文档文本内容
1 探索勾股定理 同步练习
在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3 和4 个长度单位，那么它
的斜边的长一定是5 个长度单位，而且3、4、5 这三个数有这样的关系：32+42=52.
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研
究这个直角三角形的斜边AB 的长的平方是否等于42+72？
一、选择题：
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c 是△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2
B.若 a、b、c 是Rt△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2
C.若 a、b、c 是Rt△ABC 的三边，
，则a2＋b2＝c2
D.若 a、b、c 是Rt△ABC 的三边，
，则a2＋b2＝c2
2. △ABC 的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）
A．
B.
C.
D.
3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3 和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
二、填空题：
4．在
中，
，
（1）如果a=3，b=4，则c= ；
（2）如果a=6，b=8，则c= ；
（3）如果a=5，b=12，则c= ；
(4) 如果a=15，b=20，则c= .
5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面
积
S3为________．
三、解答题：
6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，
验证：c2＝a2＋b2
.
1
7．下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形
ABC 的两边长分别为3 和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三
边长是
.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
1.1.2 探索勾股定理
一.填空题
(1)某养殖厂有一个长2 米、宽1.5 米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木
板，则木板的长应取米.
(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16 海里/时的速度向东南方向航行，
另一艘以12 海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.
(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B 两点间的距离，从与AB 方向成直角的BC 方
向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B 两点间的距离是_________.
图1
二、解答题：
1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm 和10 cm，求这个三角形的面积.
2.在△ABC 中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长.
2
3.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上
覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
4.如图3，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E，将△ADE 折
叠使点D 恰好落在BC 边上的点F，求CE 的长.
1．1．1 参考答案：
一、选择题：1.D 2.B 3.C
二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169 三、解答题：6.中空正方形的面积为
，
也可表示为
，∴
=
，整理得
. 7.
（1）分两种情况:当4 为直角边长时，第三边长为5；当4 为斜边长时，第三边长为
.（2）略
1．1．2 参考答案
一、填空题：
1.(1)2.5 (2)30 (3)30 米
3
二、解答题：
1.如图：等边△ABC 中BC=12 cm，AB=AC=10 cm
作AD⊥BC，垂足为D，则D 为BC 中点，BD=CD=6 cm
在Rt△ABD 中，AD2=AB2－BD2=102－62=64
∴AD=8 cm
∴S△ABD=
BC·AD=
×12×8=48(cm2)
2.解：(1)∵△ABC 中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25
∴AB=3.5 cm
∵S△ABC=
AC·BC=
AB·CD
∴AC·BC=AB·CD
∴CD=
=
=1.68(cm)
(2)在Rt△ACD 中，由勾股定理得：
AD2+CD2=AC2
∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682
=(2.1+1.68)(2.1－1.68)
=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21
=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)
∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)
3.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄
膜的面积是：3×12=36(m2)
4.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF
∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE
设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x
在Rt△ABF 中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6 cm
∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)
在Rt△ECF 中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42
∴64－16x+x2=x2+16
∴x=3(cm),即CE=3 cm
4
