文档内容
2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D A A D B C B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．
10．1
11． / 度
12．
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）
（3分）
．（5分）
15．（5分） ，
解不等式 得， ，（2分）解不等式 得， ，（4分）
∴不等式组的解集为 （5分）
16．（5分）解：去分母，得： ，（1分）
去括号，得： ，（2分）
移项，得： ，
合并同类项，得： ，（4分）
检验：当 时， ，
是原方程的解（5分）
17．（5分）解，如图即为所作．
（5分）
18．（5分）证明：证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，（1分）
在 和 中， ， ， ，
∴ ，（3分）
∴ ，（4分）
∴ （5分）
19．（5分）（1）解：由题意得共有 种等可能的结果，其中抽到《周髀算经》的结果有 种，
小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是 ；
故答案为： ；（1分）
（2）解：设《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》分别为 ，画树状图如下，
共有 种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有 种，（2分）（4分）
两人抽到同一张卡片的概率为 ．（5分）
20．（5分）设这种空气净化加湿器进价是 元，
根据题意，得 ，（3分）
解得 ，（4分）
答：这种空气净化加湿器的进价是1200元（5分）
21．（6分）（1）解：设 ，由题意知：当 时， ；当 时， ，（1分）
代入得， ．（2分）
解得： ， ，（3分）
；（4分）
（2）解：令 ，则 ，（5分）
，（6分）
答：该车的剩余电量占“满电量”的 ．
22.（7分）解：过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，过点 作 于点 ，设
米，由题意可知，四边形 都是矩形，
∴ 米， ， 米，（1分）
在 中， （米），（2分）
（米），
∴ 米，（3分）
在 中， ，
∴ 米，
∴ ，（4分）
在 中， 米，（5分）
∴ ，
∴ （6分）
解得， （7分）
答：教学楼 的高度为 米
23.（7分）（1）解：十位评委对乙同学的表现打分： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴从小到大排序为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
∴中位数 ，
故答案为： ；（2分）
（2）解：由折线统计图可知，甲的数据在 和 之间波动，乙的数据在 和 之间波动，
∴评委对乙同学的评价更一致，
故答案为：乙；（4分）
（3）解：甲的综合成绩， （分），（5分）
乙的综合成绩， （分），（6分）
∵ ，
∴选甲同学参赛．（7分）
（7分）
24.（8分）（1）证明：∵ ，∴ ，（1分）
∵ ，
，
，（2分）
，
点D是劣弧 的中点．（3分）
（2）解：如图，连接 ，交 于点E，
∵ 是 的直径，
，（4分）
，
是 的切线，
，（5分）
∵ ，
，
在 中， ，（6分）
∴
，（7分）
，
，
，即 ，
解得： ．（8分）
25.（8分）解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为 ， ，
设第一象限内的抛物线解析式为 ，（2分）
将点 代入抛物线解析式，得 ，解得 ，（3分）
∴第一象限内的抛物线解析式为 ；（4分）
（2）根据题意，令 ，（5分）
即 ，解得 ， ，（6分）
∵ ，抛物线开口向下，
∴当 时， ，（7分）
∴d的取值范围为 （8分）
26.（10分）
解：（1）如图1中，取 的中点O，连接 ， ．
∵四边形 是正方形，
， ．（1分）
， ，
．
．（2分），
的最小值为 ；（3分）
（2）存在．如图2中，在 的下方作等边三角形 ，作 的外接圆 ，过点K作 交
于点E，点E即为所求．
过点K作 的垂线交 于点M，连接 ， ，过点D作 于点N，
，
则四边形 是矩形．
， ．（4分）
，
，
，
，
， ．（5分）
是等边三角形，
．
．（6分）
，
．
．（7分）
，
．， ，
．
∴四边形 是平行四边形， ．
．
．（8分）
，
．（9分）
的面积的最小值 ．（10分）
