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北京市第一七一中学 2023—2024 学年度第二学期
初二年级数学学科期中调研试卷
（考试时间：100分钟 总分：100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列以 ， ， 为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. D. ， ，
3. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. B. C. D.
4. 数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）
A. 5和4 B. 4和4 C. 4.5和4 D. 4和5
5. 二次根式 的值是（ ）
A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2
6. 一次函数 的图象不经过（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC
等于（ ）
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm
8. 小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时
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学科网（北京）股份有限公司小明离出发点的距离是 千米，小明最后向东行进了（ ）
A. 2千米 B. 3千米 C. 4千米 D. 6千米
9. 图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则图中所有正方形的面积的和是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中，直线 ． 将直线 沿 从 点匀速平移至 点，在运动过程中，直线
与 两边的交点分别记为点 、 ． 设线段 的长为 ，平移时间为 则如图图象中，能表示
与 的函数关系的图象大致是（ ）
A.
B.
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学科网（北京）股份有限公司C.
D.
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．
12. 函数 的图像经过 ，那么 _____________．
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
.
9
平均数（分） 9.2 9.5 9.2
5
.
3
方差 3.6 7.4 8.1
6
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择_______．
14. 在平面直角坐标系中，一次函数 和 的图象如图所示，则不等式 的解集为
______
15. 如图，以菱形 的顶点O为原点，对角线 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若
，点C的坐标为 ，则点A的坐标为 _____．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在 中， ， ， ，如果将 折叠，使 点与 的中点
重合，折痕为 ，那么线段 的长是_____________．
17. 如图，在 中， ，P为边 上一动点， 于E，
于F，M为 中点，则 的最小值为_____．
18. 如图,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,将线段 沿 轴向右平移 个单位长度得到线
段 ,若直线 与四边形 有两个交点,则 的取值范围是_________．
三、解答题（本题共64分，第19题-21题，每小题5分，第22—25题，每小题6分，第26
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学科网（北京）股份有限公司—27题，每小题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
.
19 计算：
（1） ; （2） .
20. 已知 ，求代数式 的值．
21. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．
已知： ．
求作： 边上的中线 ．
作法：如图，
①分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径作弧，两弧相交于 点；
②作直线 ， 与 交于 点，所以线段 就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ， ．
， ，
四边形 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
是 边上的中线．
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学科网（北京）股份有限公司22. 已知一次函数的图象经过 和 两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象，并求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
23. 为了调查同学们对安全知识的了解情况，小颖从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获
得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析． 下面给出了相关信息：
．30名同学安全知识测试成绩的统计图如图：
．30名同学安全知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6组： ， ，
， ， ， ）：
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学科网（北京）股份有限公司．测试成绩在 这一组的是：
70 73 74 74 75 75 77 78
的
．小明 安全知识测试成绩为85分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ；
（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为 ；
（3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为 ；序号为11-20的学生是八年级的，他们
的成绩的方差记为 ，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为 ，则 ， ， 的
大小关系为 ；（用“ ”号连接）
（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为
人．
24. 如图，某人从 地到 地有三条路可选，第一条路从 地沿 到达 地， 为10米，第二条路从
地沿折线 到达 地， 为8米， 为6米，第三条路从 地沿折线 到达 地
共行走26米，若 、 、 刚好在一条直线上．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求 的长．
25. “白银2号”种子的价格是 元/kg，如果一次性购买 kg以上的种子，则超过 kg部分的种子价格
打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，求当购买种子超过 kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数关
系式；
（2）当顾客付款金额为 元时，求此顾客购买了多少种子？
26. 如图，四边形 是平行四边形， ， 与 的延长线交于点 ， 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，判断四边形 的形状并说明理由．
27. 如图，在正方形 中，E是边 上的一动点，点F在边 的延长线上，且 ，连接
、 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证 ；
（2）连接 ，取 中点 ，连接 并延长交 于 ，连接 ．
①依题意，补全图形：
②求证 ；
③若 ，用等式表示线段 、 与 之间的数量关系，并证明．
28. 如图 ，在直角 中， ，若点 在斜边 上 不与 ， 重合 满足 ，则
称点 是直角 的“近 点”．
在平面直角坐标系 中， ，一次函数图象 与 轴， 轴分别交于点 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，点 是直角 的“近 点”，则 的长度可能是______ ； 填序号
① ；② ；③ ；④
（2）若线段 上的所有点 不含 和 都是直角 的“近 点”，求 的取值范围；
（3）当 时，若一次函数 与 的交点恰好是直角 的“近 点”，则直接
写出 的取值范围是______ ．
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