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第 3 课时 方案选择问题
A组·基础达标 逐点击破
知识点 方案选择问题
1．某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条
件是一名教师全额收费,其余师生按七五折收费;乙公司的优惠条件是全体师生都按八折收费.设学生
和老师的收费标价为a元,有x名学生参加旅游,则甲公司收费为______________________元;乙公司收
费为________________元.若甲公司更优惠,则x满足的条件为________.
2．[2024长沙模拟]为了提高学生学习英语的兴趣,检测学生词汇掌握情况,万州区某中学举办了
“英语词汇竞赛活动”,学校英语组准备给每个获奖学生颁发一种售价为30元/个的奖品.由于需要
的奖品数量较多,商家给出两种优惠方案,方案一:所有奖品按售价打八折;方案二:免费赠送10个奖品,
其余奖品按售价打九折.购买的奖品数量在什么范围时,按方案一购买比按方案二购买要划算？
3．某电信公司提供的移动通信服务的收费标准有两种方案,如下表:
方案 A方案 B方案
每月基本服务费 30元 50元
每月免费通话时间 120min 200min
超出后每分钟收费 0.4元 0.4元
（1） 当通话时间为100min时,A方案的费用为多少元？
（2） 当通话时间满足条件多少分钟时,B方案比A方案更优惠.
B组·能力提升 强化突破
4．[2024保定模拟]某快递企业为提高工作效率,拟购买A,B两种型号智能机器人进行快递分拣.
相关信息如下:
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元
1 3 260
3 2 360
信息二
（1） 求A,B两种型号智能机器人的单价.
（2） 现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号智能机器人共10台,则该企业选择哪种购
买方案,能使每天分拣快递的件数最多？C组·核心素养拓展 素养渗透
5．[2024长沙模拟]【模型观念】某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号
的电风扇,如下表是近两周的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1 200元
第二周 5台 6台 1 900元
（进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本）
（1） 求A,B两种型号的电风扇的销售单价.
（2） 若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风
扇最多能采购多少台？
（3） 在（2）的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能,请给
出相应的采购方案;若不能,请说明理由.第 3 课时 方案选择问题
A 组·基础达标 逐点击破
知识点 方案选择问题
1．(0.75x+1.75)a； 0.8a(x+2)； x>3
2．解:设购买奖品x个.
由题意,得30x×0.8<30(x−10)×0.9.
解得x>90,
答:当购买的奖品数量大于90时,按方案一购买比按方案二购买要划算.
3．（1） 解:∵100<120,
∴ 当通话时间为100min时,A方案的费用为每月基本服务费30元.
（2） 设每月通话时间为xmin,
当0≤x≤120时,A方案的费用为30元,B方案的费用为50元;
当12050,则x>170;
当x>200时,A方案的费用为(0.4x−18)元,B方案的费用为(0.4x−30)元,
此时0.4x−18>0.4x−30,符合题意.
综上所述,当通话时间大于170min时,B方案比A方案更优惠.
B 组·能力提升 强化突破
4．（1） 解:设A型智能机器人的单价为x万元,B型智能机器人的单价为y万元.
{ x+3 y=260,
由题意,得
3x+2y=360,
{x=80,
解得
y=60.
答:A型智能机器人的单价为80万元,B型智能机器人的单价为60万元.
（2） 设购买A型智能机器人a台,则购买B型智能机器人(10−a)台.
由题意,得80a+60(10−a)≤700,
解得a≤5.
∵ 每天分拣快递的件数为22a+18(10−a)=4a+180,
∴ 当a=5时,每天分拣快递的件数最多为4×5+180=200（万件）.
答:选择购买A型智能机器人5台,购买B型智能机器人5台,能使每天分拣快递的件数最多.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
5．（1） 解:设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.{3x+4 y=1200, {x=200,
由题意,得 解得
5x+6 y=1900, y=150.
答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
（2） 设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50−a)台.
由题意,得160a+120(50−a)≤7500,
1
解得a≤37 .
2
∵a是正整数,∴a最大值是37.
答:A种型号电风扇最多采购37台.
（3） 设采购A种型号电风扇m台,则采购B种型号电风扇(50−m)台.
由题意,得
(200−160)m+(150−120)(50−m)>1850,解得m>35.
1
由（2）知m≤37 ,且m应为正整数,
2
∴ 在（2）的条件下超市能实现利润超过1 850元的目标.相应方案有两种:
当m=36时,即采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
当m=37时,即采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
