文档内容
4.3 角
4.3.3 余角和补角
教学内容 4.3.3 余角和补角 课时 1
1. 会用数学的眼光观察世界：加强识图能力，培养空间观念，发展学生抽象
思维和透过现象看本质的能力.
2. 用数学的思维思考问题：通过类比学习，提升学生的迁移能力，明晰运算
核心素养
对象和意义，理清算法和算理的联系.
目标
3. 会用数学的语言表达思想：规范几何语言，有意识的用数学的方法解释生
活中的问题.
1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知
知识目标 识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题..
教学重点 了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
教学难点 运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
教学准备 课件、纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习导入
导入 如图，∠1 +∠2 = 设计意图：通过回忆上节
课的内容，承上启下引出
师生活动：教师提问，引导学生 本节课的内容.
回忆上节课关于角的运算的知
识，学生积极发言回答，预测学
生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB.
教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多
少度？当∠AOB = 180°时，∠3 +∠4 等于多少
度？
学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评
价并引导出今日所学的知识.
二、探究
新知 设计意图：教师讲解知
二、探究新知
识，保证知识的有效传
知识点一：余角
达，让学生心中有数.
定义总结：
如果两个角的和等于 90°（直角），
就说这两个角互为余角，即其中每一
个角是另一个角的余角.
师生活动：教师讲解，学生集体朗读
知识.
教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3
与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的
余角.
设计意图：通过动画的直
讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 观展示帮助学生理解互余
1是数量关系，与位置无
师生活动：小组讨论，由小组代表发 关.
言，教师给予适当的评价与引导，得
出结果：∠3与∠4依然互余，并且
共同总结：角的数量关系与位置无
关.
设计意图：通过小组讨
讨论2：钝角有余角吗？ 论，加强学生的自主学习
师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引 能力与团队合作意识，通
导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结 过计算或者画图等方法验
果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只 证，加深对知识的印象与
有锐角有余角. 理解，培养学生探索精
神.
几何语言：
设计意图：规范学生几何
语言的书写，为后期几何
题目的解答规范做铺垫，
养成良好的书写习惯.
师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给
予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余
角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角.
设计意图：通过动画的直
知识点二：补角 观展示再次让学生明白角
探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？ 的数量关系与位置无关.
用类比的方式帮助学生理
师生活动：通过 PPT 动画的展 解补角的知识点，学会举
一反三，发展学生自主学
示，预测学生可以答出∠1和∠2
习的能力和应用能力.
的和为 180°.教师以此引出补角
的定义：
如果两个角的和等于 180°（平
角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是
另一个角的补角.
教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆.
几何语言：
师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言， 设计意图：通过判断的方
思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生 式巩固余角和补角的知
代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共 识，起到查漏补缺的作
同得到规范的关于补角的几何语言. 用.
判断：下列论述是否正确？
①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互
余；
2②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则
∠1、∠2、∠3 互补；
③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 =
180°，则∠ 3 是∠ 4 的补
角；
设计意图：通过比赛的方
④如图，∠A 不是∠B 的余
式提高学生的积极性，提
角；
高学生的计算能力，并且
⑤如图，∠C是∠A的补角.
帮助学生在解决几何问题
中初步形成方程思想.
师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教
师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价.
比一比：看看谁计算得又快又好！
设计意图：让学生通过题
目学会补角的性质，脱离
图片，让学生体会性质的
普遍适用性，帮助学生发
师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的
展抽象思维.
小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代
表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教
师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组.
知识点三：余角与补角的性质
探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与
设计意图：通过类比的形
∠3 的大小有什么关系？
式，帮助学生学习余角的
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
意义，再次练习几何语言
师与学生共同完成板书：
的书写，以及这类题目的
因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，
思考方式.
所以∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
所以∠2 =∠3.
教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）
的补角相等.
探究3：类比探究 2，∠1 与∠2，∠3 都互为余
角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题 设计意图：让学生熟悉几
目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如 何语言的书写，并明确每
下）： 一步的理由，加深对知识
因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 的理解与综合运用，强化
所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1 学生的分析能力和语言规
所以∠2 =∠3. 范意识.
教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师
引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角
相等.
例题精析：
例1 如图，点A，O，B在同
一条直线上，射线OD和射线
OE 分 别 平 分 ∠ AOC 和
∠BOC，图中哪些角互为余
角？
3师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步
转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理.
设计意图：将几何知识联
系实际，让学生体会角在
生活中的应用，提高应用
能力，培养空间观念.帮
助学生规范方位角的描
述，做到语言规范.
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南
偏西10°、西北 (即北偏西45°) 方向上又分别发
设计意图：通过练习提高
现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位
学生的计算能力与应用能
的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向
力，让学生体会方程思想
的射线.
在几何中的应用，做到数
师生活动：学生独立思考，由
形结合融汇贯通.
学生代表板书（预测如右
图），教师与其余同学共同评
三、当堂 价
练习
师生共同总结出结论：
①以正北、正南方向为基准，
描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏
东25°”；
②表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到. 设计意图：通过练习巩固
余角和补角的知识.
练一练：
1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 =
65°，则∠3 = . 设计意图：通过练习检测
2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角 方位角的知识的掌握情
是 . 况.
师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教
师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），
并得到结果.
三、当堂练习
1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD
= 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是 ( )
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定
42. 如图，下列说法中错误的是 ( )
A. OA的方向是北偏东30°
B. OB的方向是北偏西20°
C. OC的方向是西南方向
D. OD的方向是南偏东50°
4.3.3 余角和补角
一、余角→和为90°
板书设计
二、补角→和为180°
三、余角与补角的性质
5教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.
课后小结
1. 培养抽象意识和空间观念
本节课学习余角和补角的知识需要学生理解这是角的数量关系，与位置
无关，需要学生能在图中发现这种关系，加强识图能力；也能抽离开图片理
解其中的性质，培养抽象意识.方位角在学生小学就有学习，这节课需要让学
生复习回忆这个知识点，做到将语言信息和图片信息转换，培养学生空间观
教学反思
念.
2. 规范几何语言，明确其中原理
这一节课已经是本章最后一个知识点的讲述了，学生经过前面几节课的
学习已经有了要用几何语言解题的意识，这节课需要尽可能规范学生的几何
语言，并让学生知道其中的原理和逻辑内涵，做到心中有数.
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