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高中物理模型&知识总结 200 例|第 14 期 换参考系解题
换参考系解题
适合：【高三一轮】
一、模型识别
两个物体都在动，题目问的却是它们之间的事——谁快谁慢、什么时候碰上、在对方看来是什么样子。这时候别急着列两个位移方程去联立，换个参考系，方程往往直接降一级。
识别信号：
题面出现"在甲看来""相对乙""观察者""两物体间的距离" 有一个物体待在运动的载体里——车、船、电梯，载体本身就是一个现成的参考系 常规做法要联立两个方程、解一个二次方程；换参考系后只剩一个物体的运动 两个物体加速度相同（最常见：都只受重力），这是换参考系收益最大的情形 载体自己在加速或减速——这是最容易翻车的一类，本期例 2 就专攻它
二、核心规律
第一步：三个相对量
把两个物体记作 A、B，下标 AB 读作"A 相对 B"，也就是站在 B 身上看 A：
各物体的速度、加速度、位移都是相对同一个参考系（通常是地面）的矢量，做一次矢量减法，就等于把参考系搬到了 B 身上。顺序写反（）方向整个反。
第二步：相对量照样遵守运动学公式
第三步：加速度相同，相对运动就是匀速直线
推论很硬：所有只受重力的抛体——自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛——任意两个之间的相对运动都是匀速直线。两球相遇问题里 会整项抵消，不是凑巧，是相对加速度为零的必然结果。
第四步：参考系在加速，相对加速度就不是 g
这是本期真正的难点。设球为 B、载体为 C，取向上为正，球只受重力，；载体自己的加速度是 ：
电梯加速上升（）：，相对加速度大小 ，方向向下 电梯减速上升（）：，相对加速度大小 ，方向向下
换成直觉说法：加速上升的电梯里，球相对地板显得"更沉"（等效重力加速度 ）；减速上升时反而"变轻"（）。但球在地面系里始终只受重力、加速度恒为 ——变的不是物理规律，是参考系。
换参考系的操作口诀
选运动较简单的那个当参考系 从对方身上减掉参考物的初速度，得相对初速度 从对方身上减掉参考物的加速度，得相对加速度 剩下的就是一个物体的运动问题，该匀速匀速、该匀加速匀加速
一句话：换个参考系，就是把参考物的速度和加速度从所有物体身上一减。
一条边界
上面这套是运动学层面的矢量减法，随便换。但一旦要用牛顿第二定律做受力分析，参考系就只能选静止或匀速的（惯性系），否则得额外补惯性力，高中阶段不处理。
三、例题 1（基础 · 同步）
题汽车在平直公路上以 匀速行驶。车内一人相对车厢把小球竖直向上抛出，相对车厢的初速度 。不计空气阻力， 取 。求：（1）车内看，小球能升高多少、几秒后回到手中；（2）地面上看，小球做什么运动，这段时间里水平前进多远。
解记球为 B、车为 C、地面为 G。取 轴沿车前进方向、 轴竖直向上。球相对车的初速度就是抛出速度，车相对地面的速度由题意给出：
球相对地面的速度按定义相加：
（1）车内看：球只受重力，车又不加速，相对加速度仍是 向下，就是普通的竖直上抛：
（2）地面上看：水平方向 匀速、竖直方向初速 上抛，是一条斜抛抛物线。竖直方向的量完全不变，水平方向照样匀速：
答案（1）升高 ， 后回到手中；（2）地面看是斜抛， 内水平前进 。
两种看法对着比：车内看是一条竖直线，地面上看是一条抛物线，形状完全不同；可 和 一个不差，因为车相对球只贡献了水平速度。还有个细节—— 内球相对车的位移是零（还在手里），相对地面的位移是 ，正好等于车在这 里走过的路程。位移本身也是相对量。
四、例题 2（难度）
题升降机地板上立着一人，相对地板以 竖直向上抛出一球，顶板离地板 ， 取 。求：（1）升降机以 向上加速上升时，球能否碰到顶板；（2）若升降机改为以 减速上升（速度仍向上），球能否碰到顶板？若能，求出碰顶时刻。
关键步骤
第一步先看加速度，这是整道题的钥匙。取向上为正：球只受重力，；升降机的加速度由题意读出来。
（1）向上加速：，于是
球相对地板以 向下加速。不是 10。这一步错了，后面全错。
第二步相对初速度是 （相对地板的抛出速度），套竖直上抛的位移公式求相对最大高度：
比顶板低 还差得远，碰不到。
第三步（2）减速上升：速度向上、加速度向下，，于是
会碰到顶板。
第四步求碰顶时刻，令相对位移等于顶板高度：
解得两个正根 与 ，两个根都有意义： 是上升途中第一次到达顶板的高度，也就是真正碰顶的时刻； 是假设不撞、回落途中再次经过 的时刻。碰顶时球相对地板的速度
方向仍向上。
答案（1）不能碰到顶板，相对最多升 ；（2）能碰到，，此刻球相对地板的速度为 ，方向向上。
反直觉的地方：电梯加速上升，球反而够不着顶板；电梯减速上升，球反倒撞了上去。原因就在相对加速度——加速上升时地板往上追得急，球相对地板升得矮（等效重力 ）；减速上升时地板跟得不紧，球相对升得高（）。球本身在地面系里从头到尾只受重力，加速度永远是 ，变的只是参考系
五、易错点
下标顺序别写反： 是"球相对车"，等于 。写成 方向整个反了。 只能减矢量，不能减大小：方向不同时先各自写成分量再相减。例 1 里球相对地面的速度是 ，大小约 ，既不是 15 也不是 5。 相对加速度不等于 g：这是本期最大的坑。例 2 里加速上升时是 、减速上升时是 ，一律套 就全错。 加速度相同才相对匀速：一个刹车、一个匀速，相对加速度不为零，不能直接套"匀速靠近"。 相对运动简单，不代表各自简单：例 1 里球相对车是竖直上抛、相对地是斜抛，两个都在变速；只是在各自参考系里形式简单。 参考系只影响描述，不改变物理事实：例 2 里球的加速度在地面系恒为 ，千万别真给球"多加一个力"。涉及受力分析时，也只能选静止或匀速的参考系。
一句话总结
相对运动一句话：把参考物的速度和加速度从对方身上一减；加速度相同，相对运动就是匀速直线；参考物在加速，相对加速度就不是 g，而是两者之差。
