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专题 08 基本不等式综合必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-40题
一、单选题
1．已知 均为正实数，且满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，且 ，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆C ：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C ：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且
1 2
ab≠0，则 ＋ 的最小值为（ ）
A．3 B．8 C．4 D．9
4．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．
5．已知 ，函数 在 处的切线与直线 平行，则 的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知直线 与圆 相切，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．若 ， 且 ，则下列结论中正确的是（ ）A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最小值是
8．已知a，b为正实数，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
9．已知在 中，动点C满足 ，其中 ，且 ，则 的最小值为（
）
A． B． C． D．
10．若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（ ）
A．1 B．3
C．6 D．12
12．已知 ， ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．14．若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
15． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ，则 面积的最大值为
（ ）
A． B． C．1 D．2
16．设a，b为正数，若圆 关于直线 对称，则 的最小值为（
）
A．9 B．8 C．6 D．10
17．已知 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
18．已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
19．已知 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．
20．已知正数a，b满足 ，则 的最小值等于（ ）A．4 B． C．8 D．9
21．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
22．若直线 （ ， ）被圆 截得弦长为 ，则 的最小值是
（ ）
A． B． C． D．
23．设 为正数，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
24．已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
25．在等比数列 中， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
26．已知实数a，b，c成等差数列，则点 到直线 的最大距离是（ ）
A． B．1 C． D．227．实数a，b满足 ， ， ，则 的最小值是（ ）
A．4 B．6 C． D．
28．已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
29．设 (其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（ ）
A．P<N<M B．N<P<M
C．P<M<N D．M<N<P
30．若函数 的图象经过点 ，则 （ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
31．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
32．设 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
33．设 均为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．9 D．6
34．已知 ， ，且 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．已知实数 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
36．设 ，则 的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
37．若x，y∈R＋，3x＋y—xy=0，则2x＋y的最小值为（ ）
A．2 ＋5 B．4 C．12 D．6
38．若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是（ ）
A． B． C． D．
39．若 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．10 C．4 D．6
40．已知实数m，n满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．任务二:中立模式(中档)1-40题
1．已知 ， 且 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）A． B．
C． D．
3．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 边上的中线 长的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中，C是 的中点，P在线段 上，且 .过点P的直线交线段 分别
于点N，M，且 ，其中 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
6．已知 ，满足 则 的最小值是（ ）A． B． C． D．
7．已知实数 ， ，则 的最小值为（ ）
A．1 B．27 C．8 D．9
8．若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．设 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
11．如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，点 为线段 上的一动点，若
，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．212．若实数 ， ，不等式 恒成立，则正实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
13． 的最大值为（ ）
A． B．13 C． D．
14．若a，b，c均为正实数，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
15．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
16．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
17．已知函数 没有极值点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．18．若 ， ，平面内一点 满足 ，则 的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
19．设正实数 满足 ，则当 取得最小值时， 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
20．已知 ，且 ，则 的最小值是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
第II卷（非选择题）
二、填空题
21．已知 ， ，且 ，则 的最小值为______．
22．若 ， ，且 ，则 的最小值为________.
23．已知正实数x，y，z满足 ，则 的最大值为________．
24．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为___________.
25．已知对任意正实数 ， ，恒有 ，则实数 的最小值是___________.26．已知 ，则 的最小值是__________．
27．若实数x，y满足 ，则 的最小值为 ___.
28．若不等式 对一切正实数 恒成立，则实数 的最小值为______．
29．已知 ， 且满足 ，则 的最小值为________．
30．已知a，b为正实数，且 ，则 的最小值为___________.
31．已知实数x＞0，y＞0，且满足x2y+xy2﹣11xy+8x+2y＝0，则x+y的取值范围是________．
32．已知 且满足 ，则 的最小值是___________.
三、解答题
33．已知a，b， ，求证： ．
34．设a 0，b 0，a+b＝2．
（1）证明： ≥4；
（2）证明：a3+b3≥2．35．设函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 （1） ， ，求 的最小值．
36．已知a， ，且 ，求证： .
37．设x、y为实数，若 ，求 的最大值.
38．设a>0，b>0，且 ＋ ＝1，求证：a＋2b ＋ .
39．已知函数 的最小值为 ．
(I)求 的值；
(II)当 时，求证： ．40．已知 是正实数.
（1）证明： ；
（2）若 ，证明： .
任务三:邪恶模式(困难)1-20题
1．已知三次函数 在 上单调递增，则 最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，若 ，
其中 ，则 的最小值为A． B． C． D．
3．设 ，则 取得最小值时， 的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
4．已知 ，则 的最大值是（ ）
A． B． C．0 D．
5．若 ， 均为正实数，则 的最大值为
a b
A． B． C． D．
2
6．已知 的内角 的对边分别是 且 ，若 为最大边，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正数 满足 ， 则 的最小值是( )
A． B． C． D．
8．（改编）已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）A． B．2 C． D．
9．若 ， ， ，则 的最小值为
A． B． C． D．
10．设 ， ，若三个数 ， ， 能组成一个三角形的三条边长，则实
数 的取值范围是
m
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知实数 ， ， 满足 ，则 的最大值是________．
12．若 ， ，则 的最小值为___________.
13．已知 ， ，若 ，则 的最大值是________．
14．已知a，b， ，记 ，则T最大值为________.
15．已知 ， ，若 ，则 的最大值是________．三、解答题
16．已知函数 ．
（1）求不等式 的最小整数解 ；
（2）在（1）的条件下，对任意 ， ，若 ，求 的最小值．
17．已知a，b，c均为正实数，且满足 .
证明：（1） ；
（2） .
18．已知 ， ， 为正数，且满足 ，证明：
（1） ；
（2） .
19．已知 ， ， ， ．
证明： ．证明： ．
20．已知实数 满足 .
（1）若 ，求 的最小值；
（2）若 ，求 的最小值，
