软考高项计算题必考:线性规划三要素与Excel求解(附习题和模板)

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备考软考高项的同学都知道，计算题是案例题的“拦路虎”。而在运筹学中，线性规划作为最早应用、最常出现的考点，考察的就是如何在有限资源下做出最优决策。

很多考生看到线性规划就头疼，其实只要搞懂三要素，再用好Excel工具，这类题就是送分题。今天这篇文章，我将带你彻底拿下软考线性规划。

一、软考线性规划三要素（必背）

在做线性规划题目时，无论题干多长，一定要先找出三个核心要素。这是解题的第一步，也是软考阅卷的采分点。

1. 目标函数：你最终想达到的目的。

• 例子： 工厂想实现利润最大，那么“利润最大”就是目标函数。

2. 约束条件：在达成目的过程中受到的限制。

• 例子： 原材料不能超过库存、机器工时有限、市场需求限制等。

3. 决策变量：你可以改变的量。

• 例子： 决定生产A产品多少件，B产品多少件。

软考真题示例（背景分析）：

某工厂用甲、乙两种原材料以及设备丙生产A、B两种商品。原料甲、乙以及设备丙的限量分别为20千克、12千克、9台。已知每件商品的利润、所需设备台数以及原材料的消耗数据。如何安排生产计划可以使该工厂所获利润最大？

• 决策变量：A的产量（x1），B的产量（x2）

• 目标函数：Max 利润 = 单位利润A × x1 + 单位利润B × x2

• 约束条件：

• 甲原料消耗 ≤ 20

• 乙原料消耗 ≤ 12

• 设备丙使用 ≤ 9

• x1, x2 ≥ 0 且通常为整数

二、Excel规划求解法（日常练习必备）

在软考案例题中，如果数据量较大，手算费时，Excel的“规划求解” 功能就是神器。注意：WPS表格没有此功能，必须使用Office Excel。

第一步：安装规划求解模块

操作路径：步骤是“文件->选项->加载项->转到->勾选规划求解加载项->确定。

第二步：整理数据与设置公式

首先整理一下数据，原始数据和三要素。将题目数据整理成如下区域，并设置公式。这些公式都是用于计算值所设定的，例如：利润，就是用A、B两个商品的产量和利润的乘机和求得的。由于产量里面还没有数，所以目前插入公式后显示的结果都为0。

第三步：调用规划求解

点击 数据 选项卡 → 规划求解。

• 设置目标：选中目标函数单元格（如利润）。

• 选择：最大值。

• 通过更改可变单元格：选中决策变量区域。

• 遵守约束：添加约束条件（约束计算区 ≤ 限量区），并勾选 使无约束变量为非负数。这里需要注意的是，产品A和产品B为整数的条件不要忘掉，点击确定即可。

第四步：得出最优解

点击求解后，系统会自动算出最优产量。例如：生产 5件A 和 2件B 时，利润最大为 16，且所有资源消耗均未超标。

三、解题套路深度解析（手算必看）

Excel虽然快，但软考考的是原理。手算线性规划，记住“三步走”：

1. 提炼数学模型：这是最重要的一步。确定决策变量（问什么设什么），确定目标函数（最大/最小），确定约束条件（一个都不能漏）。

2. 找可行域顶点：

• 解法一（推荐）：两两组合求交点。将任意两个约束条件取等式，解方程组求交点，并验证该交点是否满足所有其他约束条件。

• 解法二（验证）：代入法。如果题目给了选项，直接把选项代入目标函数，哪个最优选哪个。

3. 找最优解：

• 可行解：满足所有约束条件的解。

• 可行域：所有可行解的集合。

• 最优解：使目标函数取得极值的可行解。

• 关键定理：线性规划的最优解，一定出现在可行域的顶点（两条约束线的交点）上。

四、文末福利与思考题

线性规划是软考高项计算题的“必拿分”。为了帮助大家巩固，我给大家留了一份思考题（附答案） ，并附带一个本文展示的的 Excel求解模板。

「线性规划思考题以及excel计算模板」

链接：https://pan.quark.cn/s/c127048770f8

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