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专题 27.2 比例的性质及成比例线段（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉
的实际距离是（ ）
A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米
2．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若 ， ，则b的值是（ ）
A．3.5 B．6 C． D．
3．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d
等于（ ）
A．1cm B．10cm C． cm D． cm
5．下面的四个数中能组成比例的是（ ）
A． 、 、0.6和0.3 B．20、14、4和5
C．3、4、 和 D．6、10、9和15
6．如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2
C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，5
9．如果 ，且b是a，c的比例中项，那么 等于（ ）A． B． C． D．
10．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S 表示PA为一边的正方形的面积，
1
S 表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S、S 的大小关系是（ ）
2 1 2
A．S>S B．S=S C．S<S D．无法确定
1 2 1 2 1 2
二、填空题
11．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是_______厘米．
12．已知点 在线段 上， ，那么 的比值是_________．
13．若 ，则 ＝_____．
14．若 ，则 ___________．
15．已知线段 ， ，线段c是线段a，b的比例中项，则c=_______．
16．已知 ，则 的值为_________．
17．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于
下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它
的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为 m，根据题意，可列方程为__________．
18．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图
的比例尺是1∶___．
19．已知三条线段 、 、 ，其中 ， ， 是 、 的比例中项，则
_____cm．
20．如图1，把标准纸（长与宽之比为 ）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上． 若以图2最大矩形的左下顶点
为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表
达式为______．
三、解答题
21．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求 的值．
22．已知x：y：z＝3：5：7，求 的值．
23．线段 、 、 ,且 ．
（1）求 的值．
（2）如线段 、 、 满足 ,求 的值．24．已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
参考答案1．B
【分析】
设乐山到峨眉的实际距离为x cm，利用比例尺的定义得到3.8：x=1：1000000，然后
利用比例的性质求出x，再化单位化为米即可．
解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，
根据题意得3.8：x=1：1000000，
解得x=3800000，
所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．
故选：B．
【点拨】本题考查了比例线段，正确理解比例尺的定义是解决问题的关键．
2．C
【分析】
根据题意列出比例式，计算即可求得答案
解：
（负值舍去）
故选C
【点拨】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键．
比例式为 ，则内项 称为外项 和 的比例中项．
3．B
【分析】
先设该地图的比例尺是1：x，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程，求得x的值
即可．
解：设该地图的比例尺是1：x，根据题意得：
1：x2＝1：9000000，
解得x＝3000，x＝−3000（舍去）．
1 2
则该地图的比例尺是1：3000；
故选：B．
【点拨】此题考查了线段的比，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程是解题的关
键．
4．B
【分析】根据第四比例项的概念，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．
解：∵线段d是线段a、b、c的第四比例项，
∴a：b＝c：d
∴
∵a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，
∴ cm
∴线段a，b，c的第四比例项d是10cm．
故选：B．
【点拨】本题考查的是比例的基本性质，熟悉第四比例项的概念，写比例式的时候一
定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解是关键．
5．D
【分析】
根据比例的性质依次判断四个选项即可．
解：A、因为 ：0.3≠0.6： ，所以A选项不符合题意；
B、因为4：5≠14：20，所以B选项不符合题意；
C、因为 ： ≠3：4，所以C选项不符合题意；
D、因为6：9＝10：15，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．
6．A
【分析】
根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．
解：两边都除以20，得 ，故A正确；
B、两边都除以20，得 ，故B错误；
C、两边都除以4b，得 ，故C错误；
D、两边都除以5a，得 ，故D错误．故选：A．
【点拨】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结
果不变是解题关键．
7．D
【分析】
根据比例的性质解答并判断．
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】此题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．
8．C
【分析】
根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．
解：∵ ，故选项A中的线段不成比例，不符合题意；
∵ ，故选项B中的线段不成比例，不符合题意；
∵ ，故选项C中的线段成比例，符合题意；
∵ ，故选项D中的线段不成比例，不符合题意，
故选：C
【点拨】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
9．B
【分析】
由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得 ，又由a：b=12：8，
即可求得答案．解：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
∵a:b=12:8，
∴ ，
，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．
10．B
【分析】
根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S=PA2，
1
S=PB•AB，即可得到S=S．
2 1 2
解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB•AB，
又∵S 表示PA为一边的正方形的面积，S 表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
1 2
∴S=PA2，S=PB•AB，
1 2
∴S=S．
1 2
故选B．
【点拨】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，
并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，
这个点叫这条线段的黄金分割点．
11．4
【分析】
根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．
解：∵线段b是a、c的比例中项，
∴b2＝ac＝2×8＝16，
解得b＝±4，
又∵线段是正数，
∴b＝4．
故答案为4．【点拨】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．
求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
12．
【分析】
根据题意作出图形，进而即可求解．
解：如图，
∵
设 则
∴
故答案为：
【点拨】本题考查了比例线段，数形结合是解题的关键．
13．
【分析】
根据 ，设 ，代入代数式求值即可．
解：∵ ，设 ，
∴ ，
故答案为：
【点拨】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
14．3
【分析】
设 ，则 ， ， ，然后代入所求的代数式即可求解．
解：设 ，则 ， ， ，
∴ ，故答案为：
【点拨】本题考查了比例的性质，根据题意设 法是比较好的解题方法．
15．4
【分析】
利用比例中项的定义得到c2=ab=16，然后求出16的算术平方根即可．
解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
而线段a=8，b=2，
∴c2=8×2=16，
而c＞0，
∴c=4．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例中项的定义是解决问题的关键．
16．
【分析】
首先得到a= ，然后代入代数式求值．
解：∵5a=2b，
∴a= ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查比例的性质和分式的化简求值，解题的关键是掌握分子和分母都除
以同一个不为0的数．
17． 或
【分析】
设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m，然后根据题意列出方程即可．
解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，由题意得： ，
即 ，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了线段的比，解题的关键在于读懂题目信息并列出方程．
18．60000000
【分析】
根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．
解：1200千米＝120000000厘米，
2：120000000＝1：60000000．
故答案为：60000000．
【点拨】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问
题．
19．
【分析】
由 是 、 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 的长，注
意线段的长度不能为负．
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段长
度的乘积．
∵ 是 、 的比例中项，
∴ ，
解得： （线段的长度是正数，负值舍去），
则 ．
故答案为：
【点拨】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段的长度不能是负
数．
20．
【分析】
设直线为y=kx+b，根据直线过原点，长与宽之比为 ，计算求值即可.解：设直线为y=kx+b，
∵直线经过原点，∴b=0.
由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长，
∵长∶宽= ∶1，∴y∶x= ∶1，
∴y= x，
故答案为 ；
【点拨】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性
质是解题关键．
21．（1） ；（2）
【分析】
（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项
之积等于两外项之积即可得出答案．
（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．
解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，
∵a＝3，b＝6，
x2＝3×6＝18，
x＝ （负值舍去）．
∴线段a，b的比例中项是3 ．
（2）设x＝4k，y＝3k，
∴ ＝ ＝ ．
【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
22．
【分析】
根据x：y：z＝3：5：7设x＝3k、y＝5k、z＝7k，然后代入 化简求解即可．解：∵x：y：z＝3：5：7，
∴设x＝3k、y＝5k、z＝7k，
∴
＝
＝
【点拨】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的性质转化成含同一字母的
式子．
23．（1） ；（2）9
【分析】
(1) 根据比例的性质得出 , 即可得出 的值;
(2) 首先设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.
解：（1） ，
；
（2）设 =k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
故答案： ；9.
【点拨】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析
就可以求出答案.
24．（1）a＝6，b＝4，c＝12；（2）x的值为 ．
【分析】
（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；
（2）根据比例中项的定义列式求解即可．解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，
又∵a+2b+c＝26，
∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6，
，
∴ 或 （舍去），
即x的值为 ．
【点拨】本题考查比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果 a、
b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项．
