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牛栏山一中实验学校初二年级数学测试
2024.3
一、选择题（本题10小题，每小题只有一个正确答案，每题2分，共20分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的一次项系数是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3. 点 在第二象限内，且 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 下列配方中，变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停
车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为 （单位：米），下列方程正确
的是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
7. 如图， 中， ， ， ，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，
点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时
停止，则（ ）秒后， 的面积等于4．
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4
8. 关于 的方程 的解是 （ 均为常数， ），则方程
的解是（ ）
.
A B. C. D. 无法求解
9. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误
的是（ ）
温度
0 10 20 30 …
声速
324 330 336 342 348
A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C. 当空气温度为 时，声音 可以传播
D. 当温度升高到 时，声速为
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学科网（北京）股份有限公司10. 如图，在一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系
的图象分别为折线 和线段 ，下列说法正确的是（ ）
A. 甲比乙后到终点 B. 乙测试的速度随时间增加而增大
C. 比赛过程中（除去起点终点）两人相遇两次 D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
二、填空题（本题10小题，每题2分，共20分）
11. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是_____．
12. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 ， 的值：
__________， __________．
13. 如图，如果 所在的位置的坐标为(－1，－2)， 所在的位置的坐标为(2，－2)，那么
所在的位置的坐标为____．
14. 已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________．
15. 点 关于 轴对称的点的坐标是________．
16. 已知等腰三角形两边 ， ，满足 ，则这个等腰三角形的周长为
____________．
17. 由坐标平面内的三点 构成的 的面积是___________．
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知关于 的方程 （ 为实数）有两个实数根，则 的取值范围是
___________．
19. 下列关于两个变量之间的关系的四种表述中， 是 的函数的有___________（填写编号）
① ：三角形的面积， ：这个三角形一边的长；
②
③
6
1 2 3 4
④
20. 对于两个不相等的实数a、b， 我们规定符号 表示a、b中的较小值． 如：
，按照这个规定，方程 的解为____________
三、解答题（本题7小题，共60分）
.
21 用适当方法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 已知一个矩形的面积为6，一条边长为 ，相邻的另一边长为 ．
（1） 与 之间的函数表达式为___________，自变量 的取值范围是___________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
列表：
… 1 2 3 4 6 …
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学科网（北京）股份有限公司… 6 3 2 1 …
上面表格中 的值是___________．
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象；
（3）若点 与点 是该函数图象上的两点，观察图象，直接写出 和 的大小关系．
23. 已知 是 的一个根，求代数式 的值．
在
24. 某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价200元，衬衣每件定价100元，商场 开展促销活动期
间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣
方案二：夹克和衬衣均按定价的7折出售
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣 件
（1）用含 的代数式表示方案一购买共需付款 元和方案二购买共需付款 元；
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
25. 关于x的一元二次方程 ．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围；
的
（2）如果方程 一个根是2，求k的值和方程的另一个根；
（3）如果x，x 是这个方程的两个根，且 ，求k的值．
1 2
26. 芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产
业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试
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学科网（北京）股份有限公司回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将
减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的
条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
27. 阅读下列材料：为解方程 可将方程变形为 然后设 ，则
，原方程化为 ①，解①得 ．当 时， 无意义，舍去；
当 时， ，解得 原方程的解为 ；
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂
的问题转化成简单的问题．
（1）利用换元法解方程 时，新字母设为 ，则 ___________，原方程化
为___________，解得 ___________．
（2）求方程 的解．
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