文档内容
第4课时 解决问题
教学内容
人教版教材三年级下册第45页例3及做一做。
内容简析
本课时通过自主探究解决问题的活动,旨在帮助学生巩固长方形、正方形的特征及周长的计
算方法,让学生在解决实际问题的过程中，体验策略的多样性，进一步发展数形结合的数学
思想,体会数学与生活的联系，提高解决问题的能力。
教学目标
1.通过动手操作，探究用相同正方形拼图形时，周长变化的规律，并能解释简单原因。
2.经历“猜想—操作—验证—归纳”的数学活动过程，发展几何直观和推理能力。
3.在合作交流中体验解决问题的策略多样性，感受数学与生活的联系，激发探究兴趣。
教学重难点
1.通过动手操作，发现用相同数量的小正方形拼图形时，拼成的图形长和宽的数值越接近，
周长就越短。
2.有序地找出所有可能的拼法，做到不重复、不遗漏。
3.发展学生数形结合的数学思想及解题策略。运用画图策略解决问题,总结出解决这类问题
的一般方法。
教法与学法
1.本课坚持以学生为主体，以问题为导向，采用操作探究与对比优化相结合的方法。通过创
设“怎样拼周长最短”的探究任务，引导学生在摆一摆、画一画等实践活动中感知规律；运
用数形结合策略，引导学生在图形与数据的对照中理解周长变化的本质，经历从多样策略到
寻求最优的完整思考过程。
2.学生将在动手操作、合作交流中开展学习。通过独立尝试与小组讨论，探索所有可能的拼
法；在计算与比较中验证猜想，最终通过对比归纳，自主发现“小正方形数量一定时，拼成
的图形越接近正方形，周长越短”的规律，提升解决问题的能力与探究意识。
承前启后链
复习：回顾长方形、正方 学习：利用正方形组合新的 延学：学会求复杂的组
形的特征及周长的计算方 图形。探究使组合图形的周 合图形的周长问题。
法，进行相关的实际问题
长最短的组合方法，求组合
的计算。
后图形的周长。
教学过程
一、情境创设,导入课题
预设1：多媒体情境创设：播放一段简短校园新闻视频（或出示精美海报）：“我校‘最美
童画’展览即将开幕！本次共评选出 16幅优秀作品，每幅画都绘制在边长1分米的正方形
1卡纸上。现在需要将这些作品整齐地布置在一块大展板上，并在四周装饰彩带。怎样才能最
节省彩带呢？”
师：同学们，“最节省彩带”在数学上是什么意思？
生：就是拼成图形的周长最短。
师：解决复杂问题，我们常常从简单情况入手。我们先来试试用 4幅“画”（4个小正方
形）来拼。有多少种拼法？哪种拼法用的彩带最短？
学生利用互动白板拖拽功能进行拼摆，并口算周长。
【设计意图:本环节通过创设“校园画展”这一真实情境，激发学生内在学习动机；利用交
互式白板等技术手段，让学生在直观操作中温习旧知，并为后续探究提供示范；同时，渗透
“化繁为简”的数学思想，引导学生掌握从简单问题入手的科学探究方法。】
预设2：项目式挑战导入：教师利用课件创设“校园文化墙设计大赛”的真实情境，提出项
目挑战：“现需用16块边长1分米的方砖铺设图案区域，并要求外围边框（周长）最短以
节省材料。同学们能作为小小设计师找出最优方案吗？”
此问题引发学生认知冲突，有的认为拼成细长形省料，有的则认为拼成方形更优。
教师适时引导学生回顾长方形周长计算公式（长+宽）×2，并搭建思维脚手架：“猜想需验
证，我们先进行‘迷你设计赛’——用6块方砖来铺，怎样铺周长最短？”
学生随之进入角色，通过小组合作动手摆出 6个小正方形的所有拼法（1×6，2×3），在计
算与比较中验证猜想，自然过渡到对16块方砖的深入探究。
【设计意图:以项目式挑战激发兴趣，在认知冲突中激活旧知；通过“迷你设计赛”降低探
究梯度，渗透化繁为简的数学思想，为发现规律做好铺垫。】
二、师生合作，探究新知
（1）明确任务，引发思考
教师出示核心问题：现在我们有16张边长1分米的正方形纸，要拼成长方形或正方形。怎
样拼才能让拼出的图形周长最短？
引导学生理解任务要求，并鼓励他们大胆猜测：你认为拼成什么样的图形，周长可能会比较
短？说说你的理由。
（2）动手操作，探索拼法
学生以小组为单位，利用学具袋中的小正方形进行拼摆，或在方格纸上画图，尝试找出所有
不同的拼法。
教师巡视指导，提示学生要有序思考：可以从拼成 1行开始，想一想，每行摆几个？一共摆
几行？还有没有别的摆法？
学生通过操作和讨论，得出三种拼法：
拼法一：摆1行，每行16个 → 长16分米，宽1分米
拼法二：摆2行，每行8个 → 长8分米，宽2分米
2拼法三：摆4行，每行4个 → 边长4分米
教师引导学生思考：为什么只有这三种拼法？能不能摆3行？
让学生理解，因为16÷3不能整除，所以无法拼成完整的长方形。
（3）计算周长，验证猜想
教师提问：我们找到了三种拼法，到底哪种周长最短呢？我们需要准确的数据来验证。
学生选择自己喜欢的方法计算周长：
有的学生用公式计算：
拼法一：（16+1）×2=34（分米）
拼法二：（8+2）×2=20（分米）
拼法三：4×4=16（分米）
有的学生喜欢数一数：沿着图形的边数一数有多少个1分米。
教师引导学生用表格整理数据，使结果更清晰：
宽(分
拼法 长(分米) 周长(分米)
米)
拼法一 16 1 34
拼法二 8 2 20
拼法三 4 4 16
（4）观察比较，发现规律
教师引导学生观察表格：仔细观察这三种拼法和它们的周长，你发现了什么？
学生通过对比发现：
拼法三（正方形）的周长最短，拼法二（长 8宽2）的周长次之，拼法一（长 16宽1）的周
长最长。
教师进一步追问：为什么拼成正方形时周长最短？这三种拼法有什么变化规律？
引导学生发现：当小正方形总数不变时，拼成的图形越接近正方形（也就是长和宽的数值越
接近），周长就越短。
（5）总结提升，形成方法
教师引导学生总结探究过程和发现：我们是怎样发现这个规律的？今后遇到类似问题可以怎
样研究？
学生回顾“操作尝试—记录数据—比较分析—验证规律”的探究路径，形成解决此类问题的
一般方法。
3【设计意图：通过完整的探究过程，让学生亲历“发现问题—提出猜想—验证猜想—得出结
论—拓展应用”的科学探究路径，培养动手操作、数据分析、合情推理等关键能力，同时渗
透有序思考、数形结合、从特殊到一般等数学思想方法。】
三、巩固练习，学有所得
练习1：教材P45做一做。
学生分组完成，找出36的所有拼法：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6，并计算比较它们
的周长，最终发现：拼成 6×6的正方形时周长最短，再次验证了“长宽越接近，周长越
短”的规律。
【设计意图：通过迁移应用，让学生在动手操作中再次验证规律，强化对“小正方形的个数
一定时，图形越接近正方形，周长越短”的理解，培养严谨的验证意识。】
四、课末小结,融会贯通
教师引导学生回顾与反思：通过今天的学习，我们解决了什么问题？你发现了什么重要的规
律？
学生自由分享收获：
生1：我知道了用同样多的小正方形拼图时，拼成正方形周长最短。
生2：我发现图形越方方正正，它的边总长就越短。
生3：我学会了先动手摆一摆，再算一算，最后比一比的研究方法。
教师总结：同学们真会思考！今天我们不仅找到了“怎样拼周长最短”的答案，经历了“大
胆猜想—动手验证—比较分析—得出结论”的完整探究过程，这是一种重要的数学思考方
法。
更重要的是学会了遇到新问题时，可以先动手试一试，用数据说话，这样得出的结论才可
靠。其实生活中很多地方都用到了这个规律，比如包装盒的设计、花园的围栏等。希望大家
做个有心人，用数学的眼光去发现生活中更多有趣的规律。
【设计意图：用学生能理解的语言总结本课收获，既巩固了“图形越接近正方形，周长越
短”的核心知识，又强调了“动手实践-数据分析”的探究方法。通过联系生活实际，让学
生感受到数学就在身边，激发他们继续探索的兴趣。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处:本节课以“拼图求最短周长”为核心任务，操作性强，探究氛围
浓厚。教学中，我注重让学生亲历知识的形成过程，引导学生通过摆学具、画示意图、填表
记录、对比分析等多种方式进行深度探究。特别是在发现规律环节，学生们在动手操作中真
切地感受到了图形变化与周长之间的关系，从最初的猜想到数据的验证，最终自己总结出
“拼成的图形越接近正方形，周长越短”的规律。这种以学生为主体的探究过程，不仅巩固
了周长的计算方法，更培养了学生的空间观念和推理能力。
2.反思过程,有待改进之处:在巩固练习环节，发现部分学生在解决实际问题时，存在将生活
问题转化为数学模型的困难。这表明学生应用数学知识解决实际问题的能力还需要加强。今
后教学中，我会设计更多贴近生活的情境问题，如“设计相片墙”“规划种植区”等，引导
学生先读懂题意，再提取数学信息，最后建立数学模型，循序渐进地提升学生的问题解决能
力。
4我的反思:
板书设计
解决问题
5
