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陪娃学习/有理数14个核心考点(附习题和答案)
陪娃学习/有理数14个核心考点(附习题和答案)知识点1：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“－”号的数都是负数，而是在正数前加“－”的数。） （2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2：有理数 （1）概念 整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ①按正、负性质分类： 正有理数：正整数、正分数 零 负有理数：负整数、负分数 ②按整数、分数分类： 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 知识点3：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 （3）应用 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“－”号） 知识点4：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。 （3）多重符号的化简 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 注意：当“－”号的个数是偶数个时，结果取正号；当“－”号的个数是奇数个时，结果取负号 知识点5：绝对值 （1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。 （2）代数意义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 若|a|=|b|，则a＝b或a＝－b （3）代数符号意义： a>0，|a|=a a=0，|a|=0 a<0，|a|=-a 反之，|a|=a，则a≥0；|a|= -a，则a≤0 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。 故若|a|+|b|=0，则a＝0，b＝0 （6）比较大小 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 重点：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 知识点6：加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 知识点7：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即 a＋b＝b＋a （2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即 a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 知识点8：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即 a－b＝a＋(－b) 知识点9：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 乘法运算定律： （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即 a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即 a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即 a×(b＋c)＝a×b＋a×c。 知识点10：倒数 （1）定义：乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数。 注意：① 0没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1。 知识点11：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点12：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点13：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点14：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表 n 示成a×10的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。（1≤|a|＜10） 注：一个n为数用科学记数法表示为 n-1 a×10 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例：256000（精确到万位）的结果是2.6×10^5 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 注意： （1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×10^4的有效数字是3、0。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 巩固练习 考点1 有理数及其分类 1. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作______元。 2. 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤\dfrac{22}{7}是无限不循环小数，所以不是有理数。其中，错误说法的个数为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 3. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（） 
A. -1.5 B. -2.5 C. -0.5 D. 0.54. 下列说法中，正确的是（）A. 2与-2互为倒数B. 2与1/2互为相反数C. 0的相反数是0D. 2的绝对值是-2 5. 如图，在数轴上点A表示的数a是(-2)的3次方的相反数，点B表示的数b是最小的正整数，点C表示的数c是绝对值是3的负整数。若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是______。 
考点3 有理数的大小比较 6. 下列各数：(-1)的平方，|-2|，0，-(-3)，其中最大的是（）A. (-1)的平方 B. 0 C. -(-3) D. |-2| 7. 大于-4.2且小于3.8的整数有（）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 比较下列各数，并用“<”连接。3,-(-2),-1.5,0,-|-1|,-3 考点4 有理数的运算 9. 如果a与b互为相反数，那么下列各式中，不正确的是（）A. a+b=0 B. |a|=|b| C. a-b=0 D. a=-b 10. 若a与2互为相反数，则1/2a-1的绝对值=（）A. 2 B. -2 C. 0 D. -1 11. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列说法中，不正确的是（）（数轴：a，0，b）A. ab<0 B. a+b>0 C. b-a>0 D. |b|<|a|12. 已知|x|=5,y=-4，且x>y，则x-y的值为______。 13. 若|a-2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为______。答案 1.—50 2.D 3.C 4.C 5.4 6.C 7.D 8.略 9.C 10.A 11.B 12.9 13.-2