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2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第二单元：最优方案问题（优化问题）专项练习
1．用下面两辆车运蔬菜，每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完18吨？
【答案】9辆载质量2吨的车或2辆载质量5吨的车和4辆载质量2吨的车
【分析】派遣质量为5吨的车分别运4，3，2，1，0次，接下来确定派遣质量
为2吨的车运的次数，进行填写表格，满足每次每辆车都装满，恰好运完即
可。
【详解】根据要求可以列出下表：
派车方案 大卡车5吨 小卡车2吨 运蔬菜吨数
① 4次 0次 20吨
② 3次 2次 19吨
③ 2次 4次 18吨
④ 1次 7次 19吨
⑤ 0次 9次 18吨
通过表中信息可知：
方案③：2×5＋4×2
＝10＋8
＝18（吨）
方案⑤：9×2＝18（吨）
答：9辆载质量2吨的车或2辆载质量5吨的车和4辆载质量2吨的车，恰好运
完18吨。
【点睛】本题考查加法与乘法搭配解决实际问题，关键注意每辆车都装满且恰好是18吨即可。
2．张奶奶一共买了24千克水果，选用如图两种规格的包装箱（每箱尽可能都
装满），刚好可以把这些水果都装完。
（1）你有哪些装箱方案？
（2）根据以上信息，你还可以提出哪些有价值的数学问题？请写出问题并解
答。
【答案】（1）用4个大箱子，或者3个小箱子和2个大箱子，或者6个小箱子
（2）用小箱子装这些水果，买箱子要用多少元？12元
【分析】（1）两个包装箱的规格分别是4千克和6千克，可以只用一种箱子，
也可以两种箱子同时使用，但要每次都装满。用列表的方法把不同的装箱方案
一一列举出来，再选择最优方案。
（2）可提出问题：用小箱子装这些水果，买箱子要用多少元？先用水果总重量
除以小箱子的规格，求出需要小箱子的数量，再乘每只小箱子的价钱，求出花
费总钱数。
【详解】（1）
大箱
装箱方案 小箱子 水果重量
子
① 0个 4个 24千克
② 2个 3个 26千克
③ 3个 2个 24千克
④ 5个 1个 26千克
⑤ 6个 0个 24千克
答：用4个大箱子，或者3个小箱子和2个大箱子，或者6个小箱子，刚好可以
把这些水果都装完。（2）用小箱子装这些水果，买箱子要用多少元？
24÷4×2
＝6×2
＝12（元）
答：买箱子要用12元。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。
3．三（1）班第一小队的13位同学去露营，可以租用营地的两种帐篷，13人刚
好住满帐篷？
可住4人 可住3人
【答案】需要1顶4人帐篷和3顶3人帐篷刚好住满
【分析】两顶帐篷可住人数分别为4人和3人，可以只租一种帐篷，也可以两
种帐篷都租，但要每次都住满。用列表的方法把不同的方案一一列举出来，再
选择最优方案。
【详解】
方案 4人帐篷 3人帐篷 人数
① 4顶 0顶 4×4＝16（人）
② 3顶 1顶 3×4＋1×3＝15（人）
③ 2顶 2顶 2×4＋2×3＝14（人）
④ 1顶 3顶 1×4＋3×3＝13（人）
⑤ 0顶 5顶 5×3＝15（人）
答：需要1顶4人帐篷和3顶3人帐篷刚好住满。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。
4．妈妈烤了26个蛋挞，准备送给同事分享。她打算用两种包装袋，一种是塑料袋，每袋装5个蛋挞；另一种是纸袋，每袋装3个蛋挞。如果每袋都装满，
怎样装能恰好装完？把装蛋挞的方案填写在下面的表格里并答题。
塑料袋个
方案序号 纸袋个数 蛋挞个数
数
①
②
③
④
⑤
⑥
答：能恰好装完蛋挞的方案是（ ）和（ ）。（填序号）
【答案】如表：
②；⑤
【分析】塑料袋每袋装5个蛋挞；纸袋每袋装3个蛋挞，可以只使用一种包装
袋，也可以两种包装袋都使用，但要每次都装满。用列表的方法把不同的方案
一一列举出来，再选择最优方案。
【详解】
塑料袋个
方案序号 纸袋个数 蛋挞个数
数
① 5 1 28
② 4 2 26
③ 3 4 27
④ 2 6 28
⑤ 1 7 26
⑥ 0 9 27
答：能恰好装完蛋挞的方案是②和⑤。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。5．有20吨沙石需要运走。用一辆载质量为3吨的卡车和一辆载质量为5吨的
卡车来运。如果每次每辆车都装满，怎样安排能恰好运完这些沙石？
【答案】安排1辆载质量为5吨的卡车运4次，或者安排1辆载质量为5吨的卡
车运1次和载质量为3吨的卡车运5次。
【分析】4个5吨是20吨，因此可用砂石的总重量除以5即可计算出安排载质
量为5吨的卡车运的次数；15吨＋5吨＝20吨，5个3吨是15吨，因此可用砂
石的总重量减去5吨后，再除以3即可计算出安排载质量为3吨的卡车运的次
数，而5吨刚好是另一辆卡车的载质量，依此进行解答即可。
【详解】方案一：20÷5＝4（次）
即可安排1辆载质量为5吨的卡车运4次。
方案二： 20－5＝15（吨）
15÷3＝5（次），即可安排1辆载质量为5吨的卡车运1次和载质量为3吨的卡
车运5次。
答：可安排1辆载质量为5吨的卡车运4次，或者安排1辆载质量为5吨的卡车
运1次和载质量为3吨的卡车运5次。
【点睛】此题考查的是对吨的认识，只要使安排的车辆每辆车都装满，并且能
恰好运完这些沙石即可。
6．王伯伯家的菜地收获了15吨萝卜。用下面的两辆车把这些萝卜运到收购
站，怎么安排能正好运完15吨萝卜？【答案】0；5；15；
1；4；16；
2；3；17；
3；1；15；
4；0；16；
载重3吨的车运5次，或者载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次。
【分析】根据题意可知，载重为4吨的车运的次数×4＋载重为3吨的车运的次
数×3＝这两辆车运的总吨数，依此填表，最后选择两辆车运的总吨数刚好为
15吨的方案即可。
【详解】方案①：0 ＋5×3＝0＋15＝15（吨）
方案②：1×4＋4×3＝4＋12＝16（吨）
方案③：2×4＋3×3＝8＋9＝17（吨）
方案④：3×4＋1×3＝12＋3＝15（吨）
方案⑤：4×4＝16（吨）方案①、④能正好运完15吨萝卜
答：载重3吨的车运5次，或者载重4吨的车运3次，载重3吨的车运1次能正
好运完15吨萝卜。
【点睛】此题考查的是对吨的认识，只要使安排的车辆每辆车都装满，并且能
恰好运完这些萝卜即可。
7．张叔叔准备把32千克的大枣进行包装，送给朋友。他选择了两种不同规格
的箱子装。
每个箱子都要装满，可以怎样装？有几种装法？请写出来。（可以借助列表的
方法解决哦）
【答案】3种装法，可以4千克一箱的装8箱，可以6千克一箱的装2箱、4千
克一箱的装5箱；也可以6千克一箱的装4箱、4千克一箱的装2箱
【分析】两种箱子装大枣的重量分别为6千克和4千克，可以只选择一种箱
子，也可以两种箱子都选择。用列表的方法把不同的装法一一列举出来，再选
择最优方案。
【详解】
装法 每箱6千克 每箱4千克 装的总重量
① 0箱 8箱 32千克② 1箱 7箱 34千克
③ 2箱 5箱 32千克
④ 3箱 4箱 34千克
⑤ 4箱 2箱 32千克
⑥ 5箱 1箱 34千克
⑦ 6箱 0箱 36千克
答：一共有3种装法，可以4千克一箱的装8箱，可以6千克一箱的装2箱、4
千克一箱的装5箱；也可以6千克一箱的装4箱、4千克一箱的装2箱。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。
8．用下面两种规格的油桶装油，如果每桶都装满，怎样安排能恰好装完25千
克油？
【答案】5个大油桶或者1个大油桶和5个小油桶
【分析】大油桶可以装5千克油，小油桶可以装4千克。可以只用一种油桶，
也可以用两种油桶，但要每次都装满。用列表的方法把不同的方案一一列举出
来，再选择最优方案。
【详解】
方案 大油桶 小油桶 装油重量
① 5个 0个 25千克
② 4个 2个 28千克
③ 3个 3个 27千克
④ 2个 4个 26千克
⑤ 1个 5个 25千克⑥ 0个 7个 28千克
答：用5个大油桶或者1个大油桶和5个小油桶，能恰好装完25千克油。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。
9．蔬菜公司将运进大批蔬菜，见记录表：
茄 青
名称 扁豆 南瓜 萝卜
子 菜
重量（千克） 200 700 600 800 300
（1）如果需要1吨蔬菜，该怎样选择？
（2）用两辆载重2吨的货车运这些蔬菜，怎样装车能一次运走？
（3）一辆载重3吨的货车，能一次将这批蔬菜全部运走吗？
【答案】（1）可选茄子和青菜或者选扁豆和萝卜；（2）茄子、扁豆、南瓜装
一车，青菜和萝卜装一车，可一次运走；（3）能
【分析】（1）1吨＝1000千克，观察表格中的数据，看哪几个数据的和等于
1000千克即可。
（2）把这5种蔬菜分成两组，每组的质量和小于2吨即可。（答案不唯一）
（3）把5样蔬菜的千克数相加求和，与1辆车的载重量3吨作比较即可。
【详解】（1）1吨＝1000千克
200＋800＝1000（千克）
700＋300＝1000（千克）
答：如果需要1吨蔬菜，可选茄子和青菜或者选扁豆和萝卜。
（2）200＋700＋600
＝900＋600
＝1500（千克）
800＋300＝1100（千克）
2吨＝2000千克，1500＜2000；1100＜2000。
答：茄子、扁豆、南瓜装一车，青菜和萝卜装一车，可一次运走。
（3）200＋700＋600＋800＋300
＝900＋600＋800＋300
＝1500＋800＋300＝2300＋300
＝2600（千克）
3吨＝3000千克
2600＜3000
答：能一次将这批蔬菜全部运走。
【点睛】熟悉质量单位之间的进率是解答此题的关键。
10．用下面两种车来运，如果每次每辆都装满，怎样安排能正好装完这些苹
果？你能把所有的方案找出来吗？
【答案】安排1辆载重2吨的小卡车运6次；或安排1辆载重3吨的大卡车运2
次和1辆载重2吨的小卡车运3次；或安排1辆载重3吨的大卡车运4次
【分析】根据每种车的载重量和总吨数，利用列举法找到符合题意的运货方
案。
【详解】
派车方案 小卡车（2吨） 大卡车（3吨） 运苹果吨数
① 6次 0次 12吨
② 5次 1次 13吨
③ 3次 2次 12吨
④ 2次 3次 13吨
⑤ 0次 4次 12吨
由表可得：共有三种方案，方案①、方案③和方案⑤，能正好装完这12吨苹
果。
答：安排1辆载重2吨的小卡车运6次；或安排1辆载重3吨的大卡车运2次和1辆载重2吨的小卡车运3次；或安排1辆载重3吨的大卡车运4次；能正好装
完这些苹果。
【点睛】此题考查方案的设计和最优化问题，根据图中信息，列表进行分析即
可。
11．有28人需要租车。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
面包车限乘6人 汽车限乘4人
【答案】如果每辆车都坐满，可以租汽车7辆，或面包车2辆和汽车4辆，，
或1辆汽车和4辆面包车。
【分析】根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法找到满足都坐满的条件的
租车方案即可。
【详解】据分析可知：
方案一：面包车0辆，汽车7辆，可乘28人；
方案二：面包车1辆，汽车6辆，可乘30人；
方案三：面包车2辆，汽车4辆，可乘28人；
方案四：面包车3辆，汽车3辆，可乘30人；
方案五：面包车4辆，汽车1辆，可乘28人；
方案六：面包车5辆，汽车0辆，可乘30人；
由此可知，方案一，方案三和方案五都可以每辆车都坐满。
答：如果每辆车都坐满，可以租汽车7辆，或面包车2辆和汽车4辆，，或1辆
汽车和4辆面包车。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键利用列举法选择合适的租车方案。
12．甜甜有5元和2元面值的人民币各8张，如果她想买一个40元的玩具熊，
有几种恰好付给40元的方式？把它们写出来。
【答案】付8张5元的或者付6张5元的和5张2元的
【分析】根据题意可知，只有5元和2元两种面额的人民币可供选择，可以只
付一种面额的人民币，也可以付两种面额的人民币。用列表的方法把不同的付
钱方法一一列举出来解答。
【详解】付钱方案 5元 2元 总额
① 8张 0张 8×5＝40元
② 7张 3张 7×5＋3×2＝41元
③ 6张 5张 6×5＋5×2＝40元
④ 5张 8张 5×5＋8×2＝41元
答：他有2种不同的付钱的方法，可以付8张5元的，也可以付6张5元的和5
张2元的。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。
13．三（1）班26人到人民公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每
条船都坐满，有几种租船方案？请列出算式计算。
【答案】方案一： （人）租一条大船和五条小船；
方案二： （人）租三条大船和二条小船。
【分析】由题意可知，三（1）班26人到人民公园划船，大船限坐6人，小船
限坐4人，要求每条船都坐满，则有两种方案：
①租1条大船和5条小船；②租3条大船和2条小船。据此解答即可。
【详解】一：
＝6＋20
＝26（人）
二：
＝18＋8
＝26（人）
答：租一条大船和五条小船或租三条大船和二条小船。
【点睛】本题考查租船问题，明确每条船都坐满，不允许有空位是解题的关
键。
14．小明有5元和2元面值的人民币各10张，如果要买一盒20元的蜡笔，有几
种恰好20元的付钱方式？（把下面列表补充完整，并列出付钱的所有方法）
方案 5元 2元 钱数答：付钱方法一共有（ ）种。方案（ ）都恰好20元。
【答案】3；①、③、⑤
【分析】根据题意可知，只有5元和2元两种面额的人民币可供选择，可以只
用一种面额的人民币，也可以用两种面额的人民币。用列表的方法把不同的付
钱方法一一列举出来解答。
【详解】
方案 5元 2元 钱数
① 4张 0张 4×5＝20元
② 3张 3张 3×5＋3×2＝21元
③ 2张 5张 2×5＋5×2＝20元
④ 1张 8张 5＋8×2＝21元
⑤ 0张 10张 2×10＝20元
答：付钱方法一共有3种。方案①、③、⑤都恰好20元。
【点睛】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从
各种方案中选择最优方案。
15．下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，有哪几种恰好能运
完12吨煤的方案？
【答案】4辆大卡车、2辆大卡车3辆小卡车或者6辆小卡车
【分析】根据运煤的吨数，以及每辆车的载质量的吨数，合理的安排即可。
【详解】派车方案①：大卡车4辆，运煤吨数为3×4＝12吨；
派车方案②：大卡车3辆，小卡车2辆，运煤吨数为3×3＋2×2＝13吨；
派车方案③：大卡车2辆，小卡车3辆，运煤吨数为3×2＋2×3＝12吨；
派车方案④：大卡车1辆，小卡车5辆，运煤吨数为3×1＋2×5＝13吨；
派车方案⑤：大卡车0辆，小卡车6辆，运煤吨数为2×6＝12吨；所以如果每次每辆车都装满用4辆大卡车、2辆大卡车3辆小卡车或者6辆小卡
车可以恰好运完12吨煤。
【点睛】根据两种车的不同载质量，逐个找出符合要求的派车方案是解决本题
的关键。
16．用一辆载重量3吨的货车一次能运走吗？
【答案】这辆货车能一次运走
【分析】先算出图中所有物品的总重量，然后再与3吨进行比较即可解答。
【详解】600＋500＋900＋800＝2800（千克）
3吨＝3000千克
3000千克＞2800千克
答：这辆货车能一次运走。
【点睛】在解决“够不够、能否”等问题时，要先求出相关的量，然后再比较
解答。
17．丹江口市沧浪洲湿地公园有甲、乙两种脚踏车（如下图所示）。14名游客
要骑脚踏车游览湿地公园。如果每辆车都坐满，你能想出哪些租车方案？（至
少写出两种不同的租车方案）
【答案】①租7辆甲车；②租1辆甲车和4辆乙车。
【分析】根据题意可知，甲车每车坐2人，14是2的倍数，即全部租甲车可以
使每辆车都坐满，因此可用14除以2计算出租甲车的辆数；乙车每车坐3人，
14÷3＝4（辆）……2（人），剩下的这2个人可以租1辆甲车，即甲车和乙车
搭配租也可使每车都坐满，依此解答。【详解】14÷2＝7（辆）
租7辆甲车时可使每辆车都坐满。
14÷3＝4（辆）……2（人）
租1辆甲车和4辆乙车时可使每辆车都坐满。
答：租7辆甲车或租1辆甲车和4辆乙车均可使每辆车都坐满。
【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用，可运用倍的知识进行解答。
