文档文本内容
2024 北京牛栏山一中高三考前热身
数学
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 ，则复数 的虚部是（ ）
A. 1 B. C. D. i
2. 已知集合 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则 的展开式的各项系数之和为（
）
A. B. C. D.
4. 设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
5. 已知 ， 分别是双曲线C： （ ， ）的两个焦点，P为双曲线C上
一点， 且 ，那么双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
6. 已知无穷数列{a}满足a ＝a+t（t为常数），S 为{a}的前n项和，则“t≥0”是“{a}和{S}都有最小项”
n n+1 n n n n n的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
.
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 则下列结论正确的是（ ）．
A. ， B. ，
C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 的值域是
8. 已知直线 ， 为圆 上一动点，设 到直线 距离的最大值
为 ，当 最大时， 的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 ， 图像上每一点的横坐标缩短到原来的 ，得到 的图像，
的部分图像如图所示，若 ，则 等于（ ）
.
A B. C. D.
10. 某游戏开始时，有红色精灵 个，蓝色精灵 个．游戏规则是任意点击两个精灵，若两精灵同色，则
合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏
结束时，剩下的精灵的颜色（ ）A. 只与 的奇偶性有关 B. 只与 的奇偶性有关
C. 与 ， 的奇偶性都有关 D. 与 ， 的奇偶性都无关
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知抛物线 上一点 ，则抛物线的准线方程为________；点P到焦点的距离为________．
12. 已知向量 与 共线，则 __________.
13. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，
其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第________号区域的总产量最大．
14. 已知函数 ， ， ，其中 表示a，b中最
大的数．若 ，则 ________；若 对 恒成立，则t的取值范围是________．
15. 在数列 中各项均为正数，且 ，给出下列四个结论：
①对任意的 ，都有
②数列 不可能为常数列
③若 ，则数列 为递增数列
④若 ，则当 时，
其中所有正确结论的序号是___________.
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 在△ABC中，已知的
（1）求B 大小；
（2）在下面3个条件中选一个，使得△ABC唯一存在，并求其面积．
① ② ③
的
17. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日 微信记步数信息，下图是职工甲
和职工乙微信记步数情况：
（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为 ，求
的分布列及数学期望；
（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布
直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第
142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
18. 如图，在四棱锥 中， 平面PAD，△PAD为等边三角形， // ，
，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．（1）求证： ∥ ；
（2）求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在点G，使得 ∥平面AEF？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．
.
19 已知 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）判断 极值点个数，并说明理由；
（3）解不等式 ．
20. 已知椭圆C： 的离心率为 ，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，
当直线l与x轴垂直时， ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当直线l的斜率为k 时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA
与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
21. 设A是由 个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该
行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实
数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：
1 2 31 0 1
表1
（2）数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均
为非负整数，求整数a的所有可能值：
a
表2
（3）对由 个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每
行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．2024 北京牛栏山一中高三考前热身
数学
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
【11题答案】
【答案】 ①. ②. 2
【12题答案】
【答案】 .【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】 ①. ②. .
【15题答案】
【答案】①③④
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）3月3日
【18题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
（3）存在，
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2）函数 极值点个数为 ，理由见解析；
（3）不等式 的解集为 .
【20题答案】【答案】（1）
（2）存在，
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2） 或
（3）证明见解析.
