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专题 09 投影与视图（考点清单，4 个考点清单+3 种题型解读）
【清单01】中心投影
1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平
面称为投影面。2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中
心投影。
3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的
线段即为物体的影子。
【清单02】视点、视线和盲区
1）观测点的位置称为视点
2）由视点发出的观测线称为视线
3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。
【清单03】平行投影及应用
1）平行投影的定义
太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影
当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
2）平行投影的应用：
等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。
3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，
故根据另一物体的顶端可作出其影子。
【清单04】视图
1）常见几何体的三视图
2）三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，
高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”。注意：在画物体的三视图时，对看得见的轮廓线用实线画出，而对看不见的轮廓线要用虚线画出。在三种
视图中，主视图反映的是物体的长和高、俯视图反映的是物体的长和宽、左视图反映的是物体的宽和高.
因此，在画三视图时，对应部分的长要相等。
3）由三视图还原几何体一般分为两种情况：
由三种视图判断几何体的形状；给出三种视图，求搭成该几何体的小正方体的个数。
【考点题型一】三视图
1．（23-24九年级上·山西大同·期末）一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
2.（23-24九年级上·广东深圳·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（
）
A．B．
C．
D．
4．（23-24九年级上·广东佛山·期末）2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼—15（绰
号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距
离），可以选择如图所示哪些视图进行测量（ ）
A．主（或左）视图 B．主（或俯）视图
C．左（或俯）视图 D．左视图
5．（22-23九年级上·新疆伊犁·期末）下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（
）A． B． C． D．
7．（22-23九年级上·山东淄博·期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型
是由 个小正方体摆放而成的．
8．（21-22九年级上·广东河源·期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几
何体共由 块长方体的积木搭成．
9．（22-23九年级上·贵州毕节·期末）在如图的方格图中画出如图所示（图中单位： ）的几何体的主视
图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表 ．
【考点题型二】利用视图进行有关计算10．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（ ）
A． B． C． D．
11．（22-23九年级上·河北秦皇岛·期末）某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（
）
A．18 B．24 C．36 D．48
12．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图及俯视图，
则它的左视图的面积是（ ）
A． B．8 C． D．16
13．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，
该几何体的体积为 ．14．（21-22九年级上·甘肃白银·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，这个几何体的体积
为 ．（结果保留 ）．
15．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．
(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；
(2)根据两种视图中的数据（单位： ），计算这个组合几何体的表面积．
16．（23-24九年级上·山东烟台·期末）一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边 ），请解答下列
问题：(1)这个几何体的名称是 ；
(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．
17．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中 ， ．
(1)求出m，n的值；
(2)求该三棱柱的体积．
【考点题型三】投影中的有关计算
18．（2023九年级·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为 、 ．则木杆 在 轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
19．（23-24九年级上·山东济宁·期末）如图，小明家的客厅有一张高 米的圆桌，直径 为1米，在
距地面2米的 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点
的坐标为 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可
能是 （填序号）．
21．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆 和
一根高7米的电线杆 ，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子 的
长为10米，落在围墙上的影子 的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子 的长 为 5米，则落在
围墙上的影子 的长为 米．
22．（22-23九年级上·山西大同·期末）如图，一电线杆 的影子落在地面（ ）和墙壁（ ）上，经过测量，地面上的影长 米，墙壁上的影长 米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的
标杆（ ），量得其影长（ ）为0.5米，则电线杆 的长度为 米．
23．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱 ，M为光源．某兴
趣小组为了测量灯柱 的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为 的标杆 和 ．测得 的影长
等于 ，且点N，B，C在同一条直线上．
(1)请画出标杆 的影子 ；
(2)若 ，求灯柱 的高度．
24．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，
她站在距离塔底A点 处的D点，测得自己的影长DE为 ，此时该塔的影子为 ，她测得点D
与点C的距离为 ，已知文文的身高DF为 ，求河南广播电视塔 的高．（图中各点都在同一平
面内，点A，C，D，E在同一直线上）25．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段 表示）的影子是 ，小明（用线段
表示）的影子是 ，在M处有一棵大树，它的影子是 ．
(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置
（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；
(2)在图中画出表示大树高的线段；
(3)若小明的身高是 ，他的影长 ．大树的高度为 ，它的影长 ．且大树与小明
之间的距离 ，求路灯的高度．
