新沪教版 四年级(上)《小学数学精练与拓展》解析 P19-22

4.简便方法计算。

重难点：题目没有相同乘数。利用积不变的规律，“造出”公因数。

5.看图用乘法分配律来表示。

观察图形：整体面积=正方形面积+小长方形面积，两个图形有相同的一条边长（相当于乘法分配律的公因数）

重难点：理解分配律不只是公式，还可以用图形面积来解释。

6.用运算律解决问题。

方法不唯一。

仿照例题，利用乘法分配律把两个算式拆成含有相同的乘法算式，只比较剩下部分：被减数相同，减去的数越小，结果越大。

重难点：利用乘法分配律把算式变形，构造相同部分，不用算出乘积就比较大小。

P21/P22练习重点：巩固加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并能灵活运用运算律进行简便计算。

1.填空。

(1) 用代入法，把▲替换成3×★，4×(3×★)+5×★=12×★+5×★=17×★。

重难点：等量代换，很多同学对抽象符号理解困难。

(2)逆推计算：把括号部分整体看作除数，除数=被除数÷商=720÷12=60，再逆推得到□里的被减数。

重难点：熟练利用乘、除法和加、减法之间的关系逆运算。

(3)高频考点：错中求解，乘法分配律漏乘的经典题型。

思路：正确展开原式：15×□-15×6，与错算的15×□-6进行比较，错算的少减了14个6，所以14×6=84。

2.在○内填入“＞”、“＜”或“=”。

高频考点：能正确区分乘法分配律与乘法结合律的算式模型，合理运用运算律进行简便计算。

3.选择。

高频考点：辨析运算律常见错误。能正确区分乘法分配律与乘法结合律的算式模型，合理运用运算律进行简便计算。

（1）说出错误的理由：

A\分拆没有添括号；B\没有“×3”；C\48分拆成40×8是错误的。

（2）A\并没有括号，99+1×36应该先乘再加；

B\分拆✅️，用了结合律；

C\102×49=100×49+2×49，不是+2；

D\890-54+46≠890-46+54，加减同一级运算，可以先减54再加46，或先加46再减54（数字和前面的运算符号是一个整体，必须“一起搬家”），不能乱换数字。

4.判断。

高频易错题辨析。

(1)❌️

25×(4+80)×125和课本给出的乘法分配律的模型(a＋b)×c=a×c＋b×c不完全相同，但可以变形为（4+80）×25×125，所以运用分配律应该是：4×25×125+80×25×125。

(2)✅️

用乘法结合律。36=4×9，250×36×12分拆后得：(250×4)×(9×12)。

5.应用题。

整体数量关系：装订本书=总页数÷每本页数

6.用简便方法计算。

（1）高频考点：利用积不变的规律，制造公因数，使计算简便。

74和740是倍数关系，原式可以转化为65×740+740×35，或650×74+74×350

（2）一题多解的简便计算。

乘法结合律和乘法分配律都可以使用。但一般情况下，能拆乘的不拆加，因为乘法比加法计算更方便。

方法一：125×808+44×25=125×（800+8)+（40+4）×25

★方法二：125×808+44×25=125×(8×101)+(4×11)×25

7.图形问题。

分析：先根据题意在图上标出相应的数据

👉 长方形菜地面积=相同的4个小长方形的面积

👉小长方形长17m，宽8m → 大长方形长(17×4）m，宽8m

重难点：看懂图形拼接，找准大长方形的长和宽；正确运用长方形的周长、面积公式和单位。