初中数学|教学琐记——2026级第七周

时间可以说是又松又紧，松就松在课时还有很多，但是抛开期中复习和秋假，发现时间又紧起来了。紧赶慢赶，讲了一通，发现跟其他人的进度差不多。

10.12 整式的概念

10.13 合并同类项

10.14 开括号与去括号

10.15 整式的加减综合应用

10.16 探索与表达规律（两课时合并）

10.12

这节课讲之前我就有预料，在整式的分类上，他们肯定会做得特别特别差。因为类似的剧情已经在有理数的分类上发生过一次了，课上完了发现果然不出我所料，虽然那两天的小条给我批麻了，但是提前有预期，心里就好受了很多。

另外还有上一周小条的讲解，一个问题是他们实在没有生活经验，不知道水表是什么，这话又说回来了，现在上哪给他们整一块水表去；另一个问题是对平均速度的理解仍然不到位，上山和下山的速度分别是a和b，平均速度依然很多人写算术平均数。这些问题感觉都是可以理解的……

10.13

从这一节开始就是正式的运算了，这依然没有什么本质上的难点，但是对他们来说把式子写规范还是有一定困难的。一方面是有理数运算的底子打得不太好，正负数相加减依然会瞎写，这倒不能说是不会，只是单纯的脑子的速度没有跟上手速，手在不受控制地瞎写。

10.14

添括号和去括号是小学已经很熟练的内容了，但是实际表现来看，还是会有瞎写符号的情况。很难理解为什么吧，只能理解为小学就没学好了。今天在两个班面批了许多小条，主要就是前两节做得不好的地方，在一个个指导下，很多同学合并同类项基本上没什么本质上的问题。这方面15班比16班积极太多了。实在是班风有待提高啊……

另外今天有数学的自习课，多留了一页整式的A4单页，上面还有一些《伴你学》上没有的难题，从批阅情况来看第二轮做就有了很多长进。

10.15

这节课我本来是不想讲的，但是发现PPT和习题中还是有很多有意思的内容，于是还是把这节课好好地讲了一下。一方面是整数的位值原理，包括把一个整数写为10进制的分解，利用这个分解来做一些题，证明一些结论。比如把一个数的个位和十位换位置，然后彼此做差或做和，又比如说一个数除以3是整数的判定。另一方面是渗透了函数和不等式思想的应用题，他们得在应用题中能列出式子并能把数学语言再翻译回自然语言。

本部的李老师来听课了，她也给了一些建议。一个是例题和习题要分开，但是我觉得这个本身就没必要分得那么清，要根据学生的状态临时调控。最后那个题剩的时间不多了，让大家一起说也是情有可原。另一点是要及时做出总结，文字性的总结，但是对他们来说，这种总结有点太没有用了，优生根本不用我总结，剩下的人我总结也没有用啊……

校本课，今天正式讲了同余的概念，以及引入了模12同余类中的加法，讲了一些单位元的概念。其中运算、单位元、逆元这三个概念我都是用比较严格的语言来讲的，但是他们似乎不太适应。给出在有理数加法和乘法中的单位元和逆元后，他们一下子就懂了不少。严格地证明了余数的和等于和的余数，并把乘法的版本放到下节课。顺便证明了一下两个数取大的绝对值表示，这个还蛮好。

10.16

今天是探索与表达规律，本来这节课我想讲两节课，但是看了一下PPT，第一课时居然用了一整个课时来讲日历的那点破玩意，我觉得还是合并成一个课时比较好。日历的找规律基本上都会，完全是我在上面放着PPT，他们自己就在底下喊了。同时介绍了等差数列的一些结论，但是都是很浅显的，聚焦于公差是一个具体的数上。第二课时涉及一些有一点难度的找规律，但是他们对和啊、积啊、平方啊这些东西都很敏感，但需要注意初始条件的把握，比如正负交替的项用-1的次幂来表示，但是选择n还是n-1，主要看首项的正负来判断。其中一些结论需要用整式的乘法来证明，顺手就讲了，反正他们对于整式乘法的理解上没有任何难度，本质上还是分配律的应用。