文档内容
导数计算
1．求下列函数的导数：
(1) ；(2) .
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1） ；
（2） .
2．求下列函数的导数．
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）因为 ，所以 .
（2）因为 ，所以 .
（3）因为 ，所以
（4）因为 ，所以
3．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ．
【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)
【详解】（1） .（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6）
．
4．求下列函数的导数：
（1） ；（2） ；（3）
（4） .
【答案】（1） ；（2） 且 ；（3） ；
（4）
【详解】（1） ，
.
（2） .（3） ，
.
（4）
.
5．求下列函数的导数：
（1） ；（2） ；（3） ；
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【详解】（1）因为 ， 所以 ；
（2）因为 ，所以 ；
（3）因为 ，所以 ；
6．求下列函数的导数．
（1） ；（2）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1） ；（2）
.
7．求下列函数的导数：
（1） ；（2） .
【答案】（1） ；（2） .
【详解】（1）
（2） .
8．求下列函数的导数：
（1） （2）
【答案】（1） （2）
【详解】(1) .
(2) .
9．求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) (2) ．【详解】(1)
；
(2)
．
10．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）
．
（2）令 ， ，则 ．
（3）因为 ，
所以 ．
11．求下列函数的导函数．
(1) ；(2) ；(3) ．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1） ；（2） ；
（3） .
12．求下列函数的导数.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） ，（2）
【详解】解：（1）因为 ，
所以 ，
（2）由 ，得
13．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1） （2） （3）令 则
，故
（4）
14．求下列函数的导数：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .
【详解】（1） , ；（2） ， ；（3） , ；
（4） ， ；（5） ， .
15．求下列函数的导数.
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
【答案】(1) (2) (3) (4) (5)
【详解】（1） （2）
（3） （4） （5）
16．求下列函数的导函数
(1) ；(2) ；(3) ；(4)
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4)
【详解】（1）由 ，则 ；
（2）由 ，则 ；
（3）由 ，则 ；
（4）由 ，则 .
17．求下列函数的导函数.
（1） ；（2）
（3） ；（4）（5） ；（6）
【答案】(1) (2) (3) (4) (5)
(6)
【详解】解：（1）由 ，则 ；
（2）由 ，则 ；
（3）由 ，则 ；
（4）由 ，则 ；
（5）由 ，则 ；
（6）由 ，则 .
18．求下列函数的导数：
（1） ；（2） ；
【答案】（1）y′＝18x2＋4x－3；（2）y′＝ex(cosx－sinx).
【详解】（1） ，
（2） .
19．求下列函数在指定点处的导数．
(1) ， ；(2) ， ．
【答案】(1) (2)
【详解】(1)解：因为 ，所以 ，所以 .
(2)解：因为 ，所以 ，所以 .20．求下列函数的导数.
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1） ，则
（2） ，则
（3） ，则
（4） ，则
21．求下列函数的导数：
（1） ；（2） ；
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）因为
所以 ，即
（2）因为
所以 ，即
22．求下列函数的导数.
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：因为 ，所以
（2） ，
.
23．求下列函数的导数.
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1） .
（2）
.
24．求下列函数的导数：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1） ，
（2） ， .
25．求下列函数的导数：(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
（2）求商的导数， ，由复合函数的的导数得
.
【详解】（1）因为 ，
所以 .
（2）
.
26．求下列函数的导函数.
(1) ；
(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1） ，
；
（2） ，
.
27．求下列函数的导数:(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)
【详解】（1）
（2）
28．求下列函数的导数：
(1) (2) (3)
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）∵ ，则 ，
故 .
（2）设 ，则 ，
则 ，
故 .
（3）∵ ，则
，
故 .
29．求下列函数的导数.
(1) ;(2) ；(3)【答案】(1) .(2) (3) .
【详解】（1） ；
（2）由已知 ，所以 ；
（3） ．
30．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解： .
31． ．
【答案】
【详解】
.
32． ；
【答案】
【详解】 ， .
33．求下列函数的导数(1) ；(2)
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为 ，
所以
（2）
34．求下列函数的导数
(1) ；(2)
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）解：因为 ，则 .
（2）解：因为 ，则 .
35．求下列函数的导数.
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【详解】（1）函数 ，所以 .
（2）函数 ，所以 .
（3）函数 ，所以 .（4）依题意， ，所以 .
36．求下列函数的导函数．
(1) ；(2) ；(3) ．
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【详解】（1） ；（2） .（3） .
37．求下列函数的导数.
(1) ；(2) ；(3) .
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】（1）
.
（2） ， .
（3）
.
38．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ．
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】（1） ；（2）令 ，则 ，所以 ；
（3） ．
39．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）
（2）
40．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ．
【答案】(1) (2)
【详解】（1）解： ；
（2） .
41．求下列函数的导数．
(1) ；(2) ．
【答案】(1) ；(2)【详解】（1）函数 的定义域为 .
所以
（2）函数 的定义域为 .
所以
42．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ．
【答案】(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ；
(5) ；(6) .
【详解】（1） .
（2） ，所以 .
（3） .
（4） .
（5） .（6） ，
故
.
43．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；
(6) ．
【答案】(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【详解】（1）因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
；
（2）因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
；
（3）因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，根据复合函数求导公式可得， ，
又因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，
所以
；
（4）函数 可化为
因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得， ，
所以
；
（5）因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得， ，
又因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得，所以
；
（6）函数 可化为 ，
因为函数 可以看做函数 和 的复合函数，
根据复合函数求导公式可得， ，
所以
.
44．求下列函数的导数.
(1) ；(2) .
【答案】(1) (2)【详解】（1）
（2）
45．求下列函数的导数．
(1)
(2)
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）
（2）
46．求下列函数的导数.
(1) ；(2) .
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）
（2）47．求下列函数的导数：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ．
【答案】(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
【详解】（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
.
（5） ；
（6） .
