文档文本内容
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
第十三章 轴对称周周测 3
一、选择题(每小题3 分，共18 分)
1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C 的度数是( )
A．55°
B．45°
C．35°
D．65°
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是( )
A．△ABD≌△ACD
B．AD 是△ABC 的高线
C．AD 是△ABC 的角平分线
D．△ABC 是等边三角形
3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
4．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO
的大小是( )
A．70°
B．110°
C．140°
D．150°
www.youyi100.com
第 1 页 共 7 页
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
5．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB 的垂直平分线交AB 于D，交AC 于E，连接
BE，则∠CBE 等于( )21cnjy.com
A．78°
B．60°
C．54°
D．50°
6．(深圳中考)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON 上，点B1，B2，B3，…在射线OM
上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()
A．6
B．12
C．32
D．64
二、填空题(每小题4 分，共16 分)
7．如图，在△ABC 中，B 是AC 上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________．
8．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，分别以A，B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧交于两点，
过两点的直线交AC 于点D，连接BD，则△ABD 是________三角形．21·cn·jy·com
9．如图，∠AOB＝30°，P 是∠AOB 的平分线上的一点，PC∥OA，交OB 于点C，PD⊥OA，垂足为D，
www.youyi100.com
第 2 页 共 7 页
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
如果PC＝4 cm，那么PD＝________．www.21-cn-jy.com
10．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是(2，0)，点B 的坐标是(0，3)，以AB 为腰作等腰三角
形，则在坐标轴上的另一个顶点有________个．2·1·c·n·j·y
三、解答题(共66 分)
11．(10 分)如图，点D 是△ABC 中BC 边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC 的度数．
12．(10 分)(肇庆中考)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC＝BD.求证：
(1)BC＝AD；
www.youyi100.com
第 3 页 共 7 页
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
(2)△OAB 是等腰三角形．
13．(10 分)如图，一艘轮船以15 海里/小时的速度由南向北航行，在A 处测得小岛P 在北偏
西15°方向上，2 小时后，轮船在B 处测得小岛P 在北偏西30°方向上，在小岛P 周围18 海
里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？21 世纪教育网版权所有
www.youyi100.com
第 4 页 共 7 页
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
14．(12 分)如图，△ABD 中，AB＝AD，AC 平分∠BAD，交BD 于点E.
(1)求证：△BCD 是等腰三角形；
(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC 的度数．
15．(12 分)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD 平分∠CAB，延长AC 至E，使CE＝AC.
(1)求证：DE＝DB；
www.youyi100.com
第 5 页 共 7 页
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
(2)连接BE，试判断△ABE 的形状，并说明理由．
16．(12 分)已知：如图，△ABC 是边长3 cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分
别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P 到达点B 时，P、Q 两点停止运动．
设点P 的运动时间为t(s)，则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？21 教育网
www.youyi100.com
第 6 页 共 7 页
秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.80° 8.等边 9.2 cm 10.6 11.∵AD＝BD，∴设
∠BAD＝∠DBA＝x°.∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝
x°.∴∠BAC＝3∠DBA＝3x°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180.∴∠DBA＝36°.
∴∠BAC＝3∠DBA＝108°. 12.证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB
和Rt△BDA 中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．∴BC＝AD.(2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA.
∴OA＝OB，即△OAB 是等腰三角形． 13.过点P 作PC⊥AB，垂足为点C，∵∠PAB＝15°，
∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由题意知AB＝15×2
＝30(海里)，∴PB＝30 海里．在Rt△PBC 中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝PB＝15 海里．∴PC<18 海
里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险． 14.(1)证明：∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.在
△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD 是等腰三角形．(2)∵BC＝DC，
∠BCD＝130°，∴∠CBD＝∠CDB＝(180°－∠BCD)＝(180°－130°)＝25°.∴∠ABC＝
∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°. 15.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB
＝60°.∵AD 平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC
是线段AE 的垂直平分线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.(2)△ABE 是等边三角形．理由如下：∵BC 是线
段AE 的垂直平分线，∴BA＝BE，即△ABE 是等腰三角形．又∵∠CAB＝60°，∴△ABE 是等边
三角形． 16.根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm.△ABC 中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝
(3－t)cm.在△PBQ 中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝
90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝(3－t)，解得t＝1.当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，即3－
t＝t，解得t＝2.答：当t＝1 秒或t＝2 秒时，△PBQ 是直角三角形．
www.youyi100.com
第 7 页 共 7 页
