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专题35 一次函数中的翻折
1．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB
上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（0，﹣ ） B．（0， ） C．（0，3） D．（0，4）
2．如图，直线 分别与 轴交于点 ，点 在线段 上，线段 沿 翻折，点
落在 边上的点 处．以下结论：① ；②直线 的解析式为 ；③点 的
坐标为 ；正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．如图，直线y x 与x，y轴分别交于A，B两点，若把△AOB沿直线AB翻折，点O落
在C处，则点C的坐标为（ ）
A．（1， ） B．（ ， ）C．（ ， ） D．（ ， ）
4．直线 与 轴、 轴分别交于点 是 轴上一点，若将 沿 折叠，
点 恰好落在 轴上，则点 的坐标为___________.
5．如图，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0， ），D为线段AB上一动
点（D点不与A、B重合），沿OD折叠，点A恰好落在 ABO的边上，则D点坐标是__________．
△
6．如图，一次函数 的图像与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点D，E分别在线
段 、 上，连接 将 沿 折叠，点 的对应点 恰好在 轴上，且 平分 ，
则点 的坐标是______．
7．如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 是 上的一点，若将 沿
折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则点 的坐标为______．三、解答题(共0分)
8．如图，已知 与x轴、y轴分别相交于点A、点B，若将 折叠，使点A与点
B重合，折痕 与x轴交于点C，与 交点D．
(1)点B的坐标是______；点A的坐标是______．
(2)求直线 的解析式；
(3)在直线 上是否存在一点P，使得 的面积与 的面积相等？若存在，求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
9．如图，已知直线y＝kx＋2 与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿
直线CD折叠，使点A与点B重台，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）求k的值．
（2）在直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积与△ABO的面积相等？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，点
在 轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的点 处．
（ ）直接写出结果：线段 的长__________，点 的坐标__________；
（ ）求直线 的函数表达式；
（ ）点 在直线 上，使得 ，求点 的坐标．
11．如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 ， ，设 是 上一点，若将 沿
折叠，使点 恰好落在 轴上的点 处．求：
（1）点 的坐标；
（2）直线 所对应的函数关系式．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于 ，B两点，点D在y轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，则点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求 的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说
明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A(0，3)、B(4，0)，点C为x轴正半轴上
一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线AB的关系式；
（2）求出点C的坐标；
（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使 ．
14．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、点 ,点 在
轴的负半轴上，若将 沿直线 折叠，点 恰好落在 轴正半轴上的点 处.(1)求 的长;
(2)求点 和点 的坐标;
(3) 轴上是否存在一点 ， 使得 ？若存在，直接写出点 的坐标:若不存在，请说
明理由.
15．如图，直线：y＝﹣ x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），
动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点B的坐标为 ；
（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t＝ 时，△NOM≌△AOB；
（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG
折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．
16．如图1，在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，直线 与直线
交于点 ，与x轴分别交于点 和点C．点D为线段 上一动点，将 沿直线
翻折得到 ，线段 交x轴于点F．（1）填空： ___________ ___________ ___________；
（2）求 的面积；
（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
（4）若 为直角三角形，求点D的坐标．
