曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
3.2 函数的基本性质
五年高考
考点一 函数的单调性与最值
1.(2021全国甲文,4,5分,基础性)下列函数中是增函数的为( )
A. f(x)=-x B. f(x)=(2) x
3
C. f(x)=x2 D. f(x)=√3 x
答案 D
2.(2020新高考Ⅱ,7,5分,综合性)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值
范围是( )
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[5,+∞)
答案 D
3.(2020课标Ⅱ理,9,5分,综合性)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( )
A.是偶函数,且在(1 )单调递增
,+∞
2
B.是奇函数,且在( 1 1)单调递减
- ,
2 2
C.是偶函数,且在( 1)单调递增
-∞,-
2
D.是奇函数,且在( 1)单调递减
-∞,-
2
答案 D
4.(2017浙江,17,4分,综合性)已知a∈R,函数f(x)=|
x+
4
-a
|+a在区间[1,4]上的最大值是
x
5,则a的取值范围是 .
答案 ( 9]
-∞,
2
考点二 函数的奇偶性与周期性曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
1-x
1.(2021全国乙理,4,5分,基础性)设函数f(x)= ,则下列函数中为奇函数的是( )
1+x
A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1
答案 B
2.(2021全国甲文,12,5分,综合性)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f
( 1) 1 (5)=( )
- = ,则f
3 3 3
5 1 1 5
A.- B.− C. D.
3 3 3 3
答案 C
3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,创新性)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),
22
f(1)=1,则∑f(k)=( )
k=1
A.-3 B.-2 C.0 D.1
答案 A
4.(2022全国乙理,12,5分,综合性)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-
22
x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则∑f(k)=( )
k=1
A.-21 B.-22 C.-23 D.-24
答案 D
5.(多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分,综合性)已知函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,
记g(x)=f '(x).若f(3 ),g(2+x)均为偶函数,则( )
-2x
2
A. f(0)=0 B.g( 1)=0
-
2
C. f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)
答案 BC
6.(2020新高考Ⅰ,8,5分,综合性)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则
满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是 ( )
A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]
答案 D
7.(2017课标Ⅰ理,5,5分,综合性)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满
足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]
答案 D曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
8.(2022全国乙文,16,5分,综合性)若f(x)=ln| 1 |+b是奇函数,则a= ,b=
a+
1-x
.
1
答案 - ;ln 2
2
9.(2021新高考Ⅰ,13,5分,基础性)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a= .
答案 1
10.(2013四川,14,5分,综合性)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,
不等式f(x+2)<5的解集是 .
答案 (-7,3)
11.(2013江苏,11,5分,综合性)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时, f(x)=x2-4x,则不
等式f(x)>x的解集用区间表示为 .
答案 (-5,0)∪(5,+∞)
12.(2020江苏,7,5分,基础性)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)= 2,则f(-8)的值是
x3
.
答案 -4
13.(2018课标Ⅲ文,16,5分,基础性)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)=4,则f(-a)=
√1+x2
.
答案 -2
14.(2017山东文,14,5分,综合性)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当
x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= .
答案 6
三年模拟
A组 考点基础题组
考点一 函数的单调性与最值
1.(2022湖北九师联盟3月质检,10)设函数f(x)=x(
x2-cos
x
+2
)(-3<x<3),则不等式
3
f(1+x)+f(2)<f(1-x)的解集是( )
A.(-2,-1) B.(-2,1)
C.(-1,2) D.(1,2)
答案 A
2.(2022浙江金华十校4月模拟,9)设f(x)=x(x5-1),g(x)=x3-x2-1,则有( )
A.存在x∈R,使得f(x)<g(x)成立
B.对任意x∈R, f(x)>g(x)恒成立
C.对任意x∈R, f(x)≤g(x)恒成立曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
1
D.存在x∈R,使得f(x)=g(x)+ 成立
2
答案 B
3.(2021百校大联考第6次联考,5)下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=-sin x B.y=x2-2x+3
C.y=ln(x+1) D.y=2 02 - x
0 2
答案 D
4.(2022湖南三湘名校联盟联考,15)已知函数f(x)={2x-a,x≤0,
关于x的不等式f(x)≤f(2)
2x+a,x>0,
的解集为I,若I⫋(-∞,2],则实数a的取值范围是 .
答案 (-∞,-1)
5.(2021江苏七市第二次调研,14)能使“函数f(x)=x|x-1|在区间I上不是单调函数,且在区
间I上的函数值的集合为[0,2]”是真命题的一个区间I为 .
答案 [0,2](答案不唯一)
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.(2022江苏南通如皋适应性考(二),5)若函数f(x)=2x+a为奇函数,则实数a的值为(
)
2x-a
A.1 B.2 C.-1 D.±1
答案 D
2.(2022广东湛江、肇庆三模,4)下列函数是奇函数,且函数值恒小于1的是( )
A. f(x)=2x-1
2x+1
B. f(x)=-x2+x
C. f(x)=|sin x|
D. f(x)= 1+ - 1
x3 x 3
答案 A
3.(2022江苏泰州二调,8)已知f(x)是定义域为R的偶函数, f(5.5)=2,g(x)=(x-1)f(x).若
g(x+1)是偶函数,则g(-0.5)=( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
答案 D
4.(2022福建莆田一模,4)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时, f(x)=x2+ax+a+1,
则f(-2)=( )
A.-2 B.2 C.-6 D.6
答案 A
5.(2020广东揭阳摸底,13)已知偶函数f(x)满足f(x)=x2+2-x(x≤0),则f(x)在(0,+∞)上( )
A.单调递增 B.单调递减曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
C.先递增后递减 D.先递减后递增
答案 A
6.(2022湖北部分重点中学第二次联考,13)已知函数f(x)=( a
+6
)cos x为奇函数,则
5x-1
实数a= .
答案 12
B组 综合应用题组
时间:40分钟 分值55分
一、单项选择题(每小题5分,共10分)
2
1.(2022辽宁名校联盟3月联考,8)已知函数f(x)= -x3+2,则不等式f(m2)+f(m-2)<6的
3x+1
解集为( )
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(-2,-1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
答案 D
2.(2021山东德州二模,8)已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且
2
满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)< +sin πx的解集为( )
x
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(0,1)
D.(-1,0)∪(0,1)
答案 C
二、多项选择题(每小题5分,共15分)
3.(2022福州一模,11)已知函数f(x)的定义域为R, f(x-1)为奇函数, f(x+1)为偶函数,当
x∈(-1,1)时, f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是( )
A. f(7) 3
=−
2 4
B. f(x+7)为奇函数
C. f(x)在(6,8)上为减函数
D.方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解
答案 ABD
4.(2022辽宁丹东一模,11)设a>0,a≠1,b>0,b≠1, f '(x)为函数f(x)=ax+bx的导函数,已知f(x)
为偶函数,则( )
A. f(1)的最小值为2曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
B. f '(x)为奇函数
C. f '(x)在R内为增函数
D. f(x)在(0,+∞)内为增函数
答案 BCD
5.(2022河北衡水部分学校3月联考,10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx的导函数为f '(x),则(
)
A.若f(x)为奇函数,则f '(x)为偶函数
B.若f '(0)=0,则f(x)为奇函数
C.若f '(x)的最小值为0,则a2=3b
D.若f '(x)为偶函数,则f(x)为奇函数
答案 ACD
三、填空题(每小题5分,共30分)
6.(2022山东临沂一模,16)已知函数f(x)=ex-1-e1-x+x,则不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2的解集是
.
答案 [1,+∞)
7.(2022八省八校联考二,16)已知f(x)={x,0<x<1, 若存在x >x >0,使得f(x )=ef(x ),则
2 1 2 1
ex,x≥1,
x f(x )的取值范围为 .
1 2
答案 ( 1)∪[e2,+∞)
0,
e
8.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,15)函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1)是偶函
数,则f(a+b)、 f(ab)与f(2)三者间的大小关系是 .
答案 f(a+b)>f(2)>f(ab)
9.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考(一),16)已知函数f(x)=2-
2 ( 1)≥2对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为
,若不等式f(ax)+f 2ln
ex+1 x
.
答案 [2 )
,+∞
e
10.(2022山东烟台、德州一模,15)已知f(x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1<x<0时,
f(x)=2x,则f(2+log 5)的值为 .
2
4
答案 -
5
11.(2022辽宁名校联盟3月联考,14)写出一个同时具有下列性质①②③的函数解析式
f(x)= .
①f(x)的最大值为2,
② ∀x∈R, f(2-x)=f(x),
③f(x)是周期函数.曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
π
答案 2sin x(答案不唯一)
2
一年创新
1.(2022 5·3原创题)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)无最小值的充分条件
是( )
A. f(x)在(0,+∞)内没有最大值
B. f(x)的图象关于点(1,0)对称
C. f(x)的图象关于直线x=1对称
D. f(x)的图象关于点(1,1)对称
答案 D
2.(多选)(2022 5·3原创题)已知函数f(x)= √a-x2 是奇函数,则a的可能取值为( )
1-|x+1|
1
A.0 B. C.1 D.2
2
答案 BC
3.(多选)(2022 5·3原创题)双曲函数是一类与三角函数类似的函数.最基本的双曲函数是
双曲正弦函数sin hx=
ex-e-x ex+e-x x
和双曲余弦函数c ohsx= .双曲函数在物理及生活中有着某些重要的应用.比如将一条均匀柔软的链条两端固定,在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线,例如悬索桥.建立适当的坐标系,可以写出悬链线的函数解析式为f(x)=acos h
2 2 a
,其中a为悬链线系数.则下列结论正确的是( )
A.cos2hx-sin2hx=1
B.y=sin hxcos hx是偶函数
C.cos[h(x-y)]=cos hxcos hy-sin hxsin hy
D.∀x
1
,x 2∈R,且x
1
≠x
2
,sinℎx
1
-sinℎx
2
<1
x -x
1 2
答案 AC
