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专题 24.2.1 确定圆的条件（五大考点）
【考点1 判断确定圆的条件】
【考点2 求能确定的圆的个数】
【考点3 确定圆心(尺规作图)】
【考点4 求三角形外心坐标】
【考点5 求特殊三角形外接圆的半径】
【考点1 判断确定圆的条件】
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦的垂直平分线必经过圆心
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．长度相等的弧是等弧
2．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
3．不在同一条直线上的 个点确定一个圆．
39．如图，点A，B，C均在 的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
【考点2 求能确定的圆的个数】
4．如图，点 均在直线 上，点 在直线 外，则经过其中任意三个点，最多可画出
圆的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三
点作圆，最多能作出( )．
A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆
6．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．0或1
【考点3 确定圆心(尺规作图)】
7．如图是一位考古学家发现的一块古代车轮的碎片．
(1)请你帮他找出这个车轮所在圆环的圆心并还原画出这个车轮的圆环图（尺规作图，保留
作图痕迹，不用写作法）．
(2)在（1）的条件下，若测量出车轮所在的圆环外径（外圆的直径）是 ，求车轮滚动
一圈直走的路程（结果保留 ）．8．如图，线段 是 的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心 ．（保留作图痕迹，不
写作法）
9．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．
(1)用尺规作图法找出弧 所在圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设 是等腰三角形，底边 ，腰 ．求圆片的半径R．
10．如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度 ，拱高（圆弧中点到弦的距离）为
1m．
(1)请你用尺规确定圆弧所在圆的圆心；
(2)求拱桥所在圆的半径长．【考点4 求三角形外心坐标】
11．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别是点 、点 、
点 ．则 的外心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12.已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（ ）．
A．(2,0) B．(2,1) C．(3,0) D．(3,1)
13．在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的
圆心坐标为 ．14．如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接
圆的圆心坐标为 ．
【考点5 求特殊三角形外接圆的半径】
15．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个实数根，则该
直角三角形外接圆的半径长为（ ）
A． B． C． D．
16．已知直角三角形的两条直角边的长分别为 、 ，则它的外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
17．已知直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则这个直角三角形的面积与其
外接圆的面积的比为（ ）
A． ：2π B． ：4π C． ：π D．2：π
18．如图， 是 的外接圆， 是直径， 平分 ， ，则 的半径
为（ ）
A．2 B．1 C． D．
19．两条直角边是6和8的直角三角形，其外接圆的半径是 ．20．已知等腰 ， ，请用圆规和直尺作出 的外接圆，
并计算此外接圆的半径．
