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第四届“华杯赛”决赛第二试试题
1.互为反序的两个自然数的积是 92565，求这两个互为反序的自然数。
2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工
作时，9 小时可完成这项生产任务。如果交换工人 A 和 B 的工作岗位，
其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交
换工人 C 和 D 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，也可以提前一
小时完成这项生产任务。问： 如果同时交换 A 与 B，C 与 D 的工作岗
位，其它工人生产效率不变，可以提前几分割完成这项生产任务？
3.某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书
馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、
乙和三本书 A、B、C，甲读过 A、B，没读过 C，乙读过 B、C，没读过
A？说明判断过程。
4.有 6 个棱长分别是 3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些
面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有
两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有
四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体
六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正
方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？
5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8，a（自然数），
0 这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小
华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，
又知道他不可能得到“83 分”这个总积分。问：a 是多少？
6.在正方体的 8 个顶点处分别标上 1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把
每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的
数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种
627不同数值？如果可能，对照图 a 在图 b 的表中填上正确的数字；如果
不可能，说明理由。
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