北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
1.2 常用逻辑用语
基础篇
考点一 充分条件与必要条件
考向一 用定义法判定充分、必要条件
1.(2023届福建漳州质检,3)已知p:xy>0,q:x>0,y>0,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是 ( )
A.函数f(x)=x与g(x)=(√x)2不是同一个函数
B.命题“∃x∈[0,1],x2+x≥1”的否定为“∀x∈[0,1],x2+x<1”
{2x+2,x<0,
C.设函数f(x)= 则f(x)在R上单调递增
2x,x≥0,
D.设x,y∈R,则 “x<y”是“(x-y)y2<0”的必要不充分条件
答案 C
3.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”
的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
4.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n
两两相交”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
5.(2020北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的
( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
6.(多选)(2022河北武强中学月考,10)下列命题中为真命题的是 ( )
a
A.“a-b=0”的充要条件是“ =1”
b
1 1
B.“a>b”是“ < ”的既不充分也不必要条件
a b
C.命题“∃x∈R,x2-2x<0”的否定是“∀x∈R,x2-2x≥0”
D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件
答案 BC
考向二 集合法判定充分、必要条件
1.(2022浙江,4,4分)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M N”是“a=0”
的( )
⊆
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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1 π
4.(2021济南二模) ABC中,“sin A= ”是“A= ”的 ( )
2 6
A.充要条件 △
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
5.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
考点二 全称量词与存在量词
考向一 全称量词命题的否定
1.(2022福建厦门一中最后一卷,2)设命题p: x>0,x2>0,则¬p为 ( )
A. x>0,x2≤0 B. x≤0,x2>0
∀
C. x>0,x2≤0 D. x≤0,x2≤0
∃ ∀
答案 A
∀ ∃
2.(2023届山东潍坊五县联考,2)命题p:“ m,n∈N*,等比数列{a }中都有a =a a ”的否
n m+n m n
定是 ( )
∀
A. m,n∈N*,等比数列{a }中都有a =a a
n m+n m n
B. m,n∈N*,等比数列{a }中有a ≠a a
∃ n m+n m n
C. m,n∈N*,等比数列{a }中有a ≠a a
∀ n m+n m n
D. m,n∈N*,等比数列{a }中不都有a =a a
∃ n m+n m n
答案 C
∀
3.(2023届安徽江淮名校质量检测,13)命题:“ x>0,x2+1>ln x”的否定是 .
答案 ∃x>0,x2+1≤ln x
∀
4.(2022南京师大附中模拟,13)命题“∀x>1,x2≥1”的否定是 .
答案 “∃x>1,x2<1”
考向二 存在量词命题的否定
1.(2016浙江理,4,5分)命题“∀x∈R, n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 ( )
A. x∈R, n∈N*,使得n<x2
∃
∀ ∃北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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B. x∈R, n∈N*,使得n<x2
C. x∈R, n∈N*,使得n<x2
∀ ∀
D. x∈R, n∈N*,使得n<x2
∃ ∃
答案 D
∃ ∀
2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p: n∈N,n2>2n,则¬p为 ( )
A. n∈N,n2>2n
∃
B. n∈N,n2≤2n
∀
C. n∈N,n2≤2n
∃
D. n∈N,n2=2n
∀
答案 C
∃
3.(2022辽宁名校联盟联考一,3)命题“∃x>0,x2-2|x|<0”的否定是 ( )
A. x>0,x2-2|x|≥0
B. x≤0,x2-2|x|≥0
∃
C. x>0,x2-2|x|≥0
∃
D. x≤0,x2-2|x|≥0
∀
答案 C
∀
综合篇
考法一 充分条件与必要条件的判断方法
考向一 充分、必要条件的判断
1.(2022江苏连云港二模,2)已知x∈R,则“-3≤x≤4”是“lg(x2-x-2)≤1”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 B
2.(2019北京理,7,5分)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|
⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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3.(2022长沙长郡中学等十五校联盟联考,4)“m=-2”是“两不同直线l :mx+4y+2=0与
1
l :x+my+1=0平行”的( )
2
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2023届山东潍坊五县联考,6)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是说:两个同
高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A、B为两个同高的几何体,
p:A、B的体积不相等,q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
5.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
6.(多选)(2022湖南怀化一诊,9)下列命题为真命题的是 ( )
A.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件
1 1
B.“a>b”是“ < ”的充要条件
a b
C.“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件
答案 ACD
| π | π 1
7.(2017天津,4,5分)设θ∈R,则“ θ− < ”是“sin θ< ”的 ( )
12 12 2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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答案 A
考向二 已知充分、必要条件求参数范围
1.(2022吉林东北师范大学附中摸底,7)设p:2x2-3x+1<0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)<0,若q
是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 ( )
[ 1]
A. 0,
2
( 1)
B. 0,
2
[1 )
C.(-∞,0]∪ ,+∞
2
(1 )
D.(-∞,0)∪ ,+∞
2
答案 A
2.(2021山东日照二模,13)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a
的取值范围是 .
答案 [1,2]
3.(2023届福建龙岩一中月考,17)设函数f(x)=√2+x+ln(4-x)的定义域为A,集合B={x|
m+1≤x≤2m-1}(m≥2).
(1)求集合A;
(2)若p:x∈A,q:x∈B,且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
{2+x≥0,
解析 (1) 要使函数f(x)有意义,则有 解得-2≤x<4,所以集合A={x|-2≤x<4}.
4−x>0,
(2)因为p是q的必要不充分条件,所以,当B= 时,m+1>2m-1,解得m<2(舍去).
{m+1≤2m−1,
⌀
5
当B≠ 时, m+1≥−2, 解得2≤m< .
2
2m−1<4,
⌀
[ 5)
综上可知,实数m的取值范围是 2, .
2
( π)
4.(2022广东湛江一中、深圳实验学校联考,18)函数f(x)=sin x+cos x+sin 2x,x∈ 0,
2
x−a2−√2
的值域为集合A,函数g(x)=ln 的定义域为集合B,记p:x∈A,q:x∈B.
a−x
(1)若a=0,则p是q的什么条件?
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
( π) ( π)
解析 令t=sin x+cos x=√2sin x+ ,则sin 2x=t2-1,因为x∈ 0, ,所以t∈(1,√2],
4 2
函数f(x)的值域就是函数y=t2+t-1,t∈(1,√2]的值域,根据二次函数的性质可知,函数
x−a2−√2
y=t2+t-1在(1,√2]上单调递增,于是可求得A=(1,√2+1].要使函数g(x)=ln 有
a−x
x−a2−√2 ( 1) 2 1
意义,则有 >0,即[x-(a2+√2)](x-a)<0.因为a2+√2−a= a− +√2− >0,
a−x 2 4
所以B=(a,a2+√2).
(1)若a=0,则B=(0,√2),又A=(1,√2+1],所以可得p是q的既不充分也不必要条件.
{ a≤1,
(2)若p是q的充分不必要条件,则A B,即 解得a<-1.
a2+√2>√2+1,
⫋
名师点睛:根据充分、必要条件求解参数范围的方法及误区警示
1.把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系
列出关于参数的不等式(组)求解.
2.要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不
等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
考向三 求充分、必要条件
1.(2023届沈阳四中月考,3)已知a>0,“x>a”是“x2>a”的一个充分不必要条件,则 (
)
A.a≥1 B.0<a≤1
C.0<a≤√2D.1≤a≤√2
答案 A
2.(2021河北唐山玉田一中模拟,4)二次函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞,1)上单调递增的
一个充分不必要条件为 ( )
A.a>1 B.a<-2
1
C.- <a<0 D.0<a<1
2
答案 C
3.(2021南京六校联考,6)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
( )
A.a≥4 B.a≥5 C.a≤4 D.a≤5
答案 B
4.(2021山东淄博模拟,5)已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是( )
A.a+b≠0 B.a2+b2≠0
1 1
C.a3+b3≠0 D. + ≠0
a b
