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第四届“华杯赛”决赛第一试试题
1.在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少？
2.图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形
内放入四个如图 3 所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知
大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图 2 中画斜线的区域的周长哪个
大？大多少？
3.这是一个道路图，A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A
开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有
60 个孩子到路口 B，问：先后共有多少个孩子到路口 C？
4. ABCD表示一个四位数， EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G
代表 1 至 9 的不同的数字。已知 ABCD+EFG=1993，问：乘积 ABCD×
EFG最大值和最小值差多少？
5.一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25，除 1 之
外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等
于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数
之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。
6.一条大河有 A、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 公里/小时。
甲、乙两船同时由 A 向 B 行驶，各自不停地在 A、B 之间往返航行，甲
在静水中的速度是 28 公里/小时，乙在静水中速度是 20 公里/小时，
已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、
乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 公里，求 A、B 两港口的距离。
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