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专题 08 基本不等式综合必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-40题
一、单选题
1．已知 均为正实数，且满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，且 ，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆C ：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C ：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且
1 2
ab≠0，则 ＋ 的最小值为（ ）
A．3 B．8 C．4 D．9
4．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
5．已知 ，函数 在 处的切线与直线 平行，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知直线 与圆 相切，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．若 ， 且 ，则下列结论中正确的是（ ）A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最小值是
8．已知a，b为正实数，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．已知在 中，动点C满足 ，其中 ，且 ，则 的最小值为（
）
A． B． C． D．
10．若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（ ）
A．1 B．3
C．6 D．12
12．已知 ， ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．14．若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
15． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，则 面积的最大值为
（ ）
A． B． C．1 D．2
16．设a，b为正数，若圆 关于直线 对称，则 的最小值为（
）
A．9 B．8 C．6 D．10
17．已知 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
18．已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
19．已知 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．
20．已知正数a，b满足 ，则 的最小值等于（ ）A．4 B． C．8 D．9
21．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
22．若直线 （ ， ）被圆 截得弦长为 ，则 的最小值是
（ ）
A． B． C． D．
23．设 为正数，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
24．已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
25．在等比数列 中， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
26．已知实数a，b，c成等差数列，则点 到直线 的最大距离是（ ）
A． B．1 C． D．227．实数a，b满足 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A．4 B．6 C． D．
28．已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
29．设 (其中00，b>0，且 ＋ ＝1，求证：a＋2b ＋ .
39．已知函数 的最小值为 ．
(I)求 的值；
(II)当 时，求证： ．40．已知 是正实数.
（1）证明： ；
（2）若 ，证明： .
任务三:邪恶模式(困难)1-20题
1．已知三次函数 在 上单调递增，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，若 ，
其中 ，则 的最小值为A． B． C． D．
3．设 ，则 取得最小值时， 的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
4．已知 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C．0 D．
5．若 ， 均为正实数，则 的最大值为
a b
A． B． C． D．
2
6．已知 的内角 的对边分别是 且 ，若 为最大边，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正数 满足 ， 则 的最小值是( )
A． B． C． D．
8．（改编）已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）A． B．2 C． D．
9．若 ， ， ，则 的最小值为
A． B． C． D．
10．设 ， ，若三个数 ， ， 能组成一个三角形的三条边长，则实
数 的取值范围是
m
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知实数 ， ， 满足 ，则 的最大值是________．
12．若 ， ，则 的最小值为___________.
13．已知 ， ，若 ，则 的最大值是________．
14．已知a，b， ，记 ，则T最大值为________.
15．已知 ， ，若 ，则 的最大值是________．三、解答题
16．已知函数 ．
（1）求不等式 的最小整数解 ；
（2）在（1）的条件下，对任意 ， ，若 ，求 的最小值．
17．已知a，b，c均为正实数，且满足 .
证明：（1） ；
（2） .
18．已知 ， ， 为正数，且满足 ，证明：
（1） ；
（2） .
19．已知 ， ， ， ．
证明： ．证明： ．
20．已知实数 满足 .
（1）若 ，求 的最小值；
（2）若 ，求 的最小值，
