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初中题来高三数学冒充压轴大佬?挺会玩啊!
初中题来高三数学冒充压轴大佬?挺会玩啊!这道题把我气笑了！一道初中的平面几何来高三充当填空压轴题，你敢信？来来，我们围观一下： 
到这可能有童鞋要骂我了：你管这玩意叫初中题？初中孩子答应吗？！额.......先别急，只要我们分析完题目条件，剩下的解答全是初中的啦！相信我，这题是披着高中数学的外衣，里面全是初中的啊！披着狼皮的羊🐏？？ 分析一下：题目给的等式并不是齐次式，我们想“边化弦”（正弦定理）似乎有点困难，但是等式中的从左到右三项我们可以分别只拿a、b、b出来“边化弦”（这算是这道题的一点小技巧了），就有了这个： 2a.sinA.sinB+2a.sinBcosA=sinB(a²+2)，因为sinB>0，可以两边约掉sinB，得到：2a.sinA+2a.cosA=a²+2，即sinA+cosA=(a²+2)/2a≤√2（辅助角公式），去分母化简一下就发现a=√2，A=π/4。接下来就全是初中内容啦！ 现在这道题变成了：锐角三角形ABC中BC=√2，∠A=π/4，求解上题中的两个空。 现在我们画个圆，BC是圆的一根固定弦，∠A是圆周角就行啦！看图： 
如图，为保证三角形ABC为锐角三角形，动点A只能在弧A₁A₂之间移动（不包含端点），所以题目第一空答案就是(√2，2)，这不是初中题吗？ 再看第二空，同样画个图就行啦： 
如图，显然当动点A在A₂的时候AD最短，用勾股定理算出A₂D就行啦。 找AD最大值：连接OD并两端都延长成直径MN，初中时候我们就学过：D为弦BC上一点，则圆上所有点到D的距离MD最大，ND最小（大家可以想想怎么证明哦，要用三角形三边关系证明，嗯……问豆包也行，哈哈），所以AD最大值就是MD！怎么求MD？如图，用相似三角形的相似比就行啦，全是初中知识点，动手算算看吧！ Done！这题真是披着高中数学外衣的初中平面几何题，看来初中数学也不容易呢！！