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2025 年九年级第二学期深圳中考数学练习卷（一）
说明:本卷共6页，考试时间90分钟，满分100分，题前，请将姓名、考号、考点、
考场和座位号填写在答题卡相应的区域，并贴好条形码.考试结束后，请将本卷和题卡一并
上交.
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个
是
正确的)
1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算:(-m)·(m2-mn)结果正确的是( )
A．m2+mn B．m3+m2n
C．m2-mn2 D．-m3+m2n
3．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（ ）°．
A．40 B．50 C．130 D．140
4．△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，且AD∶A'D'＝5∶3，下
面给出的四个结论中，正确的结论有( )
AB 5 △ABC的周长 5 S 5 BC 25
△ABC
① ＝ ，② ＝ ，③ ＝ ，④ ＝ .
A'B' 3 △A'B'C'的周长 3 S 3 B'C' 9
△A'B'C'
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两
个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马
能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x匹，小马
有y匹，解得x，y的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形 与四边形 都是菱形，点E，F在 上，已知
， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东 的方向上有一棵大树B，已
知凉亭A在大树B的正西方向，若 米，则 的长等于（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若二次根式 在实数范围内有意义，那么 的取值范围是 ．
10．若代数式 的值为6，则 的值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司11．如图，在 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点，
如果点 在线段 上以2厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时点 在线段 上由 点
向 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点 的运动速度为
时，能够在某一时刻使 与 全等．
12．已知点 在反比例函数 的图象上，则k的值为 ．
13．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．
当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，一学生
带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得∠CQA=∠ABQ（此时也有∠DQB=∠QAB）
时，恰好能使球门AB的张角∠AQB达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门
点．如图2所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门一部分，CD⊥AB于点 ，AB=6米，
BD=2米．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．
（1）tan∠AQB = ．
（2）已知对方守门员伸开双臂后，成功防守的范围为 米，若此时守门员站在张角
∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，为了确保防守成功，MN中点与AB的距离
至少为 米．
三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．计算：
15．先化简，再求值： ，其中a＝ ．
16．截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超 亿元，超
越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具
公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办，已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售
价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量
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学科网（北京）股份有限公司的2倍．
(1)求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？
(2)某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一
批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元，
若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售
出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？
17．为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10
位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，
完成如下不完整的统计表和折线统计图．
选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3
男生（次） 36 37 38 35 39 33 39 38
4 1
3 3
女生（次） 37 36 35 34 39 39 37
4 5
根据所给信息回答下面的问题：
(1)若10位男生和女生成绩的平均数相同．
①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定；
②求出女生选手成绩的众数；
(2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值．
18．(10分)如图，△ADE与△ABC有公共顶点A，∠BAD＝∠CAE，连接BD．
(1)请你写一个适当的条件，使△ADE∽△ABC，则需添加的条件可以是 或 ，
并选择其中之一证明.
(2)由(1)能否得出其他的相似三角形？如果能，请写出来并说明理由.
19．“投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外，将箭矢投入壶中，
以投入的数量和方式计算得分．嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图1，以投壶者所站
位置为原点，地面为 轴， 为 个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端
点 的运动路径可看作抛物线 的一部分，点 从点 处出手 ，
矩形 为壶， ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1， ，若点 为抛物线的顶点， ，且抛物线经过点 ．
①求抛物线的解析式；
②若点 最终落在 上，求此时 的长；
③竖直提高点 的出手位置（点 ），使点 落在 上（不含边界），求 的取值范围．
（2）如图2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点 处到达最高点．若点
经过点 正上方 处，直接写出点 在点 正上方的距离（用含 的式子表示）．
20．综合与探究：如图，四边形 为正方形，M为线段 上一动点，且 ，连
接 ．
（1）如图1，若 ，将正方形 沿 折叠，使得点A的对应点 落在正方形内．
① ；（用含字母a的代数式表示）
②当M为 中点时，如图2，连接 并延长交 于D，求证： ．
（2）如图3，作 ，交射线 于点N，猜想并证明 的数量关系．
（3）当点M在射线 上时，作 交射线 于点N，射线 与射线 相交于
点E，若 ，请直接写出 的值．
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学科网（北京）股份有限公司参考答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．D
9．
10．3
11．2或3/3或2
12．-8
13． ；
14．解：
．
15．
原式=
把a＝ 代入原式=
16．（1）解；设每个“哪吒”的售价是x元，则每个“敖丙”的售价是 元，由题意得，
，
解得， ，
经检验， 是原分式方程得解，且符合实际意义．
∴ ， ，
答：每个“哪吒”的售价是30元，每个“敖丙”的售价是25元．
（2）解：设该班级本次购进“哪吒”手办是y个，
由题意得， ，
解得 ，
答：该班级本次购进“哪吒”手办至少是30个．
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学科网（北京）股份有限公司17．（1）解：①10位男生成绩的平均数为
（次），
设女生最后一位选手的成绩为 次，
由题意得， ，
解得： ，
女生最后一位选手的成绩为34次，
补充折线统计图如下：
根据折线统计图可得，女生的成绩比较稳定．
②由统计表可知，女生选手成绩的众数为34次．
（2）解：将男生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数，
男生选手成绩的中位数为 （次），
将女生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数，
设女生最后一位选手的成绩为 次，
若 ，则女生选手成绩的中位数为 （次），不符合题意；
若 ，则女生选手成绩的中位数为 （次），不符合题意；
若 ，则女生选手成绩的中位数为 （次），符合题意；
综上所述， 的范围为 ，即 的最小值为37，
女生最后一位选手成绩的最小值为37次．
18．(1)需添加的条件可以是∠ADC＝∠ABC或∠AED＝∠ACB.(答案不唯一)
(2分)
选择∠ADC＝∠ABC证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠DAE＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ABC，
∴△ADE∽△ABC.故答案为∠ADC＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.(答案不唯一)
(5分)
(2)能.△ABD∽△ACE. (7分)
AB AC AB AD
理由：∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ ，∴ ＝ .
AD AE AC AE
又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE. (10分)
19．（1）解：①由题意，得抛物线的解析式为 ，
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学科网（北京）股份有限公司又 抛物线过点 ，
，
，
抛物线的解析式为 ．
② 抛物线的解析式为 ，
当 时， ，即 ，
．
③由②可得抛物线经过点 ，
要经过点 ，
，
抛物线经过点 时， ，
，
当 时，点 落在 上．
（2）解： ．
顶点 ，
抛物线解析式为 ，
抛物线过点 ，
，
，
抛物线解析式为 ，且抛物线过 ，
，
，
当 时，
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，
点 在点 正上方 处．
20．（1）解：①∵ ， ，
∴ ，
由折叠性质得 .
②证明：如图2，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
由折叠性质得 ， ， ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵M为 中点， ，
∴ ，
在 中， ， ，
由勾股定理得 ，
解得 ，则 ，
∴ ；
（2）解： ．
证明： ∵ ，
∴ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ；
（3）解：如图，点M在线段 上，作 于点Q，则 ，
∵正方形
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 3，
∴ 3；
当点M在线段 的延长线上，过E作 交 延长线于R，
则 ， ，
∴ ， 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ．
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