文档内容
◎教学笔记
第6课时 解决问题（3）
▶教学内容
教科书P39～40例6，完成教科书P42“练习九”中第1～5题。
▶教学目标
1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”
这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两
个等量关系列方程进行解答。
2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题
方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
▶教学重点
根据两个等量关系，列方程解决实际问题。
▶教学难点
根据数量关系用代数式表示另一个未知量。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、创设情境,导入新课
1.课件出示教科书P39例6。
师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。
【教学提示】
教学时要注意引
导学生根据教科书提
供的一般步骤进行讨
论交流，经历问题解
决的全过程。
师：仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?
【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一
半。
预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。
2.提问导入新课。师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。［板书课题： ◎教学笔记
解决问题（3）］
【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知
之间的距离。题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题
能力。
二、深入感知,建构模型
1.分析已知信息,找出等量关系。
师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。
【学情预设】预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场
得分=42分”。教师引导：这是两个未知量的和的关系。
预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得
分× 或上半场得分=下半场得分×2”。教师引导：这是两个未知量的倍数关系。
【设计意图】学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找
等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。
2.师生互动,分类研究。
师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎
么列呢?先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。
教师参与到学生讨论中,收集各种想法。
【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示
另一个量,从而列出方程。对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮
助其思考。
3.集体交流汇报。
（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个未知量。
师：同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。现在,我们先设一个未知量
为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?
【学情预设】根据“倍数关系”,学生可以想出两种设未知数的方法。
预设1：设上半场得x分,则下半场得 x分。
预设2：设下半场得x分,则上半场得2x分。
师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？
【学情预设】根据两个未知量的“和的关系”列出方程。
师：请试着在草稿本上解方程。请两位学生板演。
【学情预设】◎教学笔记
教师巡视,找出错误,进行集体订正。教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮
助学生分析、纠正。
【设计意图】学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。如果放手让学生任意说,
势必会引起部分学生的思维紊乱。有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条
理,同时体现出教师“导”的作用。
（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。 【教学提示】
教学时要鼓励学
师：刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。它不是根据“倍数关系”
生尝试用多种方法解
来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下? 题并相互交流思路，
让学生体验解题方法
【学情预设】预设1：设上半场得x分,下半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出
的多样性。
方程42-x＝12x。
预设2：设下半场得x分,上半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝
2x。
【设计意图】根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让
学生从中体验解题方法的多样性。
（3）对比分析,加深认识。
师：仔细观察这些方程,你有什么发现?
【学情预设】虽然设的未知数不一样,列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系 【教学提示】
练习过程中，教
来设未知数,再根据另一个等量关系来列方程。
师要提醒学生不要忘
【设计意图】及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深 了“回顾与反思”环
节，每道题都要及时
对方程思想方法的认识。
验证。
4.回顾反思,培养思维严谨性。
师：通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结
果对不对，还需要进行检验。同桌互相说一说。
【学情预设】预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算
结果正确。预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一 ◎教学笔记
半，说明计算结果正确。
预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍
说明计算结果正确。
只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。
【设计意图】引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中
的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。
三、巩固应用，提升能力
1.课件展示教科书P42“练习九”第1题。
（1）学生独立读题后说出数量关系式。
（2）学生独立完成。
（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出
另一个量？根据哪个等量关系列出方程？
2.课件展示教科书P42“练习九”第2题。
（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。
（2）全班交流汇报。
3.课件展示教科书P42“练习九”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌相互交流订正。
4.课件展示教科书P42“练习九”第4题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）集体交流订正。
【学情预设】这道题分数的分子和分母都比较大，学生可能出现计算错误，教师要组
织学生及时订正并分析原因，养成良好的计算习惯。
5.课件展示教科书P42“练习九”第5题。
（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？
（2）学生独立完成。
（3）小组内交换检查并督促纠错。
【设计意图】这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，
有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。且不同的问题情境、类似的数量关系，
有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。
四、课堂小结
师：这节课你们有哪些收获?
▶板书设计◎教学笔记
▶教学反思
将数量关系厘清是找到合理解题途径的前提。本节课的新知探索中，教师始终紧扣
“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”这条主线,引导学生从
已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法,适时加以比较和归纳,并从
不同角度检验答案的合理性,使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的
丰富体验。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P25第二、三题。
三、《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。其中《风》和
《雅》共有265篇，《雅》的篇数是《风》的 。《风》和《雅》各有多少篇？
参考答案
