北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
专题二 不等式
2.1 不等式及其解法
基础篇
考点一 不等式的概念与性质
考向一 利用不等式性质比较大小
1 1
1.(多选)(2023届福建龙岩一中月考,9)若 < <0,则下列结论中正确的是 ( )
a b
A.a2<b2 B.ab<b2
C.|a|+|b|>|a+b| D.a3>b3
答案 ABD
2.(2022山东日照二模,4)若a,b,c为实数,且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是
( )
1 1
A.a+c<b+c B. <
a b
C.ac>bc D.b-a>c
答案 A
3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有 ( )
a b a b
A. > B. <
c d c d
a b a b
C. > D. <
d c d c
答案 D
4.(多选)(2022广东汕头二模,9)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成
立的是( )
A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0
C.cb2<ab2 D.ab>ac
答案 BCD
5.(多选)(2022河北承德模拟,9)若实数a,b满足a4<a3b,则下列选项中一定成立的有
( )
A.a2<b2 B.a3<b3
a
C.ea-b<1 D.ln <0
b北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版
答案 AD
考向二 作差(商)法比较大小问题
1.(2023届安徽十校联考,5)已知实数a>b>c,abc≠0,则下列结论一定正确的是 (
)
a a
A. > B.ab>bc
b c
1 1
C. < D.ab+bc>ac+b2
a c
答案 D
2.(2022重庆育才中学开学练,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为(
)
A.M<N B.M>N
C.M=N D.不能确定
答案 B
3.(2021江苏滨海中学月考,6)下列命题为真命题的是 ( )
1 1
A.若a<b<0,则 <
a b
B.若a>b>0,则ac2>bc2
a b
C.若c>a>b>0,则 <
c−a c−b
a a+c
D.若a>b>c>0,则 >
b b+c
答案 D
4.(多选)(2022福建宁德一中期中,10)下列四个命题中,真命题是 ( )
1 1
A.若 > ,则x<y
x y
x y
B.若xy>0,则 + ≥2
y x
y y+c
C.若x>y>0,c>0,则 <
x x+c
D.若xy+1>x+y,则x>1,y>1
答案 BC
31 1 1
5.(2022全国甲理,12,5分)已知a= ,b=cos ,c=4sin ,则 ( )
32 4 4
A.c>b>a B.b>a>c
C.a>b>c D.a>c>b
答案 A北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
拟》A版北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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考点二 不等式的解法
考向一 解一元二次不等式
1.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,6)若关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解
集不为空集,则实数a的取值范围为 ( )
( 6]
A. −2,
5
[ 6]
B. −2,
5
[6 )
C.(-∞,-2)∪ ,+∞
5
[6 )
D.(-∞,-2]∪ ,+∞
5
答案 C
2.(多选)(2023届山西长治质量检测,10)已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,
则 ( )
A.a2-b2≤4
1
B.a2+ ≥4
b
C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x ,x ),则x x >0
1 2 1 2
D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x ,x ),且|x -x |=4,则c=4
1 2 1 2
答案 ABD
3.(多选)(2021南京一中阶段练,10)对于给定实数a,关于x的一元二次不等式
(ax-1)·(x+1)<0的解集可能是( )
{ 1}
A. x|−1<x< B.{x|x≠-1}
a
{ 1 }
C. x| <x<−1 D.R
a
答案 AB
4.(2019天津文,10,5分)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .
( 2)
答案 −1,
3
考向二 三个“二次”之间的关系应用
1.(2021山东师范大学附中一模,4)若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式
a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为 ( )
A.{x|-2<x<1} B.{x|x<-2或x>1}北京曲一线图书策划有限公司 2024版《5年高考3年模
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C.{x|x<0或x>3} D.{x|0<x<3}
答案 C
{ 1}
2.(2022山东新泰一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集为 x|−1<x< ,则函数y=cx2-
2
x-a的图象可以为 ( )
A B
C D
答案 C
3.(多选)(2021广东东莞中学检测,10)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤-3
或x≥4},则下列说法正确的是 ( )
A.a>0
B.不等式bx+c>0的解集为{x|x<-4}
{ 1 1}
C.不等式cx2-bx+a<0的解集为 x|x<− 或x>
4 3
D.a+b+c>0
答案 AC
4.(多选)(2021江苏盐城11月练习,10)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|m<x<n},其
中m>0,则以下选项正确的有 ( )
A.a<0
B.c>0
{ 1 1 }
C.cx2+bx+a>0的解集为 x| <x<
n m
{ 1 1 }
D.cx2+bx+a>0的解集为 x|x< 或x>
n m
答案 AC
5.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,13)若关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为
{x|-1<x<3},则关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集为 .
{ 1}
答案 x|x<−1或x>
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6.(2023届山东潍坊五县联考,14)关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对
值不大于2,则实数m的最大值与最小值的和为 .
答案 4
7.(2022山东潍坊安丘等三县测试,17)已知函数f(x)=ax2+bx+2,关于x的不等式f(x)>0
的解集为{x|-2<x<1}.
(1)求实数a,b的值;
(2)若关于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集为A,关于x的不等式3ax+bm<0的解集为B,
且A B,求实数m的取值范围.
解析 (1)由题意知,-2,1是关于x的方程ax2+bx+2=0的两个根,且a<0,所以
⊆
b
{−2+1=− ,
a
2
(−2)×1= ,
a
所以a=-1,b=-1.
{ m}
(2)不等式-x2+2x+3>0的解集为A={x|-1<x<3},不等式-3x-m<0的解集为B= x|x>−
3
m
,因为A B,所以- ≤-1,解得m≥3.故m的取值范围为{m|m≥3}.
3
⊆
综合篇
考法 一元二次不等式恒成立问题
考向一 直接转化为函数求最值
1.(2022湖北恩施高中、荆州中学等四校联考,6)设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于任意的
x∈{x|1≤x≤3},f(x)<-m+4恒成立,则实数m的取值范围为 ( )
A.{m|m≤0}
{ 5}
B. m|0≤m<
7
{ 5}
C. m|m<0或0<m<
7
{ 5}
D. m|m<
7
答案 D
2.(2022福建龙岩模拟,4) x∈(1,3],一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0恒成立,则m的
取值范围是 ( )
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( 5]
A.(-2,2) B. −∞,
2
C.[-2,2] D.(-∞,2]
答案 D
3.(2022重庆涪陵高级中学冲刺卷二,5)当x∈(1,2)时,x2+mx+4<0恒成立,则m的取值
范围是( )
A.m≤-4 B.m<-4 C.m<-5 D.m≤-5
答案 D
考向二 分离出参数后求最值
1.(2022湖南岳阳模考,3)若对任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,则m的取值范
围是 ( )
A.[4,+∞) B.[2,+∞)
C.(-∞,4] D.(-∞,2]
答案 A
2.(2021河北唐山模拟,6)若∀x∈{x|1≤x≤5},不等式x2+ax-2≤0恒成立,则a的取值范围
是 ( )
{ 23} { 23 }
A. a|a>− B. a|− ≤a≤1
5 5
{ 23}
C.{a|a>1} D. a|a≤−
5
答案 D
3.(2022北京师大附中模拟,4)关于x的不等式x2+|x|≥a|x|-1对任意x∈R恒成立,则实数a
的取值范围是 ( )
A.[-1,3]
B.(-∞,3]
C.(-∞,1]
D.(-∞,1]∪[3,+∞)
答案 B
4.(2022天津滨海新区塘沽一中阶段练,5)已知“∃x∈R,使得不等式x2-4x-a-1<0”不成
立,则a的取值范围为 ( )
A.(-∞,-5] B.(-∞,-2]
C.(-5,+∞) D.[-5,+∞)
答案 A
