江苏省海门中学2025届高三二模考前模拟（四）数学试题_11.3-2_2026-11-03

海门中学高三数学南通二模考前模拟（四）
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A x yln(1x)  ，B  y ye1x ，则AB（ ）
A．(,1) B．(0,1) C．(1,) D．
12i
2．已知复数z i，则z的虚部为（ ）
2i
A．2 B．1 C．2i D．i
π 3π 31
3．设  ，sincos ，则cos2（ ）
4 4 2
1 1 3 3
A． B． C． D．
2 2 2 2
4．当x2π，2π 时，曲线ysinx与y ex 1的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知随机变量 N  2,2 ，且Pa3bPb，则当bx a 时， 1  1 的最小值为（ ）
2 a2x xb
1 2 32 2 7 9
A． B． C． D．
4 4 4 4
6．设数列a 满足a 1，a a 2，a a 1，nN*，则满足 a n 4的n的最大值是（ ）
n 1 2n 2n1 2n1 2n n
A．7 B．9 C．12 D．14
7．已知抛物线C:y2 2px的焦点为F1,0，准线为l,P为C上一点，PQ垂直l于点Q,PQF 为等边三角形，
过PQ的中点M 作直线MR // QF ，交x轴于R点，则直线MR的方程为（ ）
A． 3xy2 30 B． 3x y3 30
C．x 3y2 30 D．x 3y3 30
8．已知函数 f x（ f x不恒为零），其中 fx为 f x的导函数，对于任意的x，x,yR，满足
f xy f xy f2x f2y，且 f 12， f 20，则（ ）
A． f 01
B． f x4是偶函数
C． fx1关于点1,0对称
试卷第1页，共5页
{#{QQABbQCgwgIwkEaACT5KRwnKCEiQsJOhLYoMhUCUKAQDiQFIFIA=}#}12
D． f k2
k1
二、多选题:本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为ybx3.4，则（ ）
x 1 2 3 4 5
y 5 9 10 11 15
A．
b

2.3
B．当x5时，对应样本点的残差为0.6
C．表中y的所有样本数据的第70百分位数是11
D．去掉样本点3,10后，y与x的样本相关系数不变
10．在直三棱柱ABCABC 中，BAC 90,AB AC  AA 4,E,F分别是BC,AC 的中点，D在线段BC
1 1 1 1 1 1 1 1
上，则下面说法中正确的有（ ）
A．EF //平面AABB
1 1
2 5
B．直线EF与平面ABC所成角的余弦值为
5
C．直三棱柱ABCABC 的外接球半径为2 3
1 1 1
D．直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为3 2
11．我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”
的顶点.对于“优美曲线”C：x225x2y2y290，则（ ）
A．曲线C关于直线y x对称
B．曲线C有4个顶点
C．曲线C与直线yx3有4个交点
试卷第2页，共5页
{#{QQABbQCgwgIwkEaACT5KRwnKCEiQsJOhLYoMhUCUKAQDiQFIFIA=}#}2 7
D．曲线C上动点P到原点距离的最小值为
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
n
 1 
12．已知 ax  的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为 ．
 x2
13．如图所示，将一个圆心角为120的扇形纸板OAB剪掉扇形OCD，得到扇环ABDC ，现将扇环ABDC围
成一个圆台侧面.若OA2OC6，则该圆台的体积为 .
1 
14．已知函数 f xlnxx2ax有两个极值点m,n，且m

,1

，则 f m f n的取值范围是
2 
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）
已知数列a 的前n项和为S ，若S 2a 1，
n n n n
(1)求S ；
n
a ,n为奇数
(2)若c  n ，T 为数列c 的前n项和，求T .
n S ,n为偶数 n n 2n
n
试卷第3页，共5页
{#{QQABbQCgwgIwkEaACT5KRwnKCEiQsJOhLYoMhUCUKAQDiQFIFIA=}#}16．（本小题15分）
在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a6，b5，且sinAsin2B0.
(1)求cosC的值；
1
(2)若点M ，N 分别在边AB和AC上，且AMN 与V ABC的面积之比为 ，求MN的最小值.
5
17．（本小题15分）
如图，在平行六面体ABCDABCD中，AB AD  2，AABAAD且AB AC，设AC与BD的交
于点O.
(1)证明:AO平面ABCD；
(2)若AA3，且BAD60，求直线AB与平面ABCD所成角的正弦值.
试卷第4页，共5页
{#{QQABbQCgwgIwkEaACT5KRwnKCEiQsJOhLYoMhUCUKAQDiQFIFIA=}#}18．（本小题17分）
x2 y2
已知椭圆C：  1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍，焦距为2 3，点A，B分别为C的左、右顶
a2 b2
点，点P，Q为C上的两个动点，且分别位于x轴上、下两侧，△APQ和BPQ的面积分别为S ，S ，记
1 2
S
1 .
S
2
(1)求椭圆C的方程；
(2)若74 3，求证直线PQ过定点，并求出该点的坐标；
k
(3)若1，设直线AP和直线BQ的斜率分别为k ，k ，求 1 的取值范围．
1 2 k
2
19．（本小题17分）
已知函数 f xaexsinxa.
(1)当a3时，求曲线y f x在点 0, f 0处的切线方程；
 π
(2)当a0时，函数 f x在区间0, 内有唯一的极值点x.
 2 1
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证： f x在区间0,π内有唯一的零点x ，且x 2x.
0 0 1
试卷第5页，共5页
{#{QQABbQCgwgIwkEaACT5KRwnKCEiQsJOhLYoMhUCUKAQDiQFIFIA=}#}