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专题4.29 《几何图形初步》全章复习与巩固
（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．三个小正方体搭成的几何体如图所示，从正面看这个几何体，看到的图形是( )
A． B． C． D．
2．若∠A＝36°，则∠A的余角等于（ ）
A．144° B．64° C．54° D．44°
3．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是
（ ）
A． B．
C． D．
4．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的
盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用剪刀沿虚线将一个正六边形纸片剪掉一个三角形，发现剩下的纸片的周长
比原来的纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学（ ）A．两点确定一条直线 B．经过一点只有一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
6．点C在线段 上，下列条件中不能确定点C是线段 中点的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面说法正确的是（ ）
A．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离B．连结两点的线段，叫做两点间的距
离
C．两点间的距离就是两点间的路程 D．两点间的距离是连结两点的线段的长度
8．已知 是锐角， 与 互补， 与 互余，则 的值等于（ ）
A．45° B．60° C．90° D．180°
9．如图，一个人从A点出发向北偏东 方向走到B点，再从B点出发向南偏东
方向走到C点，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
10．下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线
l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题
11． _______分_________秒．
12．若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．
13．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x-
y的值为________．
14．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是_____．
15．已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝
_____．
16．若一个角的补角是它的余角的 5 倍，则这个角的度数为 ________________．
17．如图，AOB是直线，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，则∠BOC=________．
18．如图，一副三角板按图示放置，已知∠AOC＝65°，则∠AOB＝______°．
三、解答题
19．一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图
如图所示，在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数．20．如图，已知线段 ．
（1）请用尺规作图法，在射线 上作 ；（不要求写作法，保留作图
痕迹）
（2）在（1）的基础上，延长 到点 ，使 ．如果线段 的长度分别是
和 ，求线段 的长度．
21．已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB
＝2：1的两部分，求线段AC的长．
请补充完成下列解答：
解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，
∴AM＝MB＝ AB＝ cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝ MB＝ cm．
∴AC＝AM＋ ＝ ＋ ＝ cm．
22．如图，直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，用含 的代数式表示 的度数．23．如图①，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如果∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，则∠EOF＝ ．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，那么∠EOF是 度．
（3）拓展：如图②，已知点E是AC的中点，点D是BC的中点，直接写出线段DE
与线段AB的数量关系．它们的数量关系是 ．
24．如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分
∠AON．
观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC
的度数．
猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON
和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．参考答案
1．C
【分析】从正面观察可得答案．
解：从正面看第一层是两个小正方形，第二从右边一个小正方形，
故选：C．
【点拨】本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关
键．
2．C
【分析】直接根据余角的定义计算即可．
解：90°-36°=54°．
故选C．
【点拨】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，
其中一个角叫做另一个角的余角．
3．A
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个
希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．
解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，
C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中
顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
4．B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进
行判断．
解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点拨】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图
的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
5．D
【分析】由两点之间线段最短直接可求解．
解：由两点之间，线段最短，得AC<AB+BC，
∴剩下的纸片的周长比原来的纸片的周长小，
故选：D．
【点拨】此题考查了两点之间，线段最短的性质，灵活运用数学性质解决问题是解题
的关键．
6．B
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以
确定点C是线段AB中点．
解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC= AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点拨】本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，
也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
7．D
【分析】根据两点间的距离的定义：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，即
可求解．
解：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故A、B、C错误，D正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了两点间的距离的定义，解题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，不能漏掉“长度”．
8．C
【分析】根据余角、补角的定义，计算角的差即可；
解：∠A是锐角，
∠A与∠B互补，则∠B=180°-∠A，
∠A与∠C互余，则∠C=90°-∠A，
∠B-∠C=180°-∠A-90°+∠A=90°，
故选： C．
【点拨】本题考查了余角：若两角和为90°则两角互余；补角：若两角和为180°则两
角互补；掌握定义是解题关键．
9．A
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°
故选：A
【点拨】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．
10．C
解：（1）正确，C在直线EF上；
（2）正确，A不在直线l上；
（3）正确，三条线段相交于O点；
（4）错误，两条线段不相交于B点．
故选C．
11． 28 12
【分析】度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即
1′=60″．依此即可求解．
解：1.47°=1°28分12秒，
故答案为：28，12．
【点拨】本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的
度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将
低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进
位的方法．
12．四棱锥【分析】根据四棱锥特点判断即可．
解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞．
故答案为：四棱锥．
【点拨】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键．
13．-3
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，
再根据相对面上的数互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x-3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴2x-3=-5，y=-x，
解得x=-1，y=1，
∴2x-y=-2-1=-3．
故答案为：-3．
【点拨】本题考查正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，
分析及解答问题．
14．
解：长方体的体积=长×宽×高，则V= .
故答案为：
15．2或8．
【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB
＝AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．
解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝ AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．
∴AB＝2或8．
【点拨】本题考查线段中点的有关计算．注意此类题要分情况画图，然后根据中点的
概念以及图形进行相关计算．
16．67.5
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的 5 倍”作为相等
关系列方程求解，即可得出结果．
解：设这个角的度数是x，
则180 −x=5(90 −x)，
解得x=67.5
答：这个角的度数是67.5 .
故答案为67.5 .
【点拨】本题考查余角和补角.
17．
【分析】根据平角和角平分线的性质求解即可．
解：由题意可得： ，
∴
∵OC平分∠AOD，
∴
∴
故答案为：
【点拨】此题考查了角平分线和平角的性质，解题的关键是掌握它们的有关性质．
18．155
【分析】根据图形中角之间的关系即可求得∠AOB的度数．
解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝65°+90°＝155°
故答案为：155．
【点拨】此题主要考查了角之间的关系，理解三角板为直角三角形是解题的关键．
19．见分析【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得
第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
解：
【点拨】本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力
方面的考查．
20．（1）见详解；（2）5cm
【分析】(1)用圆规在射线 上截取线段 即可;
(2)先求出BC的长，再由 即可求出线段 的长．
解：（1）所作图形如图所示.
（2）如图所示，
∴
【点拨】本题考查了复杂作图，求线段的长度，解决本题的关键是用尺规画线段．
21． ，9， ，6，MC，9，6，15
【分析】根据中点的定义和线段和差填空即可．
解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB＝ AB＝9cm．
∵MC：CB＝2：1，
∴MC＝ MB＝6cm．
∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，
故答案为： ，9， ，6，MC，9，6，15．
【点拨】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间
的数量关系．22．（1） ；（2） ．
【分析】（1）由垂直的定义可知 ，因为 ，根据平角的性质可
知 ，根据角平分线的定义可知 ，最后根据平角的性质即
可求出 的度数；
（2）由垂直的定义可知 ，因为 ，根据平角的性质可知
，根据角平分线的定义可知 ，最后根据平角的性
质即可求出 的度数．
解：（1） ，
，
， ，
，
平分 ，
，
，
.
（2） ，
，
， ，
，
即 ，
平分 ，
，
，
，
即 ．
【点拨】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角的性质，解题的关键是掌握
角平分线的定义和平角的性质．
23．（1）35°；（2） α；（3）DE= AB【分析】（1）根据角的和差得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，根据角平分线
的定义得到∠EOC= ∠AOC=50°，∠COF= ∠BOC=15°，于是得到结论；
（2）根据角平分线定义得到∠EOC= ∠AOC．∠COF= ∠BOC．根据角的和差即可
得到结论；
（3）根据线段中点的定义得到EC= AC．DC= BC．根据线段的和差即可得到结论．
解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠AOC=50°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF= ∠BOC=15°，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=50°-15°=35°，
故答案为：35°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC= ∠AOC．
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF= ∠BOC．
∵∠EOF=∠EOC-∠COF，
∴∠EOF= ∠AOC− ∠BOC= (∠AOC−∠BOC) = ∠AOB= α；
故答案为： α；
（3）拓展：DE= AB，理由如下：
∵点E是AC的中点，
∴EC= AC．∵点D是BC的中点，
∴DC= BC．
∴DE＝EC−DC= AC− BC= AB．
故答案为：DE= AB．
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，线段的和差，熟练掌握角平分线的定义和
角的和差倍分计算是解题的关键．
24．（1） ；（2） ；（3） ，见分析
【分析】（1）根据直角的定义求得 的度数，根据角平分线的定义求得
，进而根据平角的定义求得 ；
（2）根据平角的定义求得 ，根据角平分线的定义求得 ，进而求得
，根据 即可求得∠MOC 的度数；
（3））根据平角的定义求得 ，根据图形可知
，进而根据 即可得出
．
解：（1）
又 OC平分∠AON,
故答案为：56°
（2）
OC平分
（3） 和 之间的数量关系
OC平分即：
【点拨】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，掌握角度的计算是
解题的关键．
