得：原式
．
18．（6 分）（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，
已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25 元，用2000 元购进篮球的数量是用750 元购
进足球数量的2 倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
21
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：设每个足球的进价是
元，则每个篮球的进价是
元，
依题意得：
，
解得：
，
经检验，
是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个足球的进价是75 元，每个篮球的进价是100 元．
19．（7 分）（2021•朝阳）“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生
进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生
的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的人数；
（2）在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是
；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人
数．
【解答】解：（1）总人数
（人；
（2）阴影部分扇形的圆心角
，
故答案为：
；
（3）优秀的人数为：
（人，
条形统计图如图所示：
22
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
（4）测试成绩达到优秀的学生人数有：
（人，
答：该校1500 名学生中测试成绩达到优秀的学生有500 人．
20．（7 分）（2021•朝阳）为了迎接建党100 周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题
社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母
，
，
，
依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡
片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团
的概率是
；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机
抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片
中有一张是演讲社团
的概率．
【解答】解：（1）
共有4 种可能出现的结果，其中是舞蹈社团
的有1 种，
小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团
的概率是
，
故答案为：
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团
的有6
种，
23
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团
的概率是
．
21．（7 分）（2021•朝阳）一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在
处放置一个小平面镜，当一位同学站在
点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端
的像，此时测得
，这位同学向古树方向前进了
后到达点
，在
处安置一高
度为
的测角仪
，此时测得树顶
的仰角为
，已知这位同学的眼睛与地面的距离
，点
，
，
，
在同一水平直线上，且
，
，
均垂直于
，求
这棵古树
的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）
【解答】解：如图，过点
作
于点
，
则
，
，
由题意得：
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
．
由反射角等于入射角得
，
，
，
即
，
解得：
，
24
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
即这棵古树的高
为
．
22．（8 分）（2021•朝阳）如图，
是
的直径，点
在
上，且
，点
是
外一点，分别连接
，
、
，
交
于点
，交
于点
，
的延
长线交
于点
，连接
，
，且
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）连接
，若
的半径为6，
，求
的长．
【解答】解：（1）
，
，
，
，
，
即
，
是
的切线；
（2）过点
作
于
，
的半径为6，
，
，
，
，
25
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
在
中，
，
由三角形的面积公式可得，
，
即
，
，
又
，
在
中，
．
23．（10 分）（2021•朝阳）某商场以每件20 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件
售价不低于进价，又不高于38 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量
（件与每件
售价
（元之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利
（元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售
利润最大？最大利润是多少？
26
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：（1）设
与
之间的函数关系式为
，
由所给函数图象可知：
，
解得
，
故
与
的函数关系式为
；
（2）根据题意，得：
，
整理，得：
，
解得：
或
（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30 元；
（3）
，
，
当
时，
，
售价定为38 元件时，每天最大利润
元．
24．（10 分）（2021•朝阳）如图，在
中，
，
，点
在线段
上（点
不与点
，
重合），且
，点
是
延长线上的一点，作射线
27
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，将射线
绕点
逆时针旋转
，交射线
于点
．
（1）如图1，当
时，判断线段
与
的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当
时，判断线段
与
的数量关系（用含
的式子表示），并证明；
（3）点
在射线
上，若
，
，且
，请直接写
出
的值（用含
的式子表示）．
【解答】解：（1）
，
如图1，
作
于
，
于
，
，
，
，
，
，
在
中，
．
．
，
28
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
同理：
，
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
．
（2）如图2，
作
于
，
于
，
由（1）知：
，
，
，
由（1）知：
，
，
，
29
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
．
（3）如图3，
设
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）知：
，
，
，
，
，
，
，
30
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
设
，
，
由
得，
，
，
，
．
25．（12 分）（2021•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴分
别交于点
和点
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图1，点
与点
关于对称轴对称，点
在对称轴上，若
，求点
的
坐标；
（3）点
是抛物线上位于对称轴右侧的点，点
在抛物线的对称轴上，当
为等边
三角形时，请直接写出点
的横坐标．
31
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
【解答】解：（1）把
，点
的坐标代入
，得到
，
解得
，
抛物线的解析式为
，对称轴
．
（2）如图1 中，连接
，设
的中点
，连接
，设
．
点
与点
关于对称轴对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
32
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
解得
或2，
或
．
（3）当点
在第一象限时，
是等边三角形，过点
作
交
的延长线于
，设
，设抛物线的对称轴交
轴于
．
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
33
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
，
，
，
，
，
，
，
点
在
上，
，
整理得，
，
解得
（舍弃）或
，
，
．
如图
中，当点
在第四象限时，设
，过点
作
交
的延长线于
．
同法可得
，
，
，
，
则有
，
34
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
整理得，
，
解得
或
（舍弃），
，
，
综上所述，满足条件的点
的横坐标为
或
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/14 18:44:35；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736
35
