全国大学生数学竞赛|第1-17届历年真题试卷+答案解析

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全国大学生数学竞赛｜第1-17届历年真题试卷+答案解析

第1届全国大学生数学竞赛赛题

第2届全国大学生数学竞赛赛题

第3届全国大学生数学竟赛赛题

第4届全国大学生数学竞赛赛题

第5届全国大学生数学竞赛赛题

第6届全国大学生数学竞赛赛题

第7届全国大学生数学竞赛赛题

第8届全国大学生数学竞赛赛题

第9届全国大学生数学竞赛赛题

第10届全国大学生数学竞赛塞题

第11届全国大学生数学竞赛赛题

第12届全国大学生数学竞赛赛题

第13届全国大学生数学竞赛赛题

第14届全国大学生数学竞赛赛题

第15届全国大学生数学竞赛赛题

第16届全国大学生数学竞赛赛题

第17届全国大学生数学竞赛赛题及答案

17届初赛非数学A类试题及参考答案.pdf

17届初赛非数学B类试题及参考答案.pdf

17届初赛数学A类试题及参考答案.pdf

17届初赛数学B类试题及参考答案.pdf

(本题15分)三角形三条中线的交点称为三角形的重心.在四面体ABCD中,记:=AB,:=AC,:=AD,并设O1,O2和O3分别为ABCD,AACD和AABD的重心.

A01=e+ye+e;

(1)在坐标系{A,,,}下,求O1点的坐标(2,y,z)，其中

(2)证明三直线AO1,BO2及CO3相交于一点P;

(3)在坐标系{A,，，}下,求(2)中交点P的坐标.

解 (1)由于O1是ABCD的重心，直线BO1与对边CD交于点E.则

-=2.

从而

O1E

1=1/+/=3/+/(+)

333从而在坐标系{A,,,}下,O1点的坐标为

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