北京航壹第43届全国中学生物理竞赛决赛试题评述

题目考察的是潮汐瓦解（TDE），这个题放在第一题的位置，给笔者的感觉是，此题对于不同知识背景的学生造成的压力程度区别很大，对于洛希极限，很多考生应该都不陌生，但对于标度率，有的考生如果考前做过类似的题目，会感觉题目可以比较顺畅的默写，但如果没做过标度率，那这个题目造成的压力应该不小。

本题将真实天体物理中比较复杂的问题简化为牛顿力学，题目设置的小问的衔接通畅，从潮汐力的泰勒展开到抛物线轨道能量与微小位置差异带来的能量展宽到不同的回退时间，最终导出光度  。本题本质上是普物难度，但并不是说因为是普物难度，所以这个题比较简单，标度率的推导过程，对没做过类似题目的学生的物理图像构建能力要求比较高，同时题干给出的近似也需要仔细思考，需要考生抓住题干所要求的重点忽略次要因素，但这恰恰是物理当中的难点之一

争议一：关于势能是自由能还是内能，此处命题人没有错误。本题光晶格势的本质是AC Stark位移，没有温度的概念，属于单原子量子力学问题，直接使用哈密顿量内能  是正确的。

争议二：关于（1.3）问一阶小量，此处确实存在题干的瑕疵，考生容易在此处陷入自我怀疑。

争议三：题目（2.1）存在微小夹角  的楔形电容器，则粒子受到的外力  是位置的函数，但（2.2.2）问却要求计算准粒子的布洛赫振荡，但布洛赫振荡要求外力恒定，非均匀力场导致的是复杂的非线性运动，这个地方算是个瑕疵。

争议四：（2.2.1）问和（2.2.2）问，加上电场后，真实情况是，布洛赫波不再是新哈密顿量的本征态，但答案直接使用上一问的公式，这当然是固体物理中半经典模型，但这个地方缺乏完整的逻辑链条，对量子力学学的很好但固体物理没怎么学过的考生显得逻辑有些断裂，对于量子力学没学过很多的同学反而有可能顺水推舟的做下去。

对于本题，相当一部分考生应该做过类似的题目，不排除有的考生可以按照自己的思路将题目涉及的内容都默写一遍。题目模型是陀螺单摆，自旋角动量  随杆转向变化，它与球面约束电荷加匀强电场加球心磁荷场等效，是经典的力学与电磁对应，从质心的运动方程到建立对应到线性化到用守恒量定轨道几何，第四问在失重下由广义角动量守恒得出质心沿大圆匀速运动，周期可算出来。如果说本题的瑕疵，第三问中小振幅周期运动与描述轨迹的措辞不够严谨，通解是两圆偏振模叠加，一般初值下是进动椭圆而非严格周期，题意指圆偏振简正模还是要求讨论周期条件，这个可能会对考生答题造成影响，考生可能需要用一定时间来揣摩出题者的意思，但瑕不掩瑜，本题总体来说还是成功的。北京航壹在今年暑假刷题班第五套第三题也涉及到陀螺及力学与电磁学的对应。

 (2.2) 粒子受力表达式与稳定条件，有效刚度为  ，题设已给过阻尼条件  ，但对于想的多的同学可能会考虑未界定稳定分析应做到哪一层，到底是仅  ，还是含过阻尼慢根分支的完整特征方程讨论。

第一问建立连续振动系统的能量，对于连续系统，受力法肯定不方便，题干直接提示能量法，另外题干把曲率变化公式显式给出，避免了考生从梁理论重新推导  ，第二问第  阶驻波固有角频率  ，能量法求本征频率，计算量适中，第三问旋转系中第  阶驻波的径向、切向动力学方，旋转系中单位质量科氏力结合弹性回复与约束，得到耦合方程组，第四问反向行波角频率差  ，题干的提示为径向、切向方程分别乘  、 相加并环积分，本质是把矢量场方程投影到模式上得标量方程，即模式正交性或者傅里叶分解，第五问布莱恩系数  及  取值，最终回到工程上。

我们先说一个最严重的题目失误，(1.1) 未给出区域 I 的热导率  ， 界面的法向热流连续条件必然含  ，而题干只有  与区域 II 的通解形式，由于这个问题出现的比较靠前，不排除有考生直接一整道题目直接放弃的情况，另外第三问中的“热阻保持不变”这句话未指明是径向、切向还是总热阻的不变，考生可能需要揣摩出题人的意思。