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2026安徽中考数学试题第22题一题多解
本文是公众号：楠哥数学2026年安徽省中考数学一题多解系列文章的第16篇文章，也是公众号：楠哥数学第86期作品，作者是安徽省马鞍山市张楠老师，中小学一级教师，热爱并专注于安徽省中考数学的教学、研究与真题解析。
第一问提供2种思路，第二问第一小问提供四种解法，第二问第二小问提供四种解法。
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附件1：2026 安徽中考数学第 22 题一题多解与 “四基” 的关系
主流解法：方法 1：倍长中线 + 全等；方法 2：A 字型相似 + 平行线转化；方法 ；方法 3：面积法 ；方法4：坐标解析法（建系）（本题可以建系，需要使用竞赛知识或高中知识，如果你愿意，可以自己尝试）。
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
一、一题多解扎根【基础知识】—— 所有解法共用的知识底盘
基础知识是一题多解的前提，没有扎实的概念、定理，就找不到多条路径。本题所有解法都依托这些基础：
平行四边形性质：对边平行、对角相等、邻角互补； 中点定义、等腰三角形判定（等角对等边）； 全等三角形判定（SAS、AAS）、相似三角形判定（平行→A 字型）； 角平分线性质（到角两边距离相等，对应第 (2)(i) 问）； 垂直、线段比例、设参、平面直角坐标系、面积公式。
关系：一题多解不是 “巧招炫技”，是从同一组基础知识库里，选取不同定理、不同模型来重组推理。不同解法，只是调用基础知识的组合不一样；基础知识越扎实，学生越能看到多条通路。
只记单一解法：学生只会固定调用某一个定理；一题多解教学：帮助学生打通定理之间的关联，把零散知识点连成知识网络。
二、一题多解训练【基本技能】—— 不同解法训练不同操作技能
基本技能：识图、作图、推理书写、设参计算、几何构造、代数运算、坐标演算、面积转化等。
解法 1（倍长中线 + 全等）：训练辅助线构造、全等推理、线段等量代换的几何推理技能；解法 2（A 字相似、平行线转移比例）：训练识别相似模型、平行转化线段比的识图与转化技能，是安徽中考几何比例题最核心的应试技能；解法 3（面积法）：训练分割图形、等积转化、利用面积建立等式的技能。解法 4（建系坐标法）：训练建立坐标系、设点坐标、求直线方程、距离公式、代数计算的数形转换计算技能；
关系：单一解法只训练一套技能；一题多解，让学生在同一个问题情境下，轮换训练不同技能，实现技能的迁移、熟练化。
教学提醒：本题 (ii) 求比值，几何法简洁、建系法普适；一题多解可以让学生自主选择擅长的技能路径，同时看到不同技能的优劣（几何法快、建系法思路固定不容易卡壳）。
三、一题多解承载【基本思想】—— 一题多解是数学思想的可视化载体
初中核心数学思想：推理思想（合情 + 演绎）、转化（化归）、数形结合、模型思想、方程思想、分类思想。
转化（化归）思想（本题核心）倍长中线：把分散线段转化到同一个全等三角形；平行线构造 A 字相似：把斜向线段比转化为同一直线上的线段比；面积法：把线段数量关系转化为面积等量关系；坐标法：把几何垂直、距离、比例全部转化为代数方程。多条路径本质都是把陌生、复杂问题转化为熟悉模型，只是转化方向不同。 数形结合思想：几何法（形）与坐标法（数）两条路线对照，就是数形结合最直观的示范。 方程思想：无论哪种解法，求比值都需要 “设参”，设PE=x,PF=4x，建立方程求解。 模型思想：不同解法对应不同几何模型：中点模型（倍长中线）、相似 A 字型模型、角平分线模型。一题多解，就是同一个题干下，挖掘不同模型。
关系：思想看不见、摸不着；一题多解就是同一个载体，从多个角度落实同一批数学思想。学生对比多种解法时，会感悟到：形式不一样，但底层的转化、推理思想是相通的。
这也是本题命题立意：不限制唯一路径，鼓励学生用自己熟悉的推理思想去解决。
四、一题多解沉淀【基本活动经验】—— 在对比、择优、反思中积累经验
基本活动经验，是学生在观察、猜想、构造、试错、对比、反思的数学活动里，沉淀下来的策略性经验，不是死记的结论。在这道题一题多解探究活动中学生可以获得这些经验：
看到中点：优先想到倍长中线、中位线； 看到垂线段、距离相等：优先联想角平分线； 求线段比值：两条经验路径 —— 构造相似、 建坐标计算； 多种解法做完之后，会自发对比：哪种思路更简便？哪种思路通用性更强？遇到卡壳时可以换哪条路线兜底； 反思：为什么有的方法简单、有的计算量大？条件特征决定解法选择。
关系：基本活动经验不能靠老师直接灌输，只能靠学生自主尝试多种解法、对比解法、反思解法优劣的探究活动来生成。一题多解，是积累几何解题策略经验非常高效的活动。
只讲一种解法：学生只有 “模仿经验”；一题多解探究：学生获得策略经验、选择经验、迁移经验，面对陌生几何题时，会主动尝试多条思路，也就是课标所说 “学会思考”。
附件2： 2026 安徽中考数学第 22 题一题多解与 “四能” 的关系
课标 “四能”：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题多种路径：全等倍长法、相似平行线法、坐标解析法、面积法。
一、一题多解助推【发现问题】：从单一条件里挖掘多元关联
发现问题，是指从题目条件、图形中感知隐藏的关系、异常、可探究的方向，是思维的起点。如果只讲一种解法，学生只会盯着 “这条辅助线怎么做”，眼里只有固定推理链条。开展一题多解探究时，学生会主动观察图形，发现多重信息：
1、看到中点M，发现不仅可以证等腰，还可以构造倍长全等、中位线；2、看到两条垂线段PE、PF，发现既是点到两边距离，既可以走角平分线，也可以用面积、坐标距离公式刻画；3、看到求线段比值，发现除了相似转化，代数建系也是可行通道。
关系：一题多解引导学生多角度读图、多维度审视条件，不再被单一思路束缚，更容易发现图形中不同模型、不同等量关系，唤醒发现问题的意识。
对沉默者的意义：很多基础薄弱学生，不一定能快速想到标准几何辅助线，但容易从 “垂直”“距离” 发现坐标这条路，让他们也能有所发现。
二、一题多解支撑【提出问题】：由原有问题衍生出新的探究问题
提出问题，是在原有问题基础上，自主生成可研究的数学问题，比发现更进一步，带有猜想、设问的成分。一题多解的探究过程天然催生追问：
除了老师讲的这种方法，还有别的办法证明PE=PF吗？ 为什么角平分线性质、面积法都能得到同一个结论？ 如果把PF=4PE改成PF=k PE，AP\PM会是什么规律？ 什么情况下适合用几何相似？什么时候建坐标系更省事？ 面积法在这里为什么能成立，能不能推广到别的有两条垂线段的题目？
关系：一题多解不是只完成题干给定的证明、求值任务，它创设对比情境，促使学生主动提出比较类、变式类、条件迁移类问题，把学生从 “做题人” 变成 “提问人”。
教学要点：沉默学生常常不敢口头提问，借助 AI 导学、草稿书写、思路卡片，可以把这些生成问题记录下来，实现思维外显。
三、一题多解深化【分析问题】：多路径拆解条件，辨析思路逻辑
分析问题，就是对接条件、结论，选择知识、构建逻辑链条，理清 “已知能推什么、要证需要什么”，是四能的核心环节。本题不同解法，本质就是不同的分析拆解路径：
1、全等路径分析：抓中点→构造全等→转移边、角，侧重几何等量转化；2、相似路径分析：抓平行线→识别 A 字型相似→转化线段比，侧重比例传递；3、坐标法分析：抓垂直→建系量化所有点→把几何关系翻译成坐标、方程，侧重代数化分析；4、面积法分析：抓垂线段为高→分割图形，用面积等式建立数量关系，侧重等积转化。
在对比多种解法的时候，学生还要进一步分析：每种解法分别用到了哪些条件？哪个条件是该解法的突破口？某一种方法为什么在这里简便，换一个变式题会不会失效？不同解法逻辑之间哪里相通、哪里不一样？
关系：一题多解让学生学会多范式分析同一个问题，学会甄别不同思路的适用前提，提升逻辑辨析能力，避免只会机械套用固定套路。这正是分析问题能力的高阶表现。
四、一题多解丰富【解决问题】：拥有多条策略，灵活择优、校验结果
解决问题是依托分析，完整推理、计算，得到结论，还包含方案选择、结果检验。
1、单一解法：学生只有一套工具，一旦想不到辅助线就直接卡壳，解决问题路径很脆弱；2、一题多解：学生手握多条独立方案，一条思路卡住可以切换另一条；还可以用两种不同方法互相验算答案（比如几何算出比值，建系再算一遍核对）。
同时，在多种解法对比中，学生会自主形成策略选择经验：图形特征明显、有角平分线、中点模型优先几何法；图形垂直多、比例复杂、几何构造困难，优先坐标法兜底。
关系：一题多解拓宽学生解决问题的策略库，实现策略多样化、解法可互证，提升解决问题的灵活性、可靠性，形成 “保底思路 + 优化思路” 的解题选择习惯。
附件3：2026 安徽中考数学第 22 题一题多解与数学核心素养的关系
新课标数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析（本题不涉及数据分析）解法路径：全等倍长法、相似 A 字型法、面积法、坐标解析法。
一、直观想象：依托图形，多角度识图、构图、转化图形关系
直观想象侧重借助图形感知几何关系、构造辅助线、感知位置与数量关系。
1、倍长中线法、相似构造法：需要学生观察中点、平行线、垂直这些图形要素，主动添加辅助线，构造全等、相似的新图形；2、面积法：学生要在原图中识别以
关系：单一解法只固定一种看图方式；一题多解，引导学生对同一个图形进行多视角解构：既可以从边角全等视角看，也可以从相似比例、面积分割、坐标位置视角看。
沉默学生很多不擅长凭空构造复杂辅助线，但坐标法、面积法对构图能力门槛更低，同样可以发展直观想象，给不同思维类型的学生出口。
二、逻辑推理：不同推理范式，锻炼演绎推理，感悟推理的多样性
逻辑推理包含合情推理（猜想）与演绎推理（证明），是几何题最核心素养。
1、全等、相似路径：属于几何演绎推理，依托平行四边形性质、全等、相似判定定理，步步严谨推导边角、线段等量与比例；2、面积法：依托面积相等建立等式进行推理，属于等量代换式演绎推理；3、坐标法：由坐标、距离公式、直线解析式推导结论，是代数形式下的演绎推理。
关系：一题多解让学生体会：推理的载体可以不同，但推理都要合乎逻辑。学生会对比：几何推理依靠图形定理，代数推理依靠公式运算，都是严谨演绎。教学中对比多条推理链条，帮助学生跳出 “背辅助线套路”，理解推理本身，而不是记住一个固定步骤。
三、数学抽象：剥离表象，提炼通用模型与数量关系
数学抽象是从具体题目、图形中剥离非本质信息，提炼出一般关系、数学模型。本题中，学生透过题干的平行四边形这个具体背景：
从 “点到角两边垂线段相等” 抽象出角平分线模型； 从中点条件抽象出中点全等模型； 从平行线产生的比例抽象出A 字型相似模型； 坐标路线抽象出：垂直、距离、线段比值都可以转化成代数数量关系。
关系：一种解法容易固化一个模型；一题多解，让学生看到同一个问题可以归属到不同数学模型之下，学会从不同维度抽象数学关系。当学生意识到：条件不变，抽象的角度不同，模型就不同，抽象能力就得到提升。
四、数学建模：搭建不同模型，建立条件与结论之间的数学联系
数学建模就是用数学符号、图形、等式、坐标系搭建模型，刻画现实或者几何情境中的关系。
1、全等模型、相似模型：几何模型；2、面积等式：等积模型；3、平面直角坐标系 + 直线方程：代数模型。
关系：一题多解本质就是对同一个问题，建立多个不同的数学模型来求解。学生不是被动套用现成模型，而是自主选择模型：想要简洁推理选几何模型，想思路稳定、不怕想不到辅助线，就建立坐标代数模型。这个 “选模型、用模型、验证模型结果一致” 的过程，就是建模素养落地。
五、数学运算：不同路径，不同运算类型，培养运算能力与运算策略
数学运算不只是算得数，还包含选择运算路径、简化运算、估算校验。
1、几何法（相似、全等）：运算量小，以线段比例代换、简单等式变形为主；2、面积法：列式简洁，运算中等；3、坐标解析法：需要设点、求直线解析式、联立、距离计算，运算步骤更多，考验细心、设参技巧、化简能力。
关系：一题多解给学生机会对比运算成本：哪条路计算简便？哪条路虽然计算多，但思路门槛低？同时可以用两种解法互相验算结果，体会运算不仅是算出答案，还可以用来验证猜想，培养合理选择运算方法的素养。
六、数据分析：本题不涉及
本题属于纯几何综合，没有统计、数据处理，写作时可以说明：本题主要落实前五大素养。
附件4：2026 安徽中考数学第 22 题一题多解与 “三会” 的关系
课标 “三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界解法路径：倍长中线全等法、A 字型相似法、面积法、坐标解析法。
一、会用数学的眼光观察现实世界（数学抽象、直观想象）
数学眼光，本质是从复杂情境中剥离无关表象，捕捉数量、图形、结构关系，发现数学对象。如果只讲授单一解法，学生观察图形的视角会被固定：只会盯着某一条辅助线、某一组全等三角形。一题多解的探究，引导学生多视角观察同一个几何图形：
视角 1（边角视角）：观察中点、平行，识别等腰、全等结构；视角 2（比例视角）：观察平行线，识别 A 字相似模型；视角 3（距离视角）：观察两条垂线段，捕捉 “角平分线上点到角两边距离相等”；视角 4（量化视角）：观察垂直关系，想到建立坐标系，把图形位置转化为坐标。
关系：一题多解拓宽学生观察的维度，训练学生从同一个图形里看到多种数学结构，而不是只看见一种模型。
对沉默者：很多沉默学生几何构图眼光偏弱，不容易一眼看出全等、相似，但他们可以从 “垂直”“距离” 这个角度观察，选择坐标法、面积法切入，同样训练数学眼光，给他们一条看得见、抓得住的观察路径。
二、会用数学的思维思考现实世界（逻辑推理、数学运算、模型思想）
数学思维，是以推理为核心，运用转化、建模、方程等方式，有条理地分析、推演、论证，是三会的核心。本题不同解法，就是四种不同的数学思维范式：
1、全等路径：演绎推理思维，依靠定理传递边角等量；2、相似路径：比例转化思维，利用平行传递线段比值；3、面积法路径：等积转化思维，依托面积不变建立等式；4、坐标法路径：代数化思维，把几何关系转化为方程运算。
在一题多解对比思考中，学生还要进一步思考：
1、每种思路的前提条件是什么？哪一种思路更简洁？2、为什么不同路径，最终答案一致？背后不变的本质是什么？3、一条思路走不通时，怎么切换别的思维路径？
关系：一题多解让学生体验多元思维范式，理解数学思考不是只有一条固定逻辑链；学会择优、校验、迁移，形成灵活、理性的数学思维。这正是数学思维的高阶表现，区别于机械套模板。
三、会用数学的语言表达现实世界（符号、图形、文字语言互译）
数学语言包含三类：图形语言、文字语言、符号语言。一题多解，就是用不同数学语言体系描述同一个数量关系。
几何法（全等、相似）：以图形语言（辅助线）+ 几何符号语言为主； 面积法：用面积符号、等式语言表达等积关系； 坐标解析法：用坐标、解析式、距离公式、代数方程这套代数语言表达几何关系。
特别契合你的课题重点：沉默者的思维外显。沉默学生往往不是没有思考，是不会用老师预设的几何语言（辅助线、全等）表达。
1、擅长几何推理的学生：用几何符号语言书写推理链；2、擅长计算的学生：用坐标、方程的代数语言写出思考；3、借助 AI 导学、思路卡片、分步草稿，学生可以选择自己熟悉的一套数学语言，把隐性思维显性写出来，不再因为不会做标准辅助线而 “沉默”。
关系：一题多解提供多套数学语言体系，支持学生自主选择适合自己的表达方式，实现思维的表达与交流，落实 “用数学语言表达”。
2026 年安徽中考数学第 22 题开展一题多解教学，四基、四能、数学核心素养与 “三会” 形成逐层支撑、有机统一的育人体系。其中，基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验是一题多解开展的前提与根基，为学生多角度探究提供知识储备、操作方法、思想指引与策略经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这 “四能” 是探究过程中的思维活动主线，一题多解打破单一解题套路，驱动学生完整经历数学探究全过程；直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养是探究活动中内生发展的关键能力，是连接过程行为与育人目标的中间载体；而 “会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界” 作为顶层育人目标，统领四基、四能与核心素养。
在本试题的一题多解课堂中，多元解法构建了差异化的思维通道，尤其适配课堂 “沉默者” 的认知特点：几何推理薄弱的学生可以选择坐标法、面积法切入，不必局限于全等、相似辅助线这一类高门槛思路，借助适合自己的路径将隐性思维外显。由此可见，一题多解并非单纯追求解法数量，而是以中考综合题为载体，扎根四基、历练四能、发展核心素养、最终指向 “三会” 的整体育人追求，实现不同层次学生在数学学习上的多元发展。
