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27海绵周测1期 | 第3场代数笔记PDF

27海绵周测1期 | 第3场代数笔记PDF
好久没听hc的课了,甚是想念 
讲的依旧清晰,课上的幽默依旧深入我心,令我专注 
🔵1题 
- 特征:表达式化简求值(根号+绝对值+平方非负性)  
🔵2题 
- 特征:表达式化简求值 
- 思路:有绝对值先去绝对值  
🔵3题 
- 特征:已知整式求分式 
- 思路:整式同除可变分式,分式同除可变整式  
🔵4题 
- 特征:求因式 
- 思路:只关注max次幂和常数幂  
🔵5题 
- 特征:正整数解+配方+勾股数  
🔵6题 
- 特征:均值不等式求坠值(x>0) 
- 思路: 
1. 拆项满足“一正二定三相等” 
2. 三项均值: 等号成立条件必验证△  
🔵7题 
- 特征:韦达定理+二次函数 
- 思路: 
1. 整理方程,计算Δ≥0得参数范围 
2. 二次函数对称轴在范围内,取顶点最值 
- 总结:方程有实根必先算Δ,参数范围限制最值  
🔵8题 
- 特征:绝对值三角不等式求范围 
- 思路:|y-a|=|(2x-a)-(2x-y)|≤|2x-a|+|2x-y|  
🔵第9题 数列  
🔵10题 
- 特征:数列递推求前n项和(周期数列) 
- 思路:列举前几项找循环规律  
🔵11题 
- 特征:不等式充分性判断(分式比较) 
- 思路: 
1. 去分母(分母为正,不等号方向不变) 
2. 化简判断a、b大小  
🔵12题 
- 特征:集合包含关系(一元二次不等式+空集)  
🔵13题 
- 特征:实数求值(非负性+配方)  
🔵14题 
- 特征:抛物线顶点+点到直线距离+三角形面积 
- 思路: 
1. 抛物线顶点M(m,m-1) 
2. 点到直线距离公式算高,高为定值  
🔵15题 
- 特征:递增等比数列确定通项  
🔵16题 
- 特征:二次函数对称性求值  
🔵17题 
- 特征:由前n项和判断等比数列 
- 思路:Sₙ=Aqⁿ+B且A+B=0→等比数列  
🔵18题 
- 特征:二次方程有实根判断(判别式) 
- 思路:Δ=b²-4ac≥0,举反例验证条件不充分 
- 总结:方程有实根⇔Δ≥0,条件不足举反例  
🔵19题 
- 特征:代数式a⁴+b⁴定值判断 
- 思路:a⁴+b⁴=(a²+b²)²-2a²b²  
🔵20题 
- 特征:幂函数定义+单调性 
- 总结:幂函数:系数=1

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