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深圳市2026 年初中学业水平考试
数学
说明：全卷共6 页．考试时间90 分钟，满分100 分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考
场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束
后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题有四个选项，其中只有一个
．．是
正确的）
1. 下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 比赛用乒乓球的标准直径规定为
，允许误差为
．现随机抽取4 个乒乓球进行检测，测
得它们的直径（单位：
）如下，其中符合标准的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔
明灯初始位置为点
，若将该孔明灯向上平移
个单位长度，则平移后对应点
的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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5. 如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡
上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的
夹角为
，且
，
，
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离（单位：
）随时间
（单位：
）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（
）之差为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1 所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2
所示的图形．已知拼接后点
，
为图2 中图形的顶点，则
的长为（ ）．
A. 2
B.
C. 3
D.
二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分）
9. 某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”
五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝
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脸”的概率为________．
10. 已知
，则
的值为________．
11. 一天正午，太阳光与水平地面的夹角为
．身高为
的小明站在水平地面上，此时他的影长为
________．（参考数据
，
，
）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点
，
均在反比例函数
的图象上，且
，
则
的值为________．
13. 如图，在菱形
中，点
为边
的中点，连接
，
．若
，且
，则
菱形
的边长为________．
三、解答题（本题共7 小题，共61 分）
14. 计算：
．
15. 解二元一次方程组：
．
16. 深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分
别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50 人，各场馆参与
人数如下的条形统计图所示（图1）．
（1）请根据图中信息，补全条形统计图；
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（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10
分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．
对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：
场馆
平均数
众数
中位数
频率（满意度
分）
方差
博物馆
科技馆
求表中的数据
，
；
（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．
17. 为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200 万元购
买甲型机器人的数量，是用120 万元购买乙型机器人数量的2 倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5
万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
学生
设未知量
所列方程
小丽
设甲型机器人的数量
为
台
小亮
设每台甲型机器人的
价格为
万元
（请补充）
（1）请写出小亮所列的方程；
（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16 台，且总费用不超过420 万元，则最多可购买乙型机器人多少
台？
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18. 如图，
是
的直径，点
是圆上一点，连接
并延长至点
，使得
．
（1）求证
是
的切线；
（2）若
，
，求
的长；
（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点
关于直线
的对称点
（保留作图痕迹，不要求写出作
法）．
19. 综合与实践
【问题背景】
随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益
成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支
平衡问题．
【研究条件】
条件1：该充电站收入
（单位：元）与当日充电汽车数量
（单位：辆）之间的对应关系如下表：
1
2
3
4
5
50
100
150
200
250
条件2：该充电站的运营成本
（单位：元）与充电汽车数量
之间满足：
【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：
（1）根据上表数据，求
与
的函数关系式，并计算当
时，该充电站的收入为多少元？
（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时
的值，并写出该充电站收入
与
的新关系式；
【模型应用】
（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为
，成本关系
保持不变．已知当汽车数量为80 辆时，净收益（净收益
收入
成本）取得最大值，请写出符合条件的
值，并说明理由．
【总结反思】
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函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，
后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．
20. 综合与探究
定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为
，则称该四边形为“
倍四边形”．
（1）①如图1，在
中，对角线
与
交于点
，点
为
中点．若四边形
为
倍
四边形，则
的值为__________；
②如图2，在
倍四边形
中，若对角线
被
平分，则
__________；（用含
的代数式
表示）
（2）如图3，四边形
为
倍四边形，其对角线
平分对角线
，且满足
，
，求
的值；
（3）如图4，已知定点
，
，且
，点
为射线
上一动点，点
为平面内一点，连接
，
，
，
构成四边形
．若
平分
，
，四边形
为2 倍四边
形，求
的值．
