文档内容
第3课时 长方形和正方形的面积（1）
教学内容
人教版教材三年级下册第56-57页。
内容简析
创设龟兔比赛趣味情境和实际测量问题，激发学生认知冲突，自然引出面积计算的学习需
求，为公式推导奠定现实基础；学生通过铺摆小正方形、测量记录等多元操作，自主发现长
方形面积与长、宽的数量关系，实现从具体操作到抽象公式的数学建模，并迁移推导正方形
面积公式；结合课堂练习与生活实践任务，强化公式应用能力，培养数学与生活的联系意
识，形成“探究—发现—应用”的学习闭环。
教学目标
1.通过操作探究与数据归纳，使学生掌握长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长，理
解面积计算的本质是包含面积单位的数量。
2.经历长方形和正方形面积公式的推导过程，培养学生从实物操作到抽象建模的数学思维，
通过测量实践强化公式应用能力，发展解决实际问题的迁移能力。
3.渗透数形结合思想，通过生活化任务建立数学与生活的联系，培养规范操作意识和合作探
究精神。
教学重难点
1.通过铺摆单位正方形的操作活动，理解长方形面积本质是包含的面积单位数量 ；从具体操
作中经历两个面积公式的推导过程，建立长（每行个数）×宽（行数）=总面积的数学模
型。
2.理解长、宽与面积单位数量之间的对应关系，避免周长与面积的混淆（如单位误用）；在
实际问题中灵活应用公式。
教法与学法
1.通过龟兔比赛趣味情境引发认知冲突，结合测量墙面面积激发探究需求，使知识学习自然
融入实际问题解决中；采用“操作感知→数据归纳→公式迁移”的递进式教学，先通过铺摆
小正方形建立直观经验，再借助多组数据对比完成抽象建模，最后通过正方形特征分析实现
知识迁移，体现“特殊到一般”的数学思维。
2.学生通过小组合作呈现不同解题路径，在比较中深化对面积本质的理解，培养空间想象能
力；通过课堂测量、家居任务等实践活动强化公式应用，结合错误分析培养严谨的数学表达
习惯，实现“做中学”的深度学习。
承前启后链
复习：面积的概念、 学习：长方形和正方形的 延学：利用面积公式解
常用的面积单位。 面积公式。 决实际问题。
教学过程
一、情境创设,导入课题
预设 1：创设情境导入：
1（课件出示兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一块正方形的墙面，它们同时开始，同时
完工。）
师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗？有一天，兔子又遇到了乌龟，并向乌龟发起
了挑战，这次进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢。
学生们出现争议。
师：怎样才能比较出输赢呢？
生：要比较它们粉刷墙面的面积的大小。
师：那我们如何去测量这两面墙的面积呢？用正方形纸片来测量现实吗？
生：用正方形纸片测量不方便，也不符合实际。
师：这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一起来学习长方形和正方形面积的
计算方法。
【设计意图：创设龟兔粉刷墙面的趣味情境，能迅速有效地吸引学生的注意力，激发学生的
学习兴趣；引发认知冲突，自然引出面积比较的实际需求，为探究长方形和正方形面积计算
方法做好铺垫。】
预设2：复习旧知导入：
师：同学们，什么是面积？常用的面积单位有哪些？
生1：物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。
生2：常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
师：在上节课中，我们自制了面积为1平方厘米和1平方分米的正方形纸片，并用它们测量
了我们的文具和家里的物品，请同学们来交流一下你测量的结果。
生3：我的橡皮最大的面的面积大约为6平方厘米。
生4：我的数学书封面的面积大约为4平方分米。
生5：我家里的电脑屏幕的面积大约为16平方分米。
师：表扬同学们有积极去实践，在我们用正方形纸片测量物品的面积的过程中，你感觉方便
吗？你遇到什么问题？
生6：测量较大的物品的时候，需要大量的纸片。
生7：纸片大小固定，无法匹配物品的形状。
师：同学们，这些问题说明我们需要找到计算物品面积的方法，今天就让我们一起来探究长
方形和正方形面积的计算方法。
【设计意图：复习巩固相关旧知，从学生操作存在的问题切入，引出新课的内容，激发学生
学习的兴趣和主动性。】
二、师生合作，探究新知
活动一：自主探究长方形面积的计算
（课件出示课本56页例题1第（1）小题：一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的
面积吗？）
教师对学生进行分组，每个组分发一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片。
师：同学们，我们每个小组都拿到了一张长方形纸片，你们能想想办法，求出它的面积吗？
2学生思考、交流后，动手操作。教师巡视，辅导个别小组。
师：同学们真棒！能充分发挥小组的优势，分工合作尝试解决问题。现在请小组代表发言汇
报结果。
组1：我们组自制了一些边长为1厘米的正方形，并用它们铺满了长方形的纸片，用了15个
小正方形，推测出这个长方形的面积为15平方厘米。
组2：我们组也自制了一些边长为1厘米的正方形，但是只在长方形的长边和宽边上摆出正
方形，长边我们摆了5个正方形，宽边我们摆了3个正方形。虽然只铺了一部分，但通过观
察、想象，也可以数出铺满后所用正方形的个数为15个。
组3：我们用尺子将长方形纸片的长分成5个1厘米，宽分成3个1厘米，并用直尺划线将
长方形纸片分割成了15个边长为1厘米的小正方形，由此推测出长方形的面积为15平方厘
米。
师：同学们真的是各显神通啊！你们各个小组的方法虽然不同，但是本质上都是看长方形包
含多少个面积单位来测量它的面积。
（课件依次展示三组同学描述的方法。）
师：不管用哪一种方法，我们都可以直观地看出长方形纸片每一行可以摆 5个小正方形，一
共可以摆3行，即5×3＝15（个）小正方形，每个小正方形的面积是 1平方厘米，故长方形
的面积为15平方厘米。
【设计意图：分组探究降低问题的难度，让所有学生都能参与到知识的形成过程中，学生呈
现不同的思维路径，为后续公式推导积累直观经验。】
活动二：概括长方形面积的计算公式
师：其他长方形的面积是否也可以这样来计算呢？请继续用刚才自制的小正方形纸片，随意
摆出几个长方形，并记录相关的数据填入课本56页的表格中。
学生动手操作，记录数据后小组代表汇报。
组1：我们摆成的长方形用了12个小正方形纸片，面积是12平方厘米，长是6厘米，宽是2
厘米。
组2：我们摆成的长方形用了12个小正方形纸片，面积是12平方厘米，长是4厘米，宽是3
厘米。
组3：我们摆成的长方形用了8个小正方形纸片，面积是8平方厘米，长是4厘米，宽是2
厘米。
师：请同学们观察表格里的数据，你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
生：长方形的面积＝长×宽。
师：同学们说得对，你们顺利地推导出了长方形的面积公式。
【设计意图：通过多组数据对比，引导学生自主发现长方形的面积与其长、宽的数量关系，
完成从具体操作到抽象公式的数学建模。】
活动三：运用公式计算长方形的面积
（课件出示课本56页例题1第（3）小题长方形，鼓励学生自主测量并计算长方形的面积）
3学生自主完成，三个代表上台板演，教师组织全班学生交流，根据板演学生存在的问题，强
调测量要标准，计算要细心，面积单位的书写规范等。
【设计意图：通过实践操作强化学生的公式应用能力，利用错误分析培养学生规范答题的意
识与严谨的数学表达习惯。】
活动四：探究正方形的面积公式
（课件出示课本56页例题1第（3）小题正方形，鼓励学生自主测量并计算其面积）
师：同学们，这个图形的长是多少？宽是多少？
生：长是5厘米，宽是5厘米。
师：这是个什么图形？它有什么特点？它跟长方形有什么关系？
生：正方形，四条边都相等，正方形是特殊的长方形。
师：由此同学们可以推测出正方形的面积计算公式吗？
生：正方形的面积＝边长×边长
【设计意图：通过图形特征分析，引导学生从长方形面积公式迁移推导出正方形面积公式，
强化特殊与一般的数学关联思维。】
三、巩固练习，学有所得
完成教材第57页做一做
学生自主思考后动笔完成，教师巡视并辅导存在问题的同学。
（多媒体投影存在问题的解题过程，引导学生发现并帮忙进行订正。）
师：同学们，请你借助直尺用公式计算数学书、笔记本封面的面积，计算后同桌间交流结
果。
设计意图：及时巩固两个面积公式，增强学生的应用意识；从学生实际存在的问题切入，
【
再一次强化答题过程的规范性。】
四、课末小结,融会贯通
师：同学们，这节课你有什么收获呢？
生1：我经历了长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
生2：我学会了长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
生3：我知道了计算长方形面积的时候，得用面积单位。
师 ：同学们说得很全面，今天学习的两个公式，我们要在理解的基础上记忆起来，它们的应
用非常广泛哦。今天放学回家后，请同学们用这两个公式，借助家里的卷尺或米尺，计算三
个物品的面积，并做好相关的记录，明天我们再一起交流。
【设计意图：通过学生自主总结与教师引导，强化公式理解与记忆，建立结构化认知；布置
生活化测量任务，促进知识应用，培养数学与现实的联结能力。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：以龟兔比赛趣味情境引发认知冲突，通过粉刷墙面、面积比较
自然引出计算需求，串联起铺摆操作→数据归纳→公式迁移的完整探究链条，使知识学习与
问题解决深度融合；先通过分组铺摆小正方形建立直观经验（如全铺摆、部分铺摆、分割
4法），再借助多组数据对比完成长×宽的抽象建模，最后通过正方形特征分析实现知识迁
移，体现从特殊到一般的数学思维进阶。
2.反思过程，有待改进之处：在小组操作环节，未明确针对不同认知水平学生提供分层任务
单或可视化辅助工具，可能导致部分学生仅机械模仿操作而未能理解面积本质；板演纠错环
节虽强调测量规范，但未系统收集典型错误（如单位漏写、长宽混淆）设计反例辨析活动，
错失深化概念理解的契机。
我的反思:
板书设计
长方形和正方形的面积（1）
长/厘米 6 4 4
宽/厘米 2 3 2
面积/平方厘米 12 12 8
长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长
5
