小升初数学:经典牛吃草问题怎么做?

这类题第一次看时，孩子常常会问：同一片草地，为什么两次吃掉的草总量不一样？关键在于牛吃草的同时，草也在不断生长。先别急着套公式，我们把每一步的意思弄明白。

先看例题

家长可以先和孩子约定，题目中的每头牛吃草速度相同，草也一直按相同速度生长。这是为了计算而作的假设，不必把现实牧场里每天的天气和草长得快慢带进这道题。两种情况从相同的原有草量开始。

一片草地上原来有一些草，草每天都以相同速度生长。每头牛每天吃草的量相同，并且保持不变。20头牛吃，5天正好吃完；15头牛吃，10天正好吃完。换成12头牛，需要多少天吃完？

为了方便计算，我们把1头牛1天吃的草量看作1份。下面所有的“份”，都用这个标准计算。

第一步：两次分别吃了多少？

画图理解也可以：第一段画出牛吃掉的100份，第二段画出150份。两段里面都包含同样多的原有草，只是10天那一段包含的新草更多。先把条件中的两个时间分别标清，孩子就不容易把5和10弄反。

20头牛吃5天，一共吃了20 × 5 = 100份。15头牛吃10天，一共吃了15 × 10 = 150份。第二次比第一次多吃了50份，但这不是原来的草变多了，而是第二次的时间更长，草多长了5天。

多吃的草：150 − 100 = 50份

第二步：草每天长多少？

为什么不是把150份除以10天，就说草每天长15份？因为150份里还有一开始就存在的草，不能全当作新长的。只有减去另一种情况下吃掉的100份，才能借相同的原有草量，把这部分抵消。

多出来的50份草，是草地多长了10 − 5 = 5天得到的。把50份平均分到5天，草每天长出来的量就是50 ÷ 5 = 10份。

草每天生长：（150 − 100）÷（10 − 5）= 10份

第三步：草地原来有多少草？

也可以用第二种情况核对：15头牛10天共吃150份，10天长了10 × 10 = 100份；150 − 100 = 50份。两种条件算出相同的原有草量，说明前面的计算至少彼此一致。

用20头牛吃5天的情况来算：5天吃掉100份，其中有10 × 5 = 50份是这5天新长的。因此，原有的草是100 − 50 = 50份。

原有的草：100 − 10 × 5 = 50份

第四步：12头牛多久吃完？

这里的“每天减少2份”指的是，吃掉的草扣除当天长出来的草以后，草地原有存量的净减少量。它不是说12头牛每天只吃2份；12头牛每天依题设仍然要吃12份草。

12头牛每天吃12份，草每天又长出10份。所以，原有的草每天减少12 − 10 = 2份。原有50份，吃完需要50 ÷ 2 = 25天。

答案：50 ÷（12 − 10）= 25天

再验算一次

验算时把同一段时间里的数量放在一起：25天吃掉多少，25天新长多少，再加上原有的草。若两边不相等，就回头检查用的是哪一个天数，而不是只看最终答案像不像整数。

25天里，12头牛一共吃12 × 25 = 300份。草地原有50份，25天又长出10 × 25 = 250份，合计300份。吃掉的和原有加新长的相等，答案对上了。

最容易错在哪？

还要提醒孩子，只有牛每天吃的量大于草每天长的量，原有的草才会减少。假如牛每天吃得更少，草反而会增加；不能把负数当作需要的天数。这些判断都建立在题目给出的速度保持不变的假设上。

有的孩子算出原有50份后，会直接用50 ÷ 12。这里漏掉了吃草期间仍在生长的草。原有草每天减少多少，要用牛每天吃的量减去草每天长的量。

想一想：如果换成10头牛呢？它们每天吃10份，草也长10份。按题设，原有的50份不会减少，所以吃不完。

再试一道

做练习时，可以先不看答案，自己列出两种情况下的总进食量，再比较相差多少天。每一步写上“份”或“天”，有助于看清算出的到底是总量、每天的生长量，还是所需时间。如果孩子算出了不同答案，也不必马上说他粗心，可以请他指出每个数字代表什么。先找清关系，再复核计算，通常比反复抄一遍算式更有帮助。

一片草地上的草每天匀速生长，每头牛每天吃草的量相同且不变。30头牛吃6天正好吃完；20头牛吃12天正好吃完。换成15头牛，需要多少天？

参考答案：草每天长（20 × 12 − 30 × 6）÷（12 − 6）= 10份；原有草30 × 6 − 10 × 6 = 120份；15头牛每天使原有草减少15 − 10 = 5份，所以需要120 ÷ 5 = 24天。

陪孩子记住两句话：多吃的草，是多长出来的草；吃原来的草，要扣掉每天新长出来的草。

例题和练习题均为按经典牛吃草题型编写的原创练习，不是特定地区或学校的真题。