第4章相交线和平行线单元复习（考点归纳+知识梳理+真题训练）（原卷版）_26秋初中教辅资料_26秋初中《暑假预习》_2026秋《暑假自学课》7上数学（华师版）_第4章相交线与平行线

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第4 章相交线和平行线单元复习
【考点1 对顶角、邻补角】
【考点2：垂线】
【考点3：平行线公理】
【考点4：同位角，内错角和同旁内角】
【考点5：两直线平行的条件】
【考点6：利用平行线的性质求角】
【考点7：平行线与折叠综合】
【考点8：平行线的生活中的实际应用】
【考点9：平行线的性质与判定综合】
【考点10：两平行线间距离的性质】
知识点1：对顶角和邻补角
1. 对顶角的定义
若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
如图所示，∠1 与∠3、∠2 与∠4 都是对顶角。
4
3
2
1
A
B
C
D
O
2. 对顶角的性质：对顶角相等。
3. 邻补角的定义
如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说
这两个角互为邻补角。如图3 所示，∠1 与∠2 互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°
.
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知识点2：垂线
1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相
垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互
相垂直，记作a
b

或AB⊥CD 垂直于点O.
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
m
D
C
B
A
P
图4
如图4 所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离。
知识点3：三线八角
两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5 所示。
（1）同位角：可以发现∠1 与∠5 都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置
的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2 与∠6，∠3 与∠7，∠4 与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3 与∠5 都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一
对角就是内错角。图中的内错角还有∠4 与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4 与∠5 都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置
的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3 与∠6。
Q
P
8
7
6
5
4
3
2
1
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知识点4：平行线公理
1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c
知识点5：平行线的判定
判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1＝∠2
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠3
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°
∴
AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
知识点6：平行线的性质
性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）
性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言：∵a∥b
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：∵a∥b
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∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）
【考点1 对顶角、邻补角】
1．（2025 七年级下·河南·专题练习）下列各图中，סͳ 与סʹ 是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级下·山西朔州·期中）如图，直线ܣǡܤǡܦǡܧܦ相交于点ܱ
．若סͳ ᦙ䁡⸰ιǡסܣܱܦᦙ
ͳͳ⸰ι，则סʹ 的度数为（
）
A．͹⸰ι
B．͹ʹι
C．͹ͷι
D．ͺ⸰ι
3．（24-25 七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，直线ܣܤ和ǡܦ相交于点O，ܱܧ平分
סܦܱܤ，סܣܱǡ ᦙ͹ʹι，则סܦܱܧᦙ
．
4．（24-25 七年级下·江西南昌·期中）如图，两条直线相交，若סͳ ൅סʹ ᦙʹʹ⸰ι，则ס͵ ᦙ
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5．（24-25 七年级下·北京延庆·期中）如图，直线ܣǡܤ ǡܦ相交于点ܱ
，ܱܤ平分סܦܱܧ．
(1)סܦܱܤ对顶角是___________；
(2)若סܣܱǡ⸲סǡܱܧᦙͳ⸲䁡，求סܣܱܦ的度数．
6．（24-25 七年级下·河南新乡·期中）如图，直线ܣܧ、ܦܤ相交于点O，ǡܱ
٣ܦܤ，垂足为
O，סܣܱܤᦙ͵⸰ι，ܱܦ平分סǡܱܧ，求סܦܱܤ的度数．
【考点2：垂线】
1．（2025·吉林长春·模拟预测）利用三角尺，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线ܯܰ，下列
各图中，三角尺摆放正确的是（
）
A．B．
C．
D．
2．（2025·北京大兴·二模）如图，סܣܱܦᦙͳʹ⸰ιǡǡܱ
٣ ܣܱǡܱܤ平分סܣܱǡ，则סܦܱܤ的大小
为（
）
A．ʹ⸰ι
B．ʹͷι
C．͹ͷι
D．ͺͷι
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3．（24-25 七年级下·重庆·期中）如图，要把河中的水引到村庄ܣ，小凡先作ܣܤ٣ ǡܦ，垂
足为点ܤ，然后沿ܣܤ开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是
．
【考点3：平行线公理】
1．（24-25 七年级下·广东江门·阶段练习）如果ܽ
צܾ
，ܾ
צܿ，݀
٣ܽ
，那么下列结论正确的
是（
）
A．ܾ
٣݀
B．ܽ
٣ܿ
C．ܾ
צ݀
D．ܿצ݀
2．（24-25 七年级下·全国·课后作业）如图，ܣܤצǡܦ，ܣܤצǡܧ，则点ǡ、ܦ、ܧ在同一直线上，
理由是
．
ǡܦ，将硬纸板ܣܤǡܦ对折使ǡܦ与ܣܤ重合，ܧܦ为折痕．把长方形ܣܦܧܤ平放在桌面上，
另一个面ǡܦܧܦ无论怎么改变位置，总有ǡܦצ ܣܤ存在，理由是
．
【考点4：同位角，内错角和同旁内角】
1．（24-25 七年级下·广东深圳·期中）下图中，סͳ 和סʹ 是同位角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 七年级下·云南曲靖·期中）如图所示，下列说法错误的是（
）
A．סͳ 和סܤ是同位角
B．סʹ 和ס͵ 是内错角
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C．ס͵ 和ס䁡是邻补角
D．ס䁡和סܦ是同旁内角
3．（24-25 七年级下·河南周口·期中）如图，下列结论正确的是（
）
A．סͳ 与סͷ 是内错角
B．סʹ 与ס͵ 是邻补角
C．סͳ 与ס䁡是同位角
D．סʹ 与סͷ 是对顶角
4．（24-25 七年级下·四川凉山·期中）如图，下列结论错误的是（
）
A．ס͵ 和סͳ 是同位角
B．סܣ和סܤ是同旁内角
C．ס䁡和סͳ 是内错角
D．ס͵ 和סʹ 是对顶角
5．（24-25 七年级下·广东中山·期中）如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，סͳ 与
סʹ 的位置关系是（
）
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
6．（24-25 七年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，下列选项描述正确的是（）
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A．סͳ 和ס䁡是内错角
B．ס͵ 和סͷ 是同旁内角
C．סͳ 和סͷ 是邻补角
D．סʹ 和סʹ 是同位角
【考点5：两直线平行的条件】
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，下列条件中，不能判定直线݈ͳ צ݈
ʹ的是（
）
A．סͳ ᦙסͷ
B．ס䁡ᦙסʹ
C．סʹ ᦙס͵
D．סͳ ൅ס䁡ᦙͳͺ⸰ι
2．（24-25 七年级下·山西太原·期中）如图，直线݉
，݊
分别被直线ܽ
，ܾ所截，下列条件
中，能判断ܽ
צܾ
的是（
）
A．סͳ ᦙס͵
B．סʹ ᦙס䁡
C．סͳ ൅ס䁡ᦙͳͺ⸰ι
D．ס͵ ൅ס䁡ᦙͳͺ⸰ι
3．（24-25 七年级下·浙江温州·期中）如图所示，下列条件能判定ܣܦצܤǡ 的是(
)
A．סͳ ᦙס䁡
B．סʹ ᦙס䁡
C．ס൅ܦܣܤסͷ ᦙͳͺ⸰ι
D．סʹ ᦙס͵
4．
（24-25 七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，下列条件中：①סܦܣǡ ൅סܣǡܧᦙͳͺ⸰ι；②סͳ ᦙסʹ；
③ס͵ᦙס䁡；④סܦᦙסͷ；⑤סͳ ᦙסͷ，能判定ܣܦצܤǡ 的有（
）
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A．①②④
B．①③④
C．③⑤
D．②④⑤
5．（24-25 七年级下·北京·期中）如图，下列条件中能判断ܣܦצܤǡ 的是（
）
①סͳ ᦙסʹ；②ס͵ᦙס䁡；③סʹ ൅סͷ ᦙסʹ；④סܦܣ൅ܤסʹ ൅ס͵ ᦙͳͺ⸰ι．
A．①④
B．①③
C．①③④
D．①②③④
6．（24-25 七年级下·山西晋中·期中）如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列
条件中能判断直线ܽ
צܾ的是（
）
A．ס䁡ᦙסʹ
B．סʹ ᦙס͵
C．ס͵ ᦙס䁡
D．ס䁡ᦙסͷ
【考点6：利用平行线的性质求角】
1．（2025·湖南·模拟预测）如图，ܽצܾ，סͳ ᦙͷͷι，则סʹ 的度数是（
）
A．ͳ͵ͷι
B．ͷͷι
C．ͳͳͷι
D．ͳʹͷι
2．（2025·陕西榆林·三模）如图，ܣܤצܧܦ，ܤǡ צ ܦܧ，סܤᦙͷ⸰ι，则סܦܧܦᦙ（
）
A．ͳʹ⸰ι
B．ͳ͵⸰ι
C．ͳ䁡⸰ι
D．ͳͷ⸰ι
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3.（24-25 七年级下·山西朔州·期中）2025 年春节联欢晚会上，16 个人形机器人身着花棉袄，
手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧ܤܱܶ》．小林观看
节目时受到启发，将图1 中机器人的手臂抽象为图2 的示意图，其中手臂ܣܤצ ǡܦǡסܤᦙ
סܦǡסܦܧܤᦙͳ⸰䁡ι，则סܤ的度数为（
）
A．ͳʹʹι
B．ͳʹͺι
C．ͳ⸰䁡ι
D．ͳ⸰⸰ι
4．（2025 七年级下·河南郑州·专题练习）如图，直线a，b 被直线c 所截，若ܽ
צܾ
，סͳ ᦙͳ⸰ͷι，
סʹ ᦙ䁡⸰ι，则ס͵ 的度数为（
）
A．ͷ⸰ι
B．ͷͷι
C．ʹ⸰ι
D．ʹͷι
5．（2025·安徽滁州·二模）将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若סͳ ᦙͳ⸰ι，则סʹ
的度数为（
）
A．͹⸰ι
B．ʹ⸰ι
C．ͷ⸰ι
D．䁡⸰ι
【考点7：平行线与折叠综合】
1．（24-25 七年级下·福建福州·期中）如图，将长方形纸条沿直线ܧܦ折叠，点A 落在ܣ̵ 处，
点D 落在ܦ̵ 处，ܣ̵ ܧ交ǡܦ于点G．若סܣܧܦᦙ䁡⸰ι，则סܣ̵ ܩǡ ᦙ（
）．
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A．ͳ⸰⸰ι
B．ͳʹ⸰ι
C．ͳ䁡⸰ι
D．ͳʹ⸰ι
2．（24-25 七年级下·浙江温州·期中）将一条长方形纸带按如图方式折叠，若סͳ ᦙͳͳʹι，
则סʹ 的度数为（
）
A．͵䁡ι
B．䁡䁡ι
C．͵ͻι
D．ͷʹι
3．（24-25 七年级下·山东临沂·期中）如图，将一张长方形纸片ܣܤǡܦ沿ܧܦ折叠，点ܦ，ǡ
分别落在点ܦ̵ ，ǡ 处，若סͳ ᦙͷͺι，则סܦܤǡ̵ 的度数是
．
4．（23-24 七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图所示的长方形纸条ܣܤǡܦ，将纸片沿ܯܰ
折叠，ܯܤ与ܦܰ
交于点K，若סͳ ᦙ͹⸰ι，则סܭܰǡ ᦙ
°
【考点8：平行线的生活中的实际应用】
1．（2025·浙江·二模）如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线ǡܧ射向容
器液面ܣܤ，折射后光线由ܧǡ 方向变成ǡܦ方向．若סܧǡܤᦙ䁡ͷιǡסǡܦܦᦙͷͷι，则סܧǡܦ
的度数为（
）
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A．ͳͷͷι
B．ͳʹͷι
C．ͳ͹⸰ι
D．ͳ͹ͷι
2．（23-24 七年级下·山东德州·阶段练习）如图所示，击打一次台球桌上小球A，经过两次
反弹拐弯后滚动的方向与开始滚动的方向相反，小球这两次反弹拐弯的角度可能是（
）
A．第一次向右拐͵⸰ι，第二次向右拐͵⸰ι
B．第一次向右拐ͷ⸰ι，第二次向左拐ͳ͵⸰ι
C．第一次向左拐ͷ⸰ι，第二次向左拐ͳ͵⸰ι
D．第一次向左拐ͷ⸰ι，第二次向右拐ͳ͵⸰ι
3．（23-24 七年级下·河北邢台·阶段练习）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆
ܣܱ
垂直底座ܯܰ
于点ܱ
，ܣܤ与ܤǡ 是分别可绕点ܣ和ܤ旋转的调节杆，台灯灯罩可
绕点ǡ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线ǡܦ、ǡܧ组成的סܦǡܧ始终保持
不变．现调节台灯，使外侧光线ǡܦצܯܰ，ǡܧצܣܤ，若סܱܣܤᦙͳͷͺι，则סܦǡܧᦙ（
）
A．ͷͺι
B．ʹͺι
C．͵ʹι
D．ʹʹι
4．（24-25 七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，图1 是路政部门利用折臂升降机维修路灯的
图片，图2 是它的平面示意图，已知路灯ܣܤ和折臂的底座ǡܦ都与地面ܯܰ
垂直，同
时上折臂ܣܧ与下折臂ܦܧ的夹角סܣܧܦᦙ͹ͺι，下折臂与底座ǡܦ的夹角סǡܦܧᦙͳʹ⸰ι，
那么上折臂ܣܧ与路灯ܣܤ的夹角סܧܣܤ的度数为（
）
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A．͵ʹι
B．䁡ʹι
C．ͷͷι
D．ʹ⸰ι
5．（23-24 七年级下·河北廊坊·期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某
品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2 是其示意图，其中ܣܤ，ǡܦ都与地面݈
平行，
סܤǡܦᦙʹ⸰ιǡסܣܤǡ ᦙͷ⸰ι，若ܣܯצܧܤ，则סܯܣǡ 的度数为（
）
A．ͳͷι
B．ʹͷι
C．͹⸰ι
D．͹ͷι
6．（2025·江西新余·模拟预测）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1 所示，
将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知סܯܣܦᦙʹ䁡ι，סܦǡܰ
ᦙʹͷι，则
סܣܤǡ 的大小为
．
7．（22-23 七年级下·江苏苏州·期中）图1 中所示是学校操场边的路灯，图2 为路灯的示意
图，支架ܣܤ、ܤǡ 为固定支撑杆，灯体是ǡܦ，其中ܣܤ垂直地面于点ܣ，过点ǡ 作射
线ǡܧ与地面平行（即ǡܧצ݈），已知两个支撑杆之间的夹角סܣܤǡ ᦙͳ䁡⸰ι，灯体ǡܦ与
支撑杆ܤǡ 之间的夹角סܦǡܤᦙͺ⸰ι，则סܦǡܧ的度数为
．
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【考点9：平行线的性质与判定综合】
1．（24-25 七年级下·陕西咸阳·期中）如图，在三角形ܣܤǡ 中，过点ǡ 作ǡܦ٣ ܣܤ于点ܦ，
点ܧ在ܣܤ上，过点ܧ作ܧܦ٣ ܣܤ，若ܣǡ 于点ܪ，延长ܤǡ 至点ܩ，连接ܩܦ，סܣǡܦ൅סܦᦙ
ͳͺ⸰ι．
(1)ܣǡ 与ܩܦ平行吗？请说明理由；
(2)若סܦᦙ͵סܩ，סܤǡܦ：סܣǡܦᦙʹ：͵，求סܤǡܦ的度数．
2．（24-25 七年级下·内蒙古赤峰·期中）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，ܣܦצܤǡǡסͳ ᦙסǡܤסʹ ᦙס͵．试判断：ܣܦ与ܦǡ 的位置关系？并说明理由．
解：ܣܦ与ܦǡ 的位置关系是_____，理由如下：
׶ ܣܦצܤǡ（已知），
׵ סͳ ᦙסܦܧǡ _____ ，
又׶ סͳ ᦙסܤ（已知），
׵ סܤᦙס_____（______），
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׵ ܣܤצ ܦܧ_____ ，
׵ סʹ ᦙסܣܩܦ_____ ，
又׶ סʹ ᦙס͵（已知），
׵ ס͵ ᦙסܣܩܦ_____ ，
׵ ܣܦצ ܦǡ（_______）．
3．（24-25 七年级下·北京·期中）如图，点ܦ，ܪ分别在ܣܤ，ܣǡ 上，点ܧ，ܦ都在ܤǡ 上，
ܦܧ交ܪܦ于点ܩ，ܣܩ平分סܣܤǡ，סܦܧܤᦙסǡ，סͳ ൅סʹ ᦙͻ⸰ι．
(1)求证：ܪܦ٣ ܦܧ；
(2)若ס͵ᦙס䁡，סܣܤǡ ᦙ͹ʹι，求סܦܪܦ的度数．
4．（24-25 七年级下·辽宁大连·期中）如图，点ܦǡ ܧǡ ǡܦ ܩ都在三角形ܣܤǡ 的边上，
ܦܤצܧǡܦ ס൅ܦܧܤסܩܦܤᦙͳͺ⸰ι．
(1)求证：ܦܩצܤǡ；
(2)若סܧܦǡ ᦙͳʹ⸰ι，ܦܩ平分סܣܦܤ，求ǡ 的度数．
5．（24-25 七年级下·广东广州·期中）如图，在三角形ܣܤǡ 中，点ܦǡܦ在边ܤǡ 上，点ܧ在
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边ܣܤ上，点ܩ在边ܣǡ 上，ܧܦ与ܩܦ的延长线交于点ܪ，סͳ ᦙסܤ，סʹ ൅ס͵ ᦙͳͺ⸰ι．
(1)判断ܧܪ与ܣܦ的位置关系，并说明理由；
(2)若סܦܩǡ ᦙͷͺι，且סܪᦙס䁡൅ͳ⸰ι，求סܪ的度数．
6．（24-25 七年级下·山东日照·期中）如图，已知ס͵ ᦙסܧܣܤ、ܣǡ ٣ܧܤ，סͳ ᦙסʹ，ס͵ ൅ס䁡ᦙ
ͳͺ⸰ι．求证：
(1)ܣܤצ ǡܦ；
(2)若סܦᦙ͵⸰ι，求סܦǡܧ．
【考点10：两平行线间距离的性质】
1．（24-25 八年级下·陕西西安·期中）已知直线ܽ
，ܾ，ܿ在同一平面内，且ܽ
צܾצܿ，ܽ
与ܾ
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的距离为͹cm，ܾ与ܿ
的距离为䁡cm，则ܽ
与ܿ
的距离是（
）
A．ͳͳcm
B．͵cm
C．ͳͳcm 或͵cm
D．以上都不对
2．（2025 七年级下·全国·专题练习）如图，ܣܤ٣ܤǡ，ǡܦ٣ܤǡ，ܣܦצܤǡ．若ܣܤᦙ͵cmǡܣܦᦙ
䁡cm，则ܣܤ与ǡܦ之间的距离为（
）
A．͵cm
B．䁡cm
C．͵cm 或䁡cm
D．不确定
3．（23-24 七年级下·河北石家庄·期中）已知直线a，b，c 在同一平面内，且ܽ
צܾצܿ，ܽ与ܾ
之间的距离为ͷcm，ܾ与ܿ
之间的距离为3cm，则ܽ
与ܿ
之间的距离是（
）
A．2cm
B．8cm
C．2cm 或9cm
D．以上都不对
4．（2025·北京·模拟预测）如图所示，ܽצܾ，直线ܽ
与直线ܾ
之间的距离是线段
的长
度
5．（22-23 八年级下·浙江湖州·期中）如图，直线ܣܧצܦܤ，点C 在ܦܤ上．若ܦܤᦙͻ，ᇞܣܦܤ
的面积为27，ᇞܣǡܧ的面积为18，则ܣܧᦙ
．
6．（23-24 七年级下·河南商丘·阶段练习）如图，ܽצܾ，点ܤ，ǡ 在直线ܽ
上，点ܣ在直线ܾ
上，ܣܤ٣ ܣǡ，ܣܤᦙʹ，ܣǡ ᦙͺ，ܤǡ ᦙͳ⸰，则图中ܽ
与ܾ
之间的距离为
．
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